人教版八年级下册数学第十八章平行四边形专题讲义(无答案)-文档资料

1、课程主题：平行四边形性质及判定教学内容1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.表示：平行四边形用符号“来表示.如图，在四边形 ABCD中，AB / DC , AD / BC ,那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形 ABCD记作ABCD ,读作平行四边形ABCD .注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角.2.平行四边形的性质：(1)边：平行四边形的对边平行且相等.(2)角：平行四边形的对角相等.邻角互补(3)对角线：平行四边形的对角线互相平分对称性：平

2、行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心;【例题精讲】例1 :如图，在平行四边形 ABCD, db=dc2=55, cd BD于E,则上5cE 二例 2 :如图，在 DABCDK 已知 AD= 8 cm, AB=6 cm,E,则BE等于(A.2cm)B.4cm C.6cmD.8cm口例3 ：如图，已知：平行四边形 abcM, BCD的平分线CE交边 加 于E, 上月的平分线交于F ,交为订于G .求证：A=DG.尸第3页【课堂练习】(1)在 二ABCD 中，/ A= 50 立，则 / B=度，/ C=度，/ D=度.(2)如果 口ABCD 中，/ A/ B=24,贝U/ A=度，/

3、B=度，/ C=度，/ D= _度.(3)如果二ABCD的周长为28cm,且 AB :BC=2 : 5,那么 AB=cm , BC=cm ,CD=cm , AD=cm .2 .如图 4.39,在 二ABCD 中，AC 为对角线，BEX AC, DFXAC , E、F 为垂 足，求证：BE = DF.3 .在平行四边形中，周长等于 48,已知一边长12,求各边的长已知AB=2BC ,求各边的长 已知对角线 AC、BD交于点O, 4AOD与4AOB的周长的差是10,求各边的长AD4 .如图， 二7ABCD 中，AE XBD , / EAD=60 , AE=2cm , AC+BD=14cm ,贝UO

4、BC 的周长是 cm.5 .匚ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成5cm, 7cm的两条线段，则=7ABCD的周长是cm.6 .匚7ABCD 的周长为 36, AB=8cm , BC=;当/ B=60 时，AD、BC 的距离 AE=,二 ABCD 的面积 S abcd =。7、已知：如图 421, 二ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, EF过点。与AB、CD分别相交于点 E、 匚儿- D求证：OE = OF, AE=CF, BE=DF .X【引申】若例1中的条件都不变，将 EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将 EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(

5、图c和图d),例1的结论是否成立，说明你的理由.知识点二：平行四边形的判定平行四边的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)(1)边两组对边分别相等的四边形是平行四边形组对边平行且相等的四边形是平行四边形(2)角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)对角线：对角形互相平行的四边形是平行四边形平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定方法4两组对角分别相等的四边形是平行四边形。【例题精讲】例1 1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形

6、如图，平行四边形 ABC由，M N分别为AD BC的中点，连结 AN DN BM CM且AN Bg于点 P, CM DN交于点Q四边形MGN灌平行四边形吗？为什么？2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形如图，.在 ABC D 的各边 A B、, B C、, CD、, D A 上,.分别取点 K、, L、, M、, N，,使 A K = C M、, BL=DN， 则四边形K|_MN为平行四边形吗？说明理由.第11页 3. 一组对边平行且相对的四边形为平行四边形11如图，DABC珅，E、F分别在BA DC的延长线上，且 AE=1AB CF=CD试证明 AEC由平行四22边形.4.两组对角分别相等

7、的四边形为平行四边形如图，在平行四边形 ABCD43，/ABC的平分线交CD点E,/ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形 DFBE 为平行四边形. 5.对角线互相平分的四边形为平行四边形如图，在DABCDK点E、F是对角线 AC上两点，且 AE=CF求证：/ EBF=/FDE如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点O, E、F在AC上，G、H 在 BD 上，AF=CE , BH=DG .ECA求证：GF/HE.【课堂练习】1 .如图，在四边形 ABCD, AC B目交于点Q(1)若AD=8cm AB=4cm那么当BC=cm CD=cm时，四边形ABC西平行四边形;若AC=10c

8、m BD=8cm那么当AO=cm DO=cnW,四边形ABC为平行四边形.2 .在下列给出的条件中，能判定四边形ABC为平行四边形的是().(A) AB/ CD AD=BC( B) / A=/ B, / C=/ D(C) AB=CD AD=BC(D) AB=AD CB=CD3 .下列条件中能判断四边形是平行四边形的是().(A)对角线互相垂直(B)对角线相等(C)对角线互相垂直且相等(D)对角线互相平分4 .判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(（3） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(（4） 一组对边平行且相等的

