等腰三角形第1课时

1、第十三章第十三章 轴对称轴对称 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知思考1.1.哪些是轴对称图形？哪些是轴对称图形？2.2.什么是轴对称图形？什么是轴对称图形？3.3.什么样的三角形才是轴对称图形？什么样的三角形才是轴对称图形？一、等腰三角形的性质活动活动1 1：如图所示：如图所示, ,把一张长方形的纸按图中把一张长方形的纸按图中虚线对折虚线对折, ,并剪去阴影部分并剪去阴影部分, ,再把它展开再把它展开, ,得得到的到的ABCABC有什么特点有什么特点? ?ABCD观察剪出的图形观察剪出的图形ABC的特点的特点,可以发现可以发现AB=AC. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰

2、，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰腰腰底边顶角底角底角有有两边相等两边相等的三角形是的三角形是等腰三角形等腰三角形. 把活动1中剪出的 ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入下表:重合的线段重合的角CBAD性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”). ABD ACD,还可得出BAD=CAD,ADB=ADC=90.从而ADBC,这就证明了等腰三角形ABC 底边上的中线平分顶角A且垂直于底边BC.用类似的方法可以证明性质2.CBAD已知:如图所示,在 A

3、BC 中,AB=AC.求证:B=C.证明: 作BC 边上的中线AD,如图所示.在 ABD和 ACD 中,AB=AC,AD=AD,BD=CD,所以ABD ACD(SSS),所以B=C.等腰三角形的对称性（1）等腰三角形两腰上的中线、高线相等;(2)等腰三角形两个底角的平分线相等;(3)等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.等腰三角形还有以下性质:例1 如图所示,在 ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数.二、性质的应用把把A A设为设为x的话的话, ,那么那么ABCABC, ,C C 都可都可以用以用x来表示来表示, ,这样过程就更简捷了这样过

4、程就更简捷了. .解析：解析：根据等边对等角的性质根据等边对等角的性质, ,我们可我们可以得到以得到A=A=ABDABD, ,ABC=ABC=C=C=BDCBDC, ,再由再由BDC=BDC=A+A+ABDABD, ,就可就可得到得到ABC=ABC=C=C=BDC=BDC=2 2A.A.再由三角形内角和为再由三角形内角和为180180, ,就可求出就可求出ABC ABC 的三个内角的三个内角. .于是在ABC中,有:A+ABC+C=x+2x+2x=180,解: 因为AB=AC,BD =BC =AD,所以ABC=C =BDC,A=ABD(等边对等角).设设A A= =x, ,则则BDCBDC=A

5、 A +ABDABD=2=2x, ,从而从而ABCABC=C C=BDCBDC=2=2x. .解得解得x=36=36. .在在ABCABC中中,A A=36=36,ABCABC=C C=72=72. .课堂小结 1.等腰三角形的性质1：等要三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 注意注意：等边对等角只限于同一个三角形中使用. 2.等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合. 说明：说明：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（底边上的高，顶角平分线）所在的直线是它的对称轴.D 1.若等腰三角形的顶角为40,则它的底角度数为() A.40B.50C.60D

6、.70检测反馈检测反馈A2.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()A.17 B.15 C.13D.13或17 解析解析: :当等腰三角形的腰长为当等腰三角形的腰长为3,3,底边长为底边长为7 7时时,3+37,3+37,不能构成三角形不能构成三角形; ;当等腰三角形的当等腰三角形的腰长为腰长为7,7,底边长为底边长为3 3时时, ,周长为周长为3+7+7=173+7+7=17. .故这故这个等腰三角形的周长是个等腰三角形的周长是1717. .故选故选A A. .203.如图所示,在 ABC中,AB=AC,ADBC 于点D,若AB=6,CD=4,则ABC 的周长是. 解析解析: : 在ABC中,AB=AC,ABC是等腰三角形,又ADBC于点D,BD=CD,AB=6,CD=4,ABC的周长=6+4+4+6=20.故填20.4.如图所示,在ABC中,A=70,AB=AC,CD平分ACB,求ADC的度数.解析:由AB=AC,顶角A的度数,利用等边对等角可得到两底角相等,利用内角和定理可求出底角的度数,再由CD为底角的平分线,求出DCB 的度数,由ADC为三角形BCD 的外角,利用外角性质即可求出ADC 的度数.ADC为BCD的外角,ADC=B+