静力学习题课

1、静力学习题课静力学习题课静力学习题课静力学习题课静力学习题课汇交力系汇交力系力偶系力偶系平行力系平行力系任意力系任意力系平面力系平面力系空间力系空间力系力力 系系静力学习题课静力学习题课静力学主要内容静力学主要内容受力分析受力分析力系的等效力系的等效力系的简化力系的简化力系的平衡力系的平衡静力学习题课静力学习题课一一 受力分析受力分析1、取研究对象（分离体）、取研究对象（分离体）将所要研究的物体将所要研究的物体从周围物体中单独拿出来，从周围物体中单独拿出来，2、在其上画出所有的主动力和所有的约束反力在其上画出所有的主动力和所有的约束反力。静力学习题课静力学习题课例：分别画出圆及杆例：分别画出圆

2、及杆AB的受力图。的受力图。ACB600P解：解：PN1N2ABYAXAFBCN2画约束反力时，一定要按照约束的固有性质画图，切不可画约束反力时，一定要按照约束的固有性质画图，切不可主观臆断！主观臆断！静力学习题课静力学习题课二二 平面汇交力系的平衡方程及其应用平面汇交力系的平衡方程及其应用 平衡方程平衡方程平面汇交力系平衡平面汇交力系平衡 FR = 0汇交力系平衡的几何条件汇交力系平衡的几何条件: : 力多边形自行封闭力多边形自行封闭00YRXRyx静力学习题课静力学习题课平面力偶系可以合成平面力偶系可以合成, 合成的结果为一合力偶。合成的结果为一合力偶。合力偶的力偶矩等于各个分力偶的力偶矩

3、的代数和。合力偶的力偶矩等于各个分力偶的力偶矩的代数和。 M=mi 平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程： mi =0三三 平面力偶系平面力偶系 静力学习题课静力学习题课 大小：大小： 主矩主矩MO 方向：方向： 方向规定方向规定 + -+ - 简化中心：简化中心： ( (与简化中心有关与简化中心有关) )（转动效应）（转动效应）)(iOOFmM 大小：大小： 主矢主矢 方向：方向： RF2222)()(YXFFFyRxRRXYFFxRyR11tgtg（移动效应）（移动效应）FRMA四四 平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果静力学习题课静力学习题课简化结果：简化结果： 主矢主矢 ，

4、主矩，主矩 MO 。 =0,=0,MO00 主矩与简化中心主矩与简化中心O无关。无关。RF =0， MO =0RFRF 0,0,MO =0=0, , 简化结果就是合力简化结果就是合力 与简化中心有关，与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）换个简化中心，主矩不为零）, ,此时此时RFRRFF 静力学习题课静力学习题课RF 0,MO 0, 合力的大小等于原力系的主矢合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置合力的作用线位置ROFMd 静力学习题课静力学习题课平面任意力系平衡方程：平面任意力系平衡方程：基本式基本式 一矩式一矩式000omYX二矩式二矩式 ABx轴轴000BAmmX000CBAm

5、mm三矩式三矩式 A、B、C 不共线不共线注意：不论采用哪种注意：不论采用哪种形式的平衡方程，其形式的平衡方程，其独立的平衡方程的个独立的平衡方程的个数只有三个，对一个数只有三个，对一个物体来讲物体来讲,只能解三个只能解三个未知量未知量,不得多列！不得多列！静力学习题课静力学习题课平面平行力系的平衡方程为：平面平行力系的平衡方程为：0)(iAFm0)(iBFm 二矩式二矩式条件：条件：AB连线不能平行连线不能平行 于力的作用线于力的作用线0Y0)(iOFm一矩式一矩式静力学习题课静力学习题课例题例题 平面刚架平面刚架ABCD受力如图所示，受力如图所示， q1=5kN/m, q2=10kN/m，

6、M=20kN.m 。 求支座求支座A的约束反力。的约束反力。12m8m5mABCDMq1q2FAxFAymA解解: 取平面刚架取平面刚架ABCD为研究对象画受力图为研究对象画受力图Q1 = q1 8 = 40Q2 = 0.5 q2 12 = 60Q1Q28m5mABCDMq1q2静力学习题课静力学习题课 X = 0FAx + Q2 = 0FAx = - Q2 = -60kN Y = 0FAy - Q1= 0FAy= Q1 = 40kN MA = 0mA - 4 Q2 - 4 Q1 - M = 0mA = 420kN.m列平衡方程求解列平衡方程求解:xy0FAxFAymAQ1Q28m5mABCD

