高一数学下学期综合检测题

1、高一数学下学期综合检测题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上）1、在ABC中,已知b=2,a=2,如果三角形有解,则角A的取值范围是 。解析：这是一个两边一对角的解三角形问题；作出图形，显然角A不可能钝角和直角， A必为锐角，所以，即。答案：2、已知数列，若点均在直线上，则直线的一般式方程是 。解析：数列是一个特殊的函数，若，说明当自变量取n时，函数值为t，点 均在直线上，点(4，4)，(10，14)均在直线上，注意要把直线方程写成一般式。答案：5x-3y-8=03、已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题： 若，且，则； 若，且，则； 若，

2、且，则； 若，且，则则所有正确命题的序号是 解析： 显然错误，要交线才行； 正确； 有可能； 有可能；答案：4、在ABC中，A=60°, c:b=8:5，内切圆的面积为12,则外接圆的半径为_ 。解析：因为c:b=8:5，所以设c=8x,b=5x，由余弦定理得a=7x，而内切圆的半径为，由三角形面积相等知，得x=2，由正弦定理 ，可以求出外接圆的半径了。答案：5、如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 。解析：本题是2013年高考第8题，答案：6、已知是定义在上的奇函数。当时，则不等式的解集用区间表示为 。解析：本题是2013年高考第11题，因为是定义在

3、上的奇函数，所以易知时，解不等式得到的解集，对x分类讨论，x=0，显然f(0)=0不成立。对x>0，解得x>5，对x<0解得-5<x<0，再合并。答案：用区间表示为7、中的内角、所对边的长分别为、，若则 。解析：有已知知 两个等号均正弦定理、余弦定理同时使用得a,b,c的关系，从而得出结论。答案：8、已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有Snan，若1<Sk<9(kN*)，则k的值为_ _。解析：当n2时，和已知等式相减得： 即，在等式Snan，令n=1，所以是一个首项为-1，公比为-2的等比数列，故，从而 答案：4 9、平面上三条直线，如果这

4、三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为 。解析：平面上三条直线的位置关系有如下几种： 它们将平面分别划分为4,6,7,6个部分。 所以一种是两条直线平行，而前面两条相交，所以第三条和前面两条分别平行。另一种三条直线交于一点，前面两条求出交点代入第三条直线方程即可。答案：10、如图，在正方体中，给出以下四个结论： 直线平面； 直线与平面相交； 直线 AD平面 ； 平面平面。上面结论中，所有正确结论的序号为 。解析： 显然成立，面面平行性质可知。 平面实质就是平面,所以平面，不是相交。 因为直线 AD平面，若成立，则两平面平行，显然不可能。 两个平面垂直，主要一个平面经过另一个平面的垂线

5、。直线BC平面 平面经过直线BC，所以正确。11、集合A=，B=，且，则实数a的值为 。解析：要认识两个点集，不能忽视空集； Ax+By+C=0中，要求A，B不同时为0； 当a=1，满足题意，当时，A，B均为直线上的点集，A为直线上的点集，但除点（2,1）当时，a=-1，当过(2，3)时，a=-4或答案：-1,1，-4，12、已知直线及定点A(3，4)，则a= 时，点A到直线 的距离最大。解析：直线过定点B(-1，-2)，作图知当直线AB时，满足题意。答案：53.13、在等差数列中，若此数列的前10项和，前18项和，则数列的前18项和的值是 。解析：本题看上去条件多，若硬解肯定不行，等差数列中

6、，说明该数列必是递减数列，且，数列的前10为正，后面全部为负，的前18项和=72-12=60.答案：6014、若关于x的不等式（组）对任意恒成立，则所有这样的解x的集合是 。解析：本题利用恒成立知识，恒成立，即恒成立；即恒成立。 考察，其最大值当n=1时取得，为2/9， 最小值不存在，当函数值接近于0，也就是说 ， 所以，即，解之得：或。答案：二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、已知各项均为正数的数列的前n项和为，满足，且依次是等比数列的前三项。（1）求数列及的通项公式；（2）是否存在常数且，使得数列是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理

