典型例题(同名13005)

1、典型例题-G-方差分析-2某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了 30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进 行方差分析，得到如下表所示的结果。每个工人生产产品数量的方差分析表差异源SSdfMSFP-valueF crit组间210组内3836一一一总计29一一一一(1)完成上面的方差分析表假设显著性水平为=0.05,检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异。解：(1)完成方差分析表，以表格中所标的、为顺序，来完成表格，具体步骤如下： 求k-1根据题目中“该企业准备用三种方法组装一种新的产品可知，因素水平(总体

2、)的个数k=3，所以第一自由度 dfi=k-1=3-1=2，即SSA的自由度。 求n-k由“随机抽取了 30名工人可知，全部观测值的个数n=30，因此可以推出第二自由度df2=n-k=30-3=27,即卩 SSE的自由度。 求组间平方和 SSA第一自由度 dfi=k-仁3-仁2，MSA=210根据公式MSA组间平方和自由度SSA k 1所以，SSA=MSA*k-1)=210 >2=420 求总误差平方和 SST由上面中可以知道 SSA=420 ;此外从表格中可以知道：组内平方和SSE=3836，根据公式SST=SSA+SSE可以得出 SST=420+3836=4256，即总误差平方和 S

3、ST=4256 求SSE的均方MSE组内平方和 SSE=3836 , SSE的自由度n-k=30-3=27根据公式MSE组内平方和自由度SSEn k383627142.0741所以组内均方MSE 求检验统计量F MSA=210, MSE741根据所以MSA 210MSE 142 .07411.4781题目中假设 ，根据第一自由度 dfi=k-仁3-1=2和第二自由度df2= n-k=30-3=27，查F分布 表得到临界值 F，所以F=1.4781<F，所以接受原假设，即 1= 2= 3成立，说明1、 2、 3 之间没有显著差异，也就是说，用三种方法组装的产品数量之间没有显著差异。典型例题

4、-G-方差分析-3五个地区每天发生交通事故的次数如表1所示。由于是随机抽样，有一些地区的样本容量较多，如南部和西部而有些地区样本容量较少如东部。试 以的显著性水平检验各地区平均每天交通事故的 次数是否相等。解：东部北部中部南部西部15121014131710149121413137911171510141412810792=2I2SSTx2 nx2831 898 834 539 77157 66 64 55 67200.6538j 1 i 1 j26r njr2 _2SSExnjxjj 1 i 1j 1831 898 834 539 771572662642552672118.01674556

5、6SSA SST SSE200.6538 118.016782.6371计算原数据的和：东部北部中部南部西部1512101413171014912141313791117151014141281079合计5766645567以及原数据的平方和：东部北部中部南部西部225144100196169289100196811441961691694981121289225100196196144641004981合计831898834539771r njSSA 82.6371r15 14,MSA -20.6593r 14SSE118.0167nr 26521,MSE 一5.6198nr21MSA20.

6、6593 cc “F3.6762MSE 5.6198单因素方差分析表方差来源SSdfMSF组间4组内21总差异25假设检验：Ho:=吟闪=国=曲，五个地区平均每天交通事故的次数相等。Hi：卩，氏,阴，此 炉不全相等，五个地区平均每天交通事故的次数不相等。查表得：F(4,21)=4.37> F所以接受H。，即五个地区平均每天交通事故的次数相等。典型例题-H-相关与回归分析-2设有统计资料如下表所示。某地居民消费和收入的相关表单位：百元消费支出y 15203040425360657078可支配收入x18254560627588929998用EXCEL的回归分析(置信度90%)，得到如下结果:

7、SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.987760119R Square0.975670053Adjusted R Squa0fe972628809 标准误差3.545815055观测值10方差分析dfSSMSFSigni fica nee F回归分析14033.517565 4033.517565320.8128779 9.67595E-08残差8100.5824353 12.57280441总计94134.1Coeficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 下限90.0% 上限 90.0%In tercept-0.

8、20887172879726332-0.0725318060.943959317 -6.8495325764317890745.563861185.146117686X Variable 10.717656670.040067369 17.91125004 9.67595E-08 0.625261153).8100521930.643149470.792163871试通过用公式计算，比拟对照，理解所得结果。解：x-bar, y-bar相关系数为Xj X Y YXi5620.47831.6 4134.10.987760119nSST y y 24134.1i 1n 紗xiyii 1i 1i 1n

9、n22n xiXii 1i 1nnn? '110 36933 662 47310 51656 66220.7176566730 y ?x 47.3 0.717656673 66.20.20887175?0.20887175 0.717656673xin 小2SSR ? y 4033.517565i 1nSSEyi ? 2 100.5824353i 1SSF+SSE=4033.517565+100.5824353=4134.1= SST0.9756700530.9877601192g)22 SSR 4033.517565 rSST 4134.1对于第一局部：SUMMARY OUTPUT回