9、四边形是平行四边形；（）（5）对角线相等的四边形是平行四边形；（）（6）对角线互相平分的四边形是平行四边形.（）6.如图12-1-23 ,在DABCD勺对角线上取两点 E、F,且BF= DE请至少用两种不同的方法证明四边形 AECF平行四边形.【能力提升】1.如图：由火柴棒拼出的一列图形，第 n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现: 第4个图形中平行四边形的个数为 .第8个图形中平行四边形的个数为形，第个图形中一共有 5个平行四边形，第个图形中一共有11田行四边形，则第个图形中平3 .如图所示，在四边形 ABCD, DC/ AB,以AD AC为边作DACEID延长 DC佼EB

10、于F,求证：EF=FB4 .如图所示，已知四边形 ABC比平行四边形，在 AB的延长线上截取 BE=?AB BF=BD连接CE, DF,相交于点 M 求证：CD=CM5、已知：如图（1）,在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形 EFGH是平行四边形.6、如图，已知 ABC是等边三角形，D、E分别在边BG AC上，且CD=CE连结DE并延长至点F,使 EF=AE 连结 AF、 BE和 CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号 f 表示，并加以证明。穴（2）判断四边形 ABDF怎样的四边形，并说明理由。/ /（3）若AB=6, BD=2DC求四边

11、形 ABEF的面积。/（第25题）7、如图， ACD AABEE BCF匀为直线 BC同侧的等边三角形.（1）当AB* AC寸，证明四边形 ADFE平行四边形；（2）当AB = AC时，顺次连结 A D F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相 应的条件.课后巩固一、选择题1 .若平行四边形 ABCD勺周长是40cm, 4ABC的周长是27cm,则AC的长为（）A. 13cm B . 3cm C . 7cm D . 11.5 cm2 .根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）A . 一组对边平行且相等的四边形B .两组对边分别相等的四边形C .对角线相等的四边形D.对

12、角线互相平分的四边形3 .已知平行四边形周长为 28cm,相邻两边的差是 4cm ,则两边的长分别为（）A. 4cm 10cm B . 5cm、9cm C . 6cnr 8cm D . 5cm 7cm4 .若A、B、C三点不在同一条直线上，则以其为顶点的平行四边形共有（）个A. 1 B . 2 C . 3 D . 45 .能够判定四边形是平行四边形的条件是（）A. 一组对角相等B.两条对角线互相垂直C.两条对角线互相平分D . 一条邻角互补6 .已知平行四边形的一条边长为14,下列各组数中能分别作它的两条对角线长的是（）A. 10 与 6 B . 12 与 16 C , 20 与 22 D ,

13、 10 与 187 .已知下列三个命题两组对角分别相等的四边形是平行四边形一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形其中错误的命题的个数是（）A. 0个 B .1个 C .2个 D .3个8 .平行四边形 ABCM,对角线 AC BD交于点O, AC = 10, BD = 8,则AD的取值范围是（）A . AD 1B . ADV 9 C , 1 AD9二、填空题9 . 一个平行四边形的周长为40,两邻边的比为 3： 5,则四边形的四条边长分别为 .10 . 一个平行四边形的一个内角比它的邻角大24,则这个四边形的四个内角分别是 .11 .在平行四边

14、形 ABCD43, EF过对角线交点 0,交CD AB于E、F,若AB = 4cm, AD = 3cm, OF = 1.3cm,则四边形 BCEFW长为.12 .已知平行四边形的面积是144,相邻两边上白高分别为8和9,则它的周长为 .13 .在平行四边形 ABCD43,对角线BD = 7cm, / DBC =30口，bc = 5cm,则平行四边形 ABCD勺面积为14 .从平行四边形的一锐角顶点引另两条边的垂线，两垂线夹角 135、则此四边形的四个角分别为三、解答题：15 .平行四边形周长等于 68cm,被两条对角线分成两个不同的三角形的周长和等于80cm,两对角线的长度之比是2 : 3,求两条对角线的长度.16 .如图，AR BC垂直相交于点 0, AB/ CD又 BC = 8 , AD = 6 ,求：AB+ CD的长.17 .已知如图12-1-21所示，在口ABC刖，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CFM N是ARCD上的点，且BM=DN求证：四边形 MENFF1平行四边形.18 .如图