7、Mq1q2静力学习题课静力学习题课物系物系: 由若干个物体所组成的物体系统由若干个物体所组成的物体系统 内约束内约束, 内力内力, 外力外力 物系平衡时，构成物系的每一个物体都必然平衡物系平衡时，构成物系的每一个物体都必然平衡.物系的平衡物系的平衡*:解决物系的平衡问题的基本方法是解决物系的平衡问题的基本方法是:将物系将物系拆开拆开成若干个单个物体，对每个物体列平衡方程成若干个单个物体，对每个物体列平衡方程,联立求解。联立求解。刚体系平衡刚体系平衡 系统中每个刚体平衡系统中每个刚体平衡静力学习题课静力学习题课例：例：已知已知 F，M ，AB = BC = L ，F作用在作用在BCBC杆的杆的中

8、点，求中点，求 A、C 的约束力的约束力060ABFMC静力学习题课静力学习题课FC060aB方法一方法一: :解：解：以以 每个物体为研每个物体为研究对象究对象, , 画其受力图。画其受力图。MaAyFAxFAMBxFByFCFBxFByF000AyxMFF000ByxMFF060ABFMC静力学习题课静力学习题课解：解：1 1、研究整体（刚化），画受力图、研究整体（刚化），画受力图AyFFMC060aaCFAxFAM2 2、研究、研究BC杆，画受力图杆，画受力图3 3、再研究整体、再研究整体 0 xFAxF 0BMCF 0yFAyF 0AMAMFC060aCFBxFByFB方法二：方法二：

9、静力学习题课静力学习题课AB例例 已知已知:构架构架ABC由由AB、AC 、AF三杆组成三杆组成，受力及尺寸受力及尺寸 如图所示。如图所示。DF杆上的销子杆上的销子E可在可在 AC 杆的槽内滑动，求杆的槽内滑动，求AB杆上杆上A、D和和B点点 所受的力。所受的力。BXBYCXCY它有六个反力，不可直接求解。它有六个反力，不可直接求解。2、整体优先，再看整体。、整体优先，再看整体。DXDYAXAYBXBY1、ADB杆中包含了所有未知数，先分杆中包含了所有未知数，先分析它。析它。四个未知数，也不可直接求解。但可求出垂直方向反力。四个未知数，也不可直接求解。但可求出垂直方向反力。静力学习题课静力学习

10、题课FDEBXBYCXCYPDX DY 3、从已知力处分析，分析、从已知力处分析，分析DEF杆。杆。故先分析故先分析DEF杆，则杆，则D处两个反力处两个反力已知。已知。三个未知数，可直接求解。三个未知数，可直接求解。ENE处反力如何？处反力如何？接下来分析何处？整体？接下来分析何处？整体？ADB杆？杆？AEC杆？杆？4、分析整体，求出、分析整体，求出A处垂直反力。处垂直反力。5、分析、分析ADB 杆，求出其余反力。杆，求出其余反力。整体整体 ADB杆杆静力学习题课静力学习题课解：解：1、分析、分析DEF杆杆0)( FmD045sin20 aNaPEPaPaNE2245sin20 0X 045c

11、os0 EDNXPPXD22222 0Y 045sin0 PNYEDPPPNPYED 222245sin0PFDEDX DY EN2、分析整体、分析整体0)( FmC02 aYB0 BYBXBYCXCY静力学习题课静力学习题课3、分析、分析ADB杆杆0)( FmD02 aXaXDAPXXDA 2PXD2 PYD 0X 0 BDAXXXPPPXXXADB 20Y 0 BDAYYYPPYYYBDA 0PXA PYA PXB 0 BYABDXDYAXAYBXBY（ ）（）（）（）（）静力学习题课静力学习题课五五 空间力系的平衡：空间力系的平衡： 0X0Y0Z 称为平衡方程称为平衡方程空间汇交力系的平

12、衡方程空间汇交力系的平衡方程解析法平衡充要条件为：解析法平衡充要条件为：几何法平衡充要条件为几何法平衡充要条件为该力系的该力系的力多边形封闭力多边形封闭。1. 空间汇交力系的平衡：空间汇交力系的平衡： 静力学习题课静力学习题课投影式投影式为：2. 空间力偶系的合成与平衡空间力偶系的合成与平衡静力学习题课静力学习题课力系向任一点O简化的结果 主矢 主 矩 力系简化的 最后结果 说 明 OM0 平衡 平衡力系 0RF OM0 合力偶 主矩与简化中心的 位置无关 OM0 合力 合力作用线通过 简化中心 0OM RFOM 合力 合力作用线离简化中心 O的距离ROFMd 0RMF / 力力螺螺旋旋 力螺

