人教版七年级上册有理数知识点

1、学习必备欢迎下载学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：七年级课时数：辅导科目：数学授课时间：学科教师：学科组长签名 及日期教务长签名及日期课题A章有理数A讲教学目标1 .理解有理数的意义及有理数的有关概念；相反数、数轴、绝对值、倒数，并善于用适当的方法比较有理数的大小；2 .理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算，重点、难点1 .会判个数的正数还是负数；能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量；2 . 了解有理数的相关概念，理解并掌握数轴的概念，掌握数轴上的点与有理数的对应关系；3 .能初步理解相反数的概念，给出一个数能求出它的相反数；会求一个数的绝对值，能利用绝对值的性质

2、求值；考点及考试要求1 .正数、负数的意义以及用正数、负数表示具有相反意义的量；2 .相反数、数轴、绝对值、倒数，有理数大小的比较教学内容知识回顾在小学，我们认识了自然数和分数， 但日常生活中，在与数打交道时， 经常会遇见零上 9c与零下15C,收入1万元与支出3千元，上升30米与下降23米，盈利300元与亏损50元等相 反意义的量，我们要如何区别而又形象地表示这些数呢？我们认识了正负数和0,他们都属于有理数，你知道什么是有理数吗？有理数有哪些意 义呢？当负数加入数的大家庭后，又该如何比较两个数的大小呢？新课知识知识点一：正数和负数1 .正数：像3,1.8% , 3.5这样大于0的数叫做正数；

3、负数：像-3.-2.7% , -4.5 , -1.2这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.2 .数0的意义。数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界.（例1）判断一个数是正数还是负数的方法：可以根据定义来判断一个数的正数还是负数，还可以3 0去比较；在正数前面加上“-”号就是负数.知识点二：用正数和负数表示具有相反意义的量1 .相反意义的量包含两层含义：具有相反意义；具有数量；2 .常见的表示具有相反意义的名词：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、 收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降等；3 .用正、负数表示相反意义的量： 为了表示具有相反意义的量，我们

4、把其中一种意义的量规定为正，用正数表示；那么与它相反意义的量就可以用负数表示.（例2、例3）知识点三：“ 0”的意义在小学，0表示“没有”或者“空”，引入负数以后，0表示正数与负数的分界.例如在温度计上，0c不是表示没有温度，而是表示冰点，它是一个确定的温度.（例4）知识点四：有理数的有关概念（重点）有理数：整数和分数统称为有理数1 .整数：正整数、0、负整数统称为整数，如 -3, -2,0,1,2 等.2 .分数：正分数、负分数统称为分数，如 +J, 0.18,-1.35 , -2等.（例5）23注意：有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率冗不是有理数.知识点五：有理数的

5、分类（重点）'正整数整数1.按定义对有理数进行分类：有理数分数I0负整数:正分数负分数正有理数正整数正分数2.按性质对有理数进行分类：有理数（例6）负有理数'负整数负分数知识点六：数轴（重点）1.定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）直线上任取一点表示数 0,这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示 1,2,3 ,.如图上-2 -1 0 1 2 3注意：（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸.（2）

6、数轴具有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可2.画法：（1） 一画：画一条直线（一般画成水平或者竖直的直线）；（2）二定：在直线上任取一点为原点，并用这点表示0 （再原点下方或左边标上"0"）;（3）三选：确定正方向（一般规定向右或向上为正方向），用箭头表示出来；（4）四标：选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1,2,3 ,.从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1,-2,-3 ,.（例7）知识点七：数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数.具体如下：1

7、.正有理数可以用数轴上原点右边（或上边）的点表示 2 .负有理数可以用数轴上原点左边（或下边）的点表示 3 .0用原点表示.4.原点左边（或下边）的点表示负数，右边（或上边）的点表示正数.（例8）把有理数表示在数轴上的步骤：（1）确定所找点与原点的位置关系（左负右正原点零）；（2）确定具体位置，即去掉符号后的数值为这点到原点的距离知识点八：相反数的概念及其表示（重点）1 .几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等 且位于原点的两侧；反之，位于原点两侧且原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数2 .代数意义：像2和-2, 5和-5这样，只有符号不同 的两个数叫为 互为相反

8、数.3 .相反数的表示：一般地，a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0,这里a表示任意一 个数，可以是正数、负数，也可是 0.求一个数的相反数的方法：只改变它前面的符号，其他的都不改变.（例9）知识点九：多重符号的化简（重点、难点）多重符号化简的两种方法：（1）采用同号得正，异号得负逐步由内向外化简（2）把所有的“ +”号去掉，由“-”号的个数决定.如果“-”号的个数是奇数，则结果为 “-”；如果“-”号的个数是偶数，则结果为“ +” . （例10）知识点十：绝对值的概念（重点）1 .绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值，记作a|,读作“a的绝对值”.

