字母不等式的说错练习教学课例评析

1、 字母不等式的说错练习教学课例评析摘自：宝山教研网 教材：华东师范大学出版社高级中学课本数学一年级第一学期 P24 班级：高一（ 2）班 时间： 2004.10.18 执教：上海市通河中学 /刘玉华 【设计背景】 本课例在构设时充分考虑了教材中关于字母不等式这一章节内容在教学中的特殊性与困难性。在这之前的教材中，字母讨论问题是出现在等式中的，而解一元一次不等式的内容中是不出现字母的，两者内容上的结合对学生而言，形成了一个较为特殊的教学单元。 对于我们普通中学学生来说，在这一阶段中，学生既要在融汇字母式的讨论与熟悉解法技能的过程中建立起相关的知识能力，又要克服以往对字母式讨论的初步学习中所感受的

2、挫折与畏难心理，学习上的困难往往较多，其中最突出的两个问题是：一，对式中字母所蕴含的意义含糊不清；二，对字母系数的处理程序中往往会忽略讨论或讨论不够完整。由此，带来了错误率的居高不下。本章节内容的学习是整个高中数学教学的一大难点，其地位的重要性也是不言而喻的，数学字母变量的基本意义将在本章节中表现得深刻而又淋漓尽致，高中课程中很难再找出比它更具字母意义内涵的教学抓手了。 基于上述考虑，本课旨在突破传统授课方式，通过体现课改思想的数学“说错”教学法，形成一种师生自由对话的新教学形态，从而在学生对学习的主动和充分介入中，较好地解决在解字母不等式学习中出现的困难与问题，进而深入引发学生对字母意义的数

3、学思考。 本课总的设计思路是：力图创设出一种让学生容易介入的自由的对话教学情境，由对话产生思辩，在思辩中形成数学分类的思想方法。课上，我为学生提供一个最简单的不等式，让学生分组对不等式进行改造，再让他们从构建出的众多不等式中选出自认为最具代表性的一类题，在经过典型化提炼后进行解答，其间，不断产生着组内与组际的交流。在充分、自由的对话活动中，教师应该真实地把学习的主动权还给学生，在明确的“放权”与“还权”意识指导下，教师应该以先进的教学行为准确指导学生的学习，使他们形成良好的思维程序和有效的学习策略，完成本课的知识要点及学习任务，使所学知识在不断的自我纠错中得到巩固与集成，思想方法与策略在学习中

4、得到深化。 【教学目标】 认知目标： 1进一步掌握解一般字母不等式的基本方法与要求。 2形成对含有两个字母不等式的解法的归纳与提炼，进一步理解不等式中字母的教学内涵。 能力目标： 1提高发现错误及纠错防错能力。 2提高人际对话、沟通与表述能力。 3培养学生的观察、分析问题，以及辩证思维能力。 情感目标： 1通过自我纠错与防错学习活动，提升数学的学习热情与自信心。 2促成学生在人际合作、理解、信任、尊重等方面的积极情感。 3在“说错”过程中培养学生思维的深刻性和严谨性。 【教学重点】 形如 ax>b型的不等式解集的讨论。 【教学难点】 数学分类思想的学习与两个变量之间关系的理解。 【方法手

5、段】 “说错”教学法 【教学节录】 (一)创设对话情境，引出学习任务-提供看似最简单的问题 师：在不等式的学习中让人头疼的往往是含有字母的不等式，这类不等式是很容易出错的。今天，我们想通过大家的共同努力，把那些错误节点找出来，使我们在有效的防错中更好地掌握不等式的学习。今天老师给一个最简单的不等式 x>1，相信没有比这更简单的了，但需要大家对它进行不断改造，使它含有字母，在看似简单的形态中寻找错误发生的规律，我们先使它含有一个字母。 (二)形成对话话题，展开教学对话-一开始，就蕴伏了许多思辩的机会 生 1：我造的不等式是x>a. 生 2：我认为用ax>1比较好。 师：请大家看

6、一下，哪一种改造更合适、更有价值？ 众生：不等式 x>a看上去是含有了一个字母，但这里的a只是起了常数的作用，与原不等式x>1没有本质的区别在ax>1里面，a是作为x的系数，起着参变量的作用。 有道理。这样说来，若使 x>1中含有一个字母，那通常只有两种情况。一种是作为常数，如x>a+1、x> 、x>a 2 等等，其本质都是x>a；而另一种则是当它出现在x的系数上时就成了参数，具有了变化，这是有本质区别的，如 >1、(a 2 +1)x>1、(a+ )x>1等等，都属于ax>1这类。 (三)形成交互碰撞，深入教学对话-错误不