7、由。解析：（1）当时，又，相减： ，移项，各项均为正数，得， 在等式中令n=1，或， 所以或,而依次是等比数列的前三项。 ，所以， （2）将，代入得： = = 若数列是常数列，则， 所以存在。16、（1）求不等式组的解集。（2）不等式的解集为R，求实数m的取值范围。解析：（1）一个原理,若|x|>x,则x<0，原不等式组等价于， 所以不等式组的解集为（-1,1） （2）对于，恒成立，所以对恒成立，对m是否为0进行讨论，答案：17、在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是梯形，ADBC，ABC90°，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD. （）求证：PA平面ABCD

8、；（）若平面PAB平面PCD，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由.DCPAB解析：（）证法（一）因为平面PAB平面ABCD，交线AB，而ADAB， 所以AD平面PAB，又PA平面PAB，PAAD， 同理PAAB,又ABAD=A,AB平面ABCD，AD平面ABCD， PA平面ABCD；证法（二）在平面ABCD内取一点O，作OFAD，OEAB 平面PAD平面ABCD.，交线AD，OF平面ABCD. OF平面PAD，而PA平面PAD PAOF,同理PAOE, 又OEOF=O，OE平面ABCD，OF平面ABCD，PA平面ABCD； 证法（三）同一法，在直线PA上取一点作平面ABCD的垂线 a

9、，平面PAD平面ABCD.，利用两个平面垂直， 一个平面内一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内， a平面PAD，同理a平面PAB。 即a与直线PA重合，PA平面ABCD；证法（四）平面PAB平面ABCD，交线为AB 在平面PAB中，作直线aAB，则直线 a平面ABCD， 同理直线b平面ABCD， ab 直线a在平面PAD外，直线b平面PAD a平面PAD, 又直线a平面PAB，平面PAB平面PAD=PA aPA PA平面ABCD；（）解法（一）：假设l平面ABCD，平面PAB平面PCD l平面PCD，又平面PCD平面ABCD=CD l/CD 同理l/AB,所以AB/CD，这与梯形矛盾。

10、直线l不能与平面ABCD平行。 解法（二）：P平面PCD，P平面PAB， P是两个平面PCD，PAB的公共点。 延长AB与DC交于E，则ECD, EAB 又CD平面PCD，AB平面PAB， E也是两个平面PCD，PAB的公共点， E 所以直线l就是直线PE，显然l与平面ABCD相交，不可能平行。18、在中，三个内角，的对边分别为，其中， 且（）试求角的大小；（）如图，设圆过三点，点位于劣弧上，求周长的最大值.解析：（1）由，及得 sin2A=sin2B， ，ab,即AB，所以2A=，即所以角C的大小为。(2) 设圆过三点，角C的大小为，AB为 圆O的直径， c=2，设a=x,则，由勾股定理 得

11、x=1，BC=1，AC=，AB=2，设PBA=， 则，点位于劣弧上， BPA=， ，连PC，在中， 由正弦定理得：，即 周长为PA+AC+CP= = = = 所以周长的最大值为。19、在平面直角坐标系中，点，直线.设圆的半径为1，圆心在上.(1) 若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；(2) 若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.解析：本题是2013年高考本题是2013年高考第17题，共14分，解：（1） 与联立得到圆心坐标 圆方程为 ，当切线斜率不存在时，不合题意 设切线方程为， 解得或，切线方程为或（2）设，则圆方程为 设，由题意， ，即 存在，圆与圆有交点 即两圆相交或相

12、切， 即， CBA20、如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从B匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，。（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟， 乙步行的速度应控制在什么范围内？解析：本题是2013年高考第18题，共16分， 主要考查正弦定理、余弦定理、二次函数的最值、 三角函数基本性质，两角和的正弦，背景知识是小学水平，但能力要求是高中水平。 (1) 在中， ，(2) 假设乙