13、旋的中心轴通 过简化中心 0RF 0OM RF与0M 成角 力螺旋 力螺旋的中心轴离简化中心 O的距离ROFMdsin 3.空间力系简化结果的讨论空间力系简化结果的讨论静力学习题课静力学习题课空间任意力系的平衡充要条件是：空间任意力系的平衡充要条件是：0)(iOOFmM00FFR4. 空间力系的平衡方程及应用空间力系的平衡方程及应用静力学习题课静力学习题课空间力系平衡方程空间力系平衡方程 除了基本形式以外除了基本形式以外,空间一般力系平空间一般力系平衡方程也有其他形式：四矩式、五矩衡方程也有其他形式：四矩式、五矩式、六矩式。式、六矩式。 三矩式是必要充分条件，而其他形三矩式是必要充分条件，而其

14、他形式是必要不充分条件，要使其充分必式是必要不充分条件，要使其充分必须附加一定的条件，而我们所遇到的须附加一定的条件，而我们所遇到的题目都是平衡的，所以只需必要条件题目都是平衡的，所以只需必要条件即可。不必考虑附加条件。即可。不必考虑附加条件。 即：解题时，可以对任意直线取矩。但应向尽可能多的即：解题时，可以对任意直线取矩。但应向尽可能多的力的平行和相交的直线取矩，以减少方程中未知量的数目。力的平行和相交的直线取矩，以减少方程中未知量的数目。000000zyxmmmZYX静力学习题课静力学习题课空间汇交力系的平衡方程为：空间汇交力系的平衡方程为：000ZYX空间平行力系的平衡方程，设各力线都空

15、间平行力系的平衡方程，设各力线都 / z 轴。轴。 因为因为 均成为了恒等式。均成为了恒等式。0)(0)(0FmFmZyx000)(YXFmz静力学习题课静力学习题课例例 已知已知: RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, Py=352N, Pz=1400N 求：平衡时求：平衡时(匀速转动匀速转动)力力Q=？(Q力作用在力作用在C轮轮的最低点）和轴承的最低点）和轴承A , B的约束反力？的约束反力？解：解：选研究对象选研究对象 作受力图作受力图 选坐标列方程选坐标列方程最好使每一个方程有一个未知数，方便求解。最好使每一个方程有一个未知数，方便求解。静力学习题课静力学习题课)N(7

16、46,010050;0)N(352,0;0QQPmPYPYYxzyyAyA由静力学习题课静力学习题课)N(385 , 020sin ; 0)N(2040 , 020sin 50300200 ; 0)N(729 , 020cos ; 0)N(437 , 020cos 5020050300 ; 00000AzBABzBxAxBABByxzZQPZZZZQPZmXQPXXXXQXPPmAA静力学习题课静力学习题课六六 带有摩擦的平衡问题带有摩擦的平衡问题 带有摩擦的平衡问题的解法与平面一般力系的解法带有摩擦的平衡问题的解法与平面一般力系的解法基基本相同本相同。只是。只是 在分析受力时要考虑摩擦力，并

17、正确地判断出摩擦力在分析受力时要考虑摩擦力，并正确地判断出摩擦力的的方向方向，考虑，考虑临界状态并补充摩擦定律临界状态并补充摩擦定律。 其结果往往有一个其结果往往有一个范围范围。静力学习题课静力学习题课1 已知：图示梁，求：已知：图示梁，求：A、B、C处约束力。处约束力。AXAYmABN整体：整体： 四个反力四个反力拆开：拆开：BC杆三个反力杆三个反力故先分析故先分析BC杆，再分析整体或杆，再分析整体或AC杆，杆，。CXCYBNAXAYmACX CY AC杆五个反力杆五个反力课堂练习题课堂练习题静力学习题课静力学习题课解：解：1、取、取BC杆为研究对象杆为研究对象 0Cm2、取整体为研究对象、

18、取整体为研究对象AXAYmABNCX CY BN0 X02 PaaNB22PaPaNB 0Y0 BCNY2PNYBC 0 XXA= 00Y0 PNYBA 0Am04 ABmPaPaaN23PNPYBA PaaNmBA24 0 CX静力学习题课静力学习题课2PNB XA= 02PYC 0 CX（）（）23PYA PamA2 （）（ ）静力学习题课静力学习题课ABCaaMq2a2. 梁如图所示，求梁如图所示，求A、B、C三处的反力。三处的反力。刚架刚架: 以刚节点连以刚节点连结而成的结构结而成的结构.静力学习题课静力学习题课ABCaaMq2a解解: :先拆开先拆开BC:XB YB 2N 0 00

19、002 02qaYqaNYYXXqaaNmBCCBBCBMqaMqaqaNYXXMqaMaNmAACAACA2A2 , 23Y 02Y 00 0022 0再整体再整体:BCNC XA YA MANC 静力学习题课静力学习题课3 ：两根同重等长的均质杆在：两根同重等长的均质杆在B点绞接，点绞接，C点靠在墙点靠在墙上，上，f=0.5，求平衡时的角，求平衡时的角=?解解:研究整体，研究整体， 分析受力分析受力:ABCPNFXAYAP02cos222sin20lPlNMA 再研究再研究BC， 分析受力分析受力:02cos2cos22sin 0FllPlNMB128421. 或 ctgNfF- : 解得