9、如下图，-2到原点的距离是2,所以-2的绝对值是2,即|-2=2;2到原点的距离是 2 ,所以2绝对值是2 ,即2=2； 0与原点重合，所以 0的绝对值是0的本身，即01=0.'1二M 二4_，一N _ 1，i - 3 3 -注：（1）数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离原点的长度有关，而与它所表示的 数的正负无关.2 .绝对值的代数定义：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0. （例11）即（1）如果a>0,那么a卜a;（2）如果a=0,那么|a=a; （3）如果a<0,那么| a| =-a.a （a 0）可以表示为 a卜 0 （a

10、 =0）.a（a <0）知识点H一：绝对值的性质（难点）1 .任何数都有绝对值，且只有一个，并且任何数的绝对值都是非负数；2 .绝对值是它本身的数是非负数，绝对值是它相反数的数的非正数.0是绝对值最小的数.3 .绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数4 .互为相反数的两个数绝对值相等；反之，绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数.（例12、例13）知识点十二：比较有理数的大小（难点）1 .利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.2 .利用数的性质比较异号两数及与0的大小：正数大于0,0大于负数，正数大于负数.

11、3 .利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小方法：比较两个数的大小时要先看清符号：异号时，正数大于负数；同号时，要比较绝对值 的大小.（例14）例题精讲例1.下列各数中,哪些是正数？哪些是负数-15,-0.02 , 6,工，错误！未指定书签。4, 21,130,3.14,加7713正数：,负数：例2.将正、负数用相反意义的量表示（1）如果把公元20XX年记作+20XX年，那么-240年表示;（2）若把比海平面高规定为正，则+25m表示, 0m表示.例3.将相反意义的量用正、负数表示某水库正常水位为30m,高出正常水位记为正数，记录表上有5次记录分别为+1.5,0 , +2.8

12、,-5 , -2.3 ,这5次记录表示的实际水位分别是 .例4.下列说法错误的是（）A.0是自然数B.0 是整数例5.下列说法正确的个数是（0是最小的整数；有理数包括整数、零、分数；自然数一定是正数；C.0 是偶数D.海拔是0表示没有海拔一个有理数，不是正数就是负数；a是正数，-a是负数；整数包括正整数和负整数及 0;非正数就是负数和0.例6.把下列各数填入表示它属于的集合的圈内正整数集有理数集负有理数集负分数集例7.指出下列画数轴时的错误之处i 1.*h ，F =|-2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 1 2 3I I 1 I ，一一蓟一一一 1nAl1一一枭一“一1_1一一一-2 -

13、1 01 2-1 -2 -3 0 1 2例8.用数轴表示有理数画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：4, -2, -4,5 , 1，03例9.分别写出下列各数的相反数：(1) 9;(2)-7;(3) - 3- ;(4)+11.2; (5)0; (6)-2.5; (7)524例10.化简下列各数：(1) - (-5) ；(2) - (+5) ;(3) + (-8);.111(4)-【-( + 1)】；-【-(一)】；+【-(-4)】333例11.求下列各数的绝对值：4(1) -21 ;(2)十_ ；(3) 0;(4)-7.8; (5)15.5.9例12.已知|a+2 +|b+3=0，求a和b

14、的值.例13.已知a、b、c在数轴上位置如图： Iba0c则代数式目+忖+目的值等于()a b cA. 1 B. -1 C. 0 D. ±1例14.实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则 忖 lb (填“ >” “<”或“=").I1 _1一a 0 b考点预测/历年真题1 .下列四个数中，在 -1和2之间的数是()A. 0 B. -2C. -3 D. 32 .(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2, 3与5, -2与-6,4 与 3.并回答下列各题：(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答： .(2)若数轴上的点 A表示的

15、数为x,点B表示的数为一1,则A与B两点间的距离 可以表示为.(3)结合数轴求得 x-2 + X + 3的最小值为 ,取得最小值时x的取值范围为(4) 满足x+1 + x+ 4 >3的x的取值范围为 .3 .(分类讨论思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8,求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？4 .如果规定收入为正，支出为负，收入 500元记作500元，那么支出237元应记作()A.-500 元B.-237 元C.237 元D.500 元5 .下列说法错误的是()A.-0.5是负分数B.零不是正数也不是负数C.整

16、数和分数称为有理数D.正有理数与负有理数组成全体有理数6 .如图，在数轴上点M表示的数可能是().A.1.5B-1.5C.-2.4D.2.4 *必 ,*-3 -2-11237 .小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走 250米到小明家，后又向东走350米到小兵家，在向西行800米到 小颖家，最后又回到学校。(1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置(2)小明家距离小颖家多远？(3)这次家访，老师共行走了多少千米的路程？8 .一个数a的相反数是5,则a等于()A.5B.-5C.1D.-1559 .若a,b

17、表示有理数。且 a=-b,那么在数轴上表示数 a与数b的点到原点的距离()A.表示数a的点到原点的距离较远B.表示数b的点到原点的距离较远C. 一样远D.无法比较随堂巩固1 .如果在数轴上表示 a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|a-b| + |a+b|化简的结果等于()A. 2a B. -2a C.0 D.2b2 . (1)设向东走为正，向东走 30米记作 米，向西走20米记作 米，原地不动记作 米，记作-25米表示向 走25米.(2)比海平面高200米的地方，它的高度记作海拔 米，比海拔低100米的地方，它的高度记作海拔 米.3 .用正数和负数表示下面各组里具有相反意义的量(1)向东运动 5m与向西运动 6m;(2) 零上7c与零下7C;(3)高于海平面50m与低于海平面80m.4 .在某班举行的智力竞赛中，五位同学的得分如下：96分，92分，99分，90分，98分.(1)试求这五位同学的平均成绩；(2)把平均成绩记为 0,超过的记为正，不足的记为负，则