北师大版七年级下册三角形全等证明及其性质试题集

1、北师大版七年级下册三角形综合检测题一、选择填空题1.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 。 2.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数则这个图1三角形的周长为 ()A10 B12 C14 D.163适合条件A =B =C的三角形一定是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形4如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定5.下列语句：面积相等的两个三角形全等； 两个等边三角形一定是全等图形；如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同； 边数

2、相同的图形一定能互相重合。其中错误的说法有（ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明AOBAOB，需要证明AOBAOB，则这两个三角形全等的依据是 （写出全等的简写）图6 图7 7.把一副三角板按如图所示放置，已知A45º，E30º，则两条斜边相交所成的钝角AOE的度数为度8.如图，ABCD,AD、BC交于点O，A=420，C=580则AOB=（ ） A420 B580 C800 D10009.如图, ABCADE,AB和AD,AC和AE是对应边,那么DAC等于( )A.ACB B.CAE C.BAE D.BAC 1

3、0.如图，已知1=2，要说明ABDACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）A、ADB=ADC B、B=C C、DB=DC D、AB=ACBCD1 2ABCDO图8图9图11图1011.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若CBA=320，则FED= ，EFD= 。 12.如图，PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，且PDPE，则APD与APE全等的理由是（ ） （A）SAS （B）AAS （C）SSS （D）HL图15 图13图1213.小涛在家打扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了，如图所示，如果要配一块完全一样的玻璃，至少要带

4、块，序号分别是 。14.如果一个三角形三边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形15.如图，ABC中，ACB=900，把ABC沿AC翻折180°，使点B落在B的位置，则关于线段AC的性质中，准确的说法是（ ） A、是边BB上的中线 B、是边BB上的高 C、是BAB的角平分线 D、以上三种性质都有16.如图，在ABC中，ADBC，GCBC，CFAB，BEAC，垂足分别为D、C、F、E，则_是ABC中BC边上的高，_是ABC中AB边上的高，_是 ABC中AC边上的高，CF是ABC的高，也是_、_、_、_的高17.

5、如图，ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果A50°，那么D_图19图18图17图1618.如图，已知OA=OB，OC=OD，下列结论中（1）AB;(2)DE=CE（3）连OE，OE平分O,正确的有 。图2019.如图,在 ABC中AB=AC, AD为BC边上的中线，BAD=25°，AE=AD,则EDC 。 20.如图所示，已知A=90°，BD是ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是_二、证明题1. 如图，已知OAOC，OBOD，12，求证：BD.2.（1题的变型）如图，已知： ，。求证：。3.如图，已知A、B、C、D在一条直线上，ABCD，

6、 AEDF，BFEC，求证：EF（6分）4.（3题的变型一）如图，已知： ，。求证：。5.（3题的变型二）如图，已知：点A、B、C、D在同一条直线上，垂足分别是A、D。求证：。6.（3题的变型三）如图，已知：点E、F在BC上，。 求证：。7. （3题的变型四）如图，已知：点B、E、C、F在同一直线上，。 求证：。8. 如图，已知： ，。 求证：。9.如图，在中，是上一点，交于点，与有什么位置关系？说明你判断的理由。10.已知：如图，。等于吗？说明你判断的理由。11.如图，点E在AC上，1=2，3=4BE与DE相等吗？为什么？（10分）12.如图，已知AEBC于E，DFBC于F，AEDF，ABD

7、C，AC与BD有怎样的关系？你能进行证明吗？AQMPCB13.如图所示，有一直角三角形ABC，C=900，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，问P点运动到AC上什么位置时，ABC才能和APQ全等。14.如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的。15.(9分)如图：已知AB=AE，BCED，BE，AFCD，F为垂足, 求证: ACAD； CFDF。 三、实际应用题1.尺规作图：小明作业本上画的三角形被墨迹污染，他想画出一个与原来完全一样的三角形，请帮助小明想

8、办法用尺规作图法画一个出来，并说明你的理由。B2.如图，是一座大楼相邻两面墙,现需测量外墙根部两点A、B之间的距离（人不能进入墙内测量）。请你按以下要求设计一个方案测量A、B的距离。（1）画出测量图案；ABO··（2）写出方案步骤；（3）说明理由3.（2题的变型）如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得，其余都是空地，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？BA3.如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁勾上，另一端固定在电线杆上（电线杆垂直于地面），已知两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离即BO与CO相等吗？为什么？

9、（6分）4.（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、CABC中，A30°，则ABCACB 度，XBCXCB 度；（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么ABXACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABXACX的大小 图1 图25.如图，没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬与小红的做法，他们的画法正确吗？请说明理由图1 (1) 小彬的做法如图1，角平分线刻度尺画法：利用刻度尺在AOB 的两边上，分别取ODOC连

10、结CD，利用刻度尺画出CD的中点E画射线OE所以射线OE为AOB的角平分线 图2(2) 小红的做法 如图2，角平分线三角板画法：利用三角板在AOB 的两边上，分别取OMON分别过M、N画OM、ON的垂线，交点为P画射线OE所以射线OP为AOB的角平分线四、探索与思考1.如图1、图2，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90º，（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由（2）若COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？2.（1）如图1，A、B、C三点在一直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边ABD和等边BCE，AE交BD于点F，

11、DC交BE于点G。则AE=DC吗？BF=BG吗？请说明理由。图1图2（2）如图2，若A、B、C不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？若成立请证明.（3）在图1中，若连结F、G，你还能得到什么结论？（写出结论，不需证明）3.如图1，A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DEAC，BFAC，若AB=CD，（1）试说明BD平分EF；（2）若将DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时，其余条件不变，BD是否还平分EF，请说明理由。4.如图，在ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜

12、想。五、三角形的相关性质解答题1.如图，DB是ABC的高，AE是角平分线，BAE=260，求BFE的度数.ABCDEF2. 如图，已知：在ABC中，BAC=800，ADBC于D，AE平分DAC，B=600； BACDE求AEC的度数. 2.如图，ABCD，BMN与DNM的平分线相交于点G，（1）完成下面的证明： MG平分BMN（ ）， GMNBMN（ ），同理GNMDNM ABCD（ ）， BMNDNM_（ ） GMNGNM_ GMNGNMG_（ ）， G _ MG与NG的位置关系是_（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_3.已知，如图D是ABC中BC边延长线上一点，DFAB交AB于F，