20、静力学习题课静力学习题课4 梯子长梯子长AB=l，重为，重为P，若梯子与墙和地面的静摩，若梯子与墙和地面的静摩擦系数擦系数f =0.5, 求求 多大时，梯子能处于平衡？多大时，梯子能处于平衡？解：考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，画受力图。解：考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，画受力图。 静力学习题课静力学习题课) 2(0 , 0 ) 1 (0 , 0 PFNYFNXBAAB由) 5 () 4 (BBAANfFNfF) 3( 0sincoscos2 , 0minminminlNlFlPmBBA)3(1,1,1:222代入解得fPPFffPNfPNBBA022min87365 . 025 .

21、 01arctg21arctg:ff得注意，由于注意，由于 不可能大于不可能大于 ， 所以梯子平衡倾角所以梯子平衡倾角 应满应满足足 9000908736静力学习题课静力学习题课练习题：练习题： 宽宽a，高高b的矩形柜放置在水平面上，柜重的矩形柜放置在水平面上，柜重G，重，重心心C在其几何中心，柜与地面间的静摩擦因数是在其几何中心，柜与地面间的静摩擦因数是 fs，在柜在柜的侧面施加水平向右的力的侧面施加水平向右的力F，求平衡时地面的约束反力，求平衡时地面的约束反力，并求能使柜翻倒或滑动所需推力并求能使柜翻倒或滑动所需推力F 的最小值。的最小值。静力学习题课静力学习题课1 . .假设不翻倒但即将

22、滑动，考虑临界平衡。假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡。解:取矩形柜为研究对象取矩形柜为研究对象, ,受力分析如图。受力分析如图。联立求解得柜子开始滑动所需的最小推力联立求解得柜子开始滑动所需的最小推力s1minGfFFBBAAFfFFfFNsNs , 补充方程补充方程0BAFFF0NNGFFBA, 0 xF, 0yF列平衡方程列平衡方程静力学习题课静力学习题课2. .假设矩形柜不滑动但将绕假设矩形柜不滑动但将绕 B B 翻倒。翻倒。柜不绕柜不绕 B 翻倒条件：翻倒条件：FNA0bGaFF2 min2使柜翻倒的最小推力为使柜翻倒的最小推力为, 0BM02NFFhFaGA列平衡方程列平衡方程解得

23、解得hGaF2 静力学习题课静力学习题课更多的练习题静力学习题课静力学习题课1mCBADEP1m1m1mMm3m3练习题练习题2. 平面构架由两个直角曲杆和一直杆铰接而成，不平面构架由两个直角曲杆和一直杆铰接而成，不计各杆自重，今在计各杆自重，今在D点施加一水平力点施加一水平力P，求欲使系统平衡时，求欲使系统平衡时力偶矩力偶矩M 的大小及此时支座的大小及此时支座A处的反力。处的反力。静力学习题课静力学习题课练习题练习题5：图示结构在力偶图示结构在力偶 M=pl 的作用下处于临界状态，的作用下处于临界状态，求求C处静滑动摩擦系数处静滑动摩擦系数 f 及及 A处的反力。杆自重不计。处的反力。杆自重

24、不计。pRRCA32ABC600600M= plBC= lRARC解：BC为二力杆3330otgf静力学习题课静力学习题课练习题练习题6： 无重杆无重杆AB搁在不计自重的圆柱体上，求不论搁在不计自重的圆柱体上，求不论P多大都不多大都不能使圆柱被挤出的各接触面的摩擦角能使圆柱被挤出的各接触面的摩擦角，及其与，及其与的关系。的关系。NF解：只要2sin2cosNF则不会被挤出。 : tgtg :222sin2cos即即NNfPA静力学习题课静力学习题课练习题练习题7：图示折梯，两角的：图示折梯，两角的fA=0.2， fB=0.6，AC中间中间D点作用力点作用力P=500N，不计梯重，问能否平衡？若能，不计梯重，问能否平衡？若能， FA、 FB各为多少？各为多少？ABCDP BC为二力杆，受力如图，由平衡方程：NANBFAFB解：先整体：12503750BAB NY NMNC17.723125BF17.7275 :maxBBBBFfNF而能平衡， FA= FB=72.17N。NNNN静力学习题课静力学习题课练习题练习题8：图示楔块夹角：图示楔块夹角，各接触面间的摩擦角均为，各接触面间的摩擦角均为，