南师大电磁学、hgq3.2感应电动势

1、引起磁通量变化的原因引起磁通量变化的原因 1）稳恒磁场中的导体运动）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积或者回路面积变化、取向变化等变化、取向变化等 动生电动势动生电动势 2）导体不动，磁场变化）导体不动，磁场变化 感生电动势感生电动势 电动势电动势+-kEIlEdkEllEdkE 闭合电路的总电动势闭合电路的总电动势 kE: 非静电的电场强度非静电的电场强度.3.2 感应电动势感应电动势+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + vBOP设杆长为设杆长为 l一一 动生电动势动生电动势动生电动势的

2、动生电动势的非非静电力场来源静电力场来源 洛伦兹力洛伦兹力-mF- -+eFBeFv)(m平衡时平衡时kemEeFFBeFEvmkOPlBd)(vOPlEdkiEBllBlvv0idE解解lBdvLllB0dLlB0idvE2i21LBElBd)(di vE 例例1 一长为一长为 的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀的均匀磁场中磁场中,以角速度以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，棒的一端转动，求求铜棒两端的感应电动势铜棒两端的感应电动势. LB+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

3、+ + + + + + + + +oPB（点（点 P 的电势高于点的电势高于点 O 的电势）的电势） 方向方向 O PiEvld 例例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均的均匀磁场相垂直匀磁场相垂直.在此矩形框上在此矩形框上,有一质量为有一质量为 长为长为 的的可移动的细导体棒可移动的细导体棒 ; 矩形框还接有一个电阻矩形框还接有一个电阻 ,其值较之导线的电阻值要大得很多其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时若开始时,细导体细导体棒以速度棒以速度 沿如图所示的矩形框运动沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率试求棒的速率随时间变化的函数关系随时间变化的函数关系.

4、 mlBMNR0v解解 如图建立坐标如图建立坐标棒所受安培力棒所受安培力Rv22lBIBlF方向沿方向沿 轴反向轴反向oxF+lRBvoxMNvBliE棒中棒中且由且由MNIRv22lBIBlF方向沿方向沿 轴反向轴反向ox棒的运动方程为棒的运动方程为Rvv22ddlBtm则则ttlB022ddmRvvvv0计算得计算得棒的速率随时间变化的函数关系为棒的速率随时间变化的函数关系为tlB)(22emR0vvF+lRBvoxMNRNooiBne 例例3 在匀强磁场中在匀强磁场中, 置有面积为置有面积为 S 的可绕的可绕 轴转动的轴转动的N 匝线圈匝线圈 . 若线圈以角速度若线圈以角速度 作匀速转动

5、作匀速转动. 求求线圈线圈 中的感应电动势中的感应电动势.已知已知 , , NS求求E解解设设 时时,0tBne与与 同向同向 , 则则ttNBSNcostNBStsinddE令令NBSmEtsinmEE 则则R RNooiBnetsinmEE tItRisinsinmmERImmE 可见可见,在匀强磁场中匀在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电速转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数电流是时间的正弦函数.这这种电流称种电流称交流电交流电.RNooiBnetItRisinsinmmE线圈中形成感应电流时，线圈中形成感应电流时，它在磁场中要受到安培力它在磁场中要受到安培力的作用，其方向的作用，其

6、方向阻碍阻碍线圈线圈运动。为了继续发电，保运动。为了继续发电，保持线圈转动必须克服阻力持线圈转动必须克服阻力的力矩做功。的力矩做功。 可见可见,发动机的功能就是利发动机的功能就是利用电磁感应现象，将用电磁感应现象，将机械机械能转化为电能。能转化为电能。RNooiBne二二 感生电动势感生电动势 产生感生电动势的非静电场产生感生电动势的非静电场 感生电场感生电场 麦克斯韦假设麦克斯韦假设 变化的磁场在其周围空间激发变化的磁场在其周围空间激发一种电场一种电场,这个电场叫感生电场这个电场叫感生电场 .kE闭合回路中的感生电动势闭合回路中的感生电动势tlELdddkiESsBdSLsBtlEddddk

7、SLstBlEddddkiE0dddktlEL 感生感生电场是电场是非非保守场保守场 和和 均对电荷有力的作用均对电荷有力的作用.kE静E感生电场和静电场的感生电场和静电场的对比对比0d LlE静 静静电场是保守场电场是保守场 静静电场由电荷产生；电场由电荷产生；感生感生电场是由变化的磁电场是由变化的磁场场产生产生 .均匀磁场被限制在半径为均匀磁场被限制在半径为R的圆柱形空间的圆柱形空间 1、求涡旋电场、求涡旋电场0tBdd解解：1 1、对称的磁场、对称的磁场对称的涡旋电场对称的涡旋电场电电 场线是一系列同心圆、方向逆时针场线是一系列同心圆、方向逆时针。半径半径 r r 的圆周上感应电动势的圆

8、周上感应电动势 RrtBr dd2 RrtBR dd2 =2r E rE d E RrtBr dd2 RrtBrR dd22 rEd由定义由定义BROErREro例例4：|ddtN2、求直导线、求直导线MN两端两端 1RBOM0 ONONdrE 电场线与半电场线与半径处处正交径处处正交0 MO tddMOON 1tBSdd2 tBSdd1 RB 3、求弧导线、求弧导线MN两端两端 2ONM12 SS BCDLh解：解：r cos =h() 例例5 有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，E感dllrE感感=r2Bt已知：已知：h、L。 Bt 的方向如图。的方向如图。求：求：CD Lcos2rBdlt2h Bdlt22Lh BhL Bdltt0Btl dEd 例例6 OM、ON及及MN为金属导线，为金属导线，MN以速度以速度v 运动，并保持与上述两导线接触。运动，并保持与上述两导线接触。磁场是均匀的，且：磁场是均匀的，且：导体导体MN在在t =0 时时, x =0Bxkt=cos求：求：=( )tvBxy0MNdS = x t