7、断发生，同时又被不断地纠正 师：大家说得非常好。从讨论中我们可以发现，尽管这类问题看上去有很多，也很杂，但只要我们加以归类，找出某个具有代表性的问题加以解决，就可以解决一类问题。现在我们来研究含有两个字母的问题。 生 1：改成x>a+b，可以吗？ 生 2：当然可以，但这种形式与x>1、x>a其实是一样的，我觉得改成abx>1更好一些。 生 3：abx>1其实与ax>1是一样的，只是由ab替代了原来a的位置,都属于一个字母类型。 众生 :（在思辩的交互活动中形成代表性意见） ax>b的形式是含有两个字母的最简代表形式。 师：说的有道理。下面请把大家认为最

8、具代表性的这个不等式解一下，并作交流。众生 :个人解题,小组交流、研讨、碰撞。 生 1：我觉得ax>1和ax>b的关系，正如x>1与x>a的关系是一样的，只是常数发生了改变。我对它们的求解是这样的：当a>0时，对于ax>1应有x> ，对于ax>b就有x> ;当a<0时，分别是x< 和x< 。 生 2：这种解法有问题，遗漏了a=0的可能性，所以还得讨论a=0时的情况。我认为a=0时不等式是无意义的，因为 无意义。 生 3：不对。a=0时式子两边是不可以同除以0的。这时的不等式ax>1变为0>1,它是恒成立的，所以

9、不等式的解为R，关于ax>b也可作同样处理。 生 4：我不同意把ax>b与ax>1作同类型关系处理,它们应分别代表含一个或两个字母的不同类型。因为当a=0时，ax>1变为0>1恒成立，但ax>b变为0>b，不是恒成立的关系。所以这里对b也要进行讨论。 生 5：我同意，但我想补充说明的是，不是对a的各种情况都需对b讨论，a>0和a<0时不必讨论b，在a=0时才需考虑b，因为ax>b，所以a=0时，b<0。 生 6：我认为还是有错误，a=0时，不应该是b<0。一是这并不是x的解；二是无意中限定了b<0，丢失了b0的情况。

10、而原来式中给出的b可以是任意实数。但具体表述很困难。 (四)形成典型表述，完成解题任务-九九归一，达成共识，形成规则 师生 :（在自由交互中形成典型表述）： a=0时，由于不等式左边为0，所以若b<0，则不等式成为0>负数，是恒成立的，此时不等式的解为R。若b0，则不等式成为0>正数或0>0，这是不可能的，所以这时不等式无解。当a>0时，x> ;当a<0时，x< ;当a=0时，若b<0则x R;若b 0则x . (五)形成对话成果，思想方法归化-数学思想正在得到逐步深化 师：我们能否进一步对式中两个字母所起的作用关系作出进一步的思想提炼与归

11、纳 ? 众生 :(在不断的纠错与补充中形成了总体思想方法上的认识) 当解式中需要两边同除时 ,若系数除式含有字母,则必须对该式作非0或是0这两大类的情况讨论;在非0式中还应有正,负两小类的情况讨论,这时,常数项中的字母不起作用;在是0式中就应对常数项中的字母作出讨论,把右式(含有字母常数项)与为0的左式进行比较,从中确定出不等式的解及字母的相关取值范围,这种情况应从不等式的有解、无解来考虑,也是分为两小类来进行讨论的。 师：经过大家的共同努力 ,我们完成了对含有两个字母不等式解法的归纳与提炼。由此可见,字母问题,不管有多复杂,它都可以用分类的思想方法去解决,我们的错误往往就出在这些方面。今天,

12、我们通过了有效的合作与交流,找到了解决问题的方法,希望大家能够充分地运用自己获得的思想成果,去解决学习中的这一类问题。【教学反思】 本课在较为理想的教学多边互动中，较好地完成了预先设定的教学目标，尤其是在优质的教学情境创设中，引发了更多的学生主动介入了这一学习过程，并且在这一过程中，不断地有问题生成，也不断地解决着问题，体现了全新的对话教学的思想理念与有效实践。但是我仍然对这一教学方式未能更深地走进学生的学习而感到缺憾。我们常说“一切为了学生”的话，落到课堂实处，怎样体现这个“一切”呢？“一切”就意味着要满足学生的学习需求，课内学生最需要的是什么？我认为，是课堂学习的主动权。在不断地教学反思中

13、，我终于领悟到，自己的课堂教改必须从“还权”开始。还权于生，把课堂的时空权、对话权、交流权、质疑权、民主权都实实在在地还给学生，创造出一种全新的课堂形式。今天大家看到的就是这样一种借“说错”之形，求“还权”之实的课。我深感，只有当学生真正获得了课堂上属于自己学习的主权时，他们个性的形成与个体的发展才有了可能。本课在现场操作与反馈中，与教学设想仍有一定的差距，许多地方“还权”还停留在表面形态，师生都还未能很习惯地进入角色。这说明，一种新的教学理念要真正成为师生的教育行为，还有很长的路要走。我将和我的学生在这一探索过程中不断努力前行，不断完善数学“说错”教学法这一既定的课改实践。 【教学点评】 通河中学教学研究会 本节课是