弯曲杆件应力计算公式（课堂PPT）

1、1复习：复习：弯曲杆件正应力计算公式：弯曲杆件正应力计算公式：yIM弯曲切应力计算公式：弯曲切应力计算公式：bISFzzQ2第五节第五节 弯曲杆件的强度计算弯曲杆件的强度计算v一、强度条件一、强度条件v1. 正应力强度条件正应力强度条件v（1） 横截面上的最大正应力横截面上的最大正应力v 对整个等截面杆件来说，最大正应力发生对整个等截面杆件来说，最大正应力发生在弯矩最大的截面上，其值为在弯矩最大的截面上，其值为maxmaxmaxyIMz将此式改写为将此式改写为maxmaxmaxyIMz令令maxyIWzz则zWMmax3式中式中 zW抗弯截面系数。在抗弯截面系数。在M相同的情况相同的情况max

2、下，下，zW愈大愈大，就愈小，梁便不容易破坏。可见就愈小，梁便不容易破坏。可见，抗弯截面系数反映截面抵抗弯曲破坏的能力，抗弯截面系数反映截面抵抗弯曲破坏的能力。（2） 脆性材料杆件和中性轴不在对称轴的脆性材料杆件和中性轴不在对称轴的截面，最大拉应力和最大压应力不一定发生截面，最大拉应力和最大压应力不一定发生在同一截面，所以，最大正应力公式表示在同一截面，所以，最大正应力公式表示为zIyMmax1maxzIyMmax2maxM图8-30zymaxyymaxymaxmax4例例8.12 悬臂梁受力如下图所示，已知悬臂梁受力如下图所示，已知48101mmIz试求梁的最大拉应力。（a）ABC22kN1

3、2kN2m1mz100200(y1)(y2)12kN mM图8KN mabcdA截面B截面解：画解：画M图图。A截面最大拉应力截面最大拉应力MPaIyMzA16101200108862maxB截面最大拉应力截面最大拉应力MPaIyMzB121011001012861maxmKNMmKNMAB8,125（2 2）. .强度条件强度条件 产生最大弯矩的截面称为危险截面，危险产生最大弯矩的截面称为危险截面，危险截面上产生最大应力的点称为危险点。截面上产生最大应力的点称为危险点。 zZWMIyMmaxmaxmaxmax对于脆性材料对于脆性材料zIyMmaxmaxzIyMmaxmax式中各量计算均用绝对

4、值式中各量计算均用绝对值。62. 2.切应力强度条件切应力强度条件v对于等截面直梁，全梁的最大切应力发生在对于等截面直梁，全梁的最大切应力发生在FQmax所在截面的中性轴处。所在截面的中性轴处。 bISFzzQ*maxmax 当杆件出现以下情况之一时，必须校核切应当杆件出现以下情况之一时，必须校核切应力强度，甚至由切应力强度条件来控制：力强度，甚至由切应力强度条件来控制： （1 1）梁的跨度较小或荷载作用在支座附时。）梁的跨度较小或荷载作用在支座附时。 （2 2）某些组合截面梁（如焊接的工字形钢板）某些组合截面梁（如焊接的工字形钢板梁），当腹板厚度与高度之比小于相应型钢的相梁），当腹板厚度与高

5、度之比小于相应型钢的相应比值时。应比值时。 （3 3）木梁或玻璃等复合材料梁。）木梁或玻璃等复合材料梁。 73.主应力强度条件主应力强度条件v当截面为三块矩形钢板当截面为三块矩形钢板焊接而成的工字形焊接而成的工字形：yzbaMminmaxmin22122223228二、强度计算二、强度计算v1. 强度校核强度校核 zWMmaxmax bISFzzQ*maxmax2. 设计截面设计截面 maxMWz圆截面：圆截面：3226434maxdddyIWzz矩形截面：矩形截面：621223maxbhhbhyIWzz3. 确定许用荷载确定许用荷载 zWMmax9例例1 下图所示木梁，已知下图所示木梁，已知=10MPa，=2MPa，b=140mm，h=210mm，校核梁，校核梁强度。强度。v解q=2kN/m=4mzbhFQ图4 k N4 k NM图4kN m作作QFM和和图图KNFQ4maxmKNM 4max10（2）校核正应力强度）校核正应力强度 MPaWMz88. 32101406110426maxmax正应力强度满足正应力强度满足。（3） 校核切应力强度校核切应力强度 MPaAFQ20. 021014021043233maxmax切应力强度满足切应力强度满足。11例例2. 一简支梁如下图示。梁由两根工字钢组一简支梁如下图示。梁由两根工字钢组成，成，=170MPa，选