10、归统计Multiple R0.987760119R Square0.975670053Adjusted R Square0.972628809标准误差3.545815055观测值10通过以上计算分析，可知:Multiple RR SquareAdjusted R Square0.9877601190.9756700530.972628809是相关系数；是判定系数；是根据以下公式来计算的:R21 (11 (1 0.975670053)10 110 1 10.972628809标准误差3.545815055是根据以下公式来计算的:nyi? 2i 1空 J10。58243533.5458150551

11、0 2观测值对于第二局部:10 是原始数据的个数，即 no方差分析dfSSMSFSigni fica nee F回归分析14033.5175654033.517565320.81287799.67595E-08残差8100.582435312.57280441总计94134.1第一列df是自由度，第1行的1表示是一元线性回归； 第二行是残差的自由度n-2=8，第三行是总的自由度1+8=9 ；第二列SS是误差平方，第一行是 SSR第二行是SSE,第三行是 SST,这里有SSF+SSE=SST; 第三列MS是平均误差平方，第一行是MSR,第二行是 MSE ；第四列F是F = MSR/MSE;最后一

12、列 Significance F是用EXCEL函数FDIST(320.8128779,1,8)计算出来的。是科学计数法，表示 9.67595 X10"8对于第三局部：Coefficien标准误差 t Stat P-value Lower 95%Jpper 95下S90.0%上限90.0%In tercept -0.208872757972633207253180旳439593乞8495326743178907463861581716117686 X Variable 1 0.71765607310067369.9112509457595E-0B625261053100521(9343

13、14947792163871第一列Coefficients是回归系数，第一行是截距的回归系数，即矿，第二行是斜率的回归系数，即时；第二列标准误差，第一行是截距的标准误差，是根据以下公式来计算的：s?0(x)2n_ 2Xi Xii 13.5458150551 66.22-10 7831.62.879726332第二行是斜率的标准误差，是根据以下公式来计算的:s?1Sen_ 2XiXi 13.5458150557831.60.040067369第三列t Stat, 即卩t统计量，由对应的回归系数除以标准误差:第四列P value,是用EXCEL函数TDIST(|t Stat|, n-2,2)计算出

14、来的，第一个参数是t统计量,第二个参数是自由度，第三个参数2表示双尾。是科学计数法，表示 9.67595 XI0"8第五、六列的Lower 95% , Upper 95%是EXCEL默认的95%置信度下，截距和斜率的置信 区间，是根据以下公式来计算的：?0 t (n 2)s?0.20887175 2.30600413 2.879726332即：0 t (n 2)s?6.849532574即:?0 t (n2)s?06.431789074? t (n 2)s?0.71765667312.30600413 0.040067369?1 t (n2)s?10.625261153?1 t (n

15、2)s?10.810052193第七、八列的下限 90%，上限90%是根据输入的90%置信度下，截距和斜率的置信区间,是根据以下公式来计算的：?o t (n 2)s?0.20887175 1.85954803 2.8797263320即：?0 t (n 2)s?5.563861187$ t (n 2)s?5.146117686? t (n 2)s?0.717656673 1.85954803 0.040067369即：i t (n 2)s? 0.643149475i t (n 2)s? 0.792163871典型例题-I-时间序列分析-1某企业某种产品的有关资料如表1所示。表1年份199419

16、951996199719981999产量件9500逐期增长量件一500510累计增长量件一环比开展速度一定基增长速度一增长1%的绝对值件一95109要求：1将 表 中空格数字填齐；2计算1994年-1999年间该企业产量的年平均增长速度。解：年份199419951996199719981999产量件95001000010400104501090011410逐期增长量件一50040050450510累计增长量件一50090095014001910环比开展速度一定基增长速度一增长1%的绝对值件一95100104109年平均增长速度=5 105.3% 104% 100.5% 104.3% 104.7

17、% 1373%典型例题-J-指数-1给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表所示。品种销售量公斤销售价格元/公斤基期|计算期基期计算期莲白85008800莲藕70007200茄子63006200芹菜54005900合计2720028100一一要求：1用拉氏公式编制四种蔬菜的价格总指数和销售量总指数；2再用帕氏公式编制四种蔬菜的价格总指数和销售量总指数；3比拟两种公式编制出来的价格总指数和销售量总指数的差异。 解：p0q0p0q1p1q0p1q1莲白85008800977510120莲藕12600129601190012240茄子945093001102510850芹菜8100885070207670合计386503991039720408801拉氏价格指数和销售量指数Lppg39720102.77%P°q°38650Lq -qp。39910103.26%q&