山东省日照市届高三3月第一次模拟考试理科数学试题

1、山东省日照市2022届高三3月第一次模拟考试数学理试题本试卷分第I卷和第H卷两局部， 共4页.总分值150分.考试时间120分钟.考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回.考前须知：1. 答题前，考生务必用 0. 5毫米黑色签字笔将、座号、准考证号、县区和科类填写在 答题卡和试卷规定的位置上.2 第I卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3. 第II卷必须用0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带 纸、修正带.不按以上要求作

2、答的答案无效。4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。M x lgx 0 , NX|x 2 ,那么M N第1卷共60分一、选择题：本大题共 是符合题目要求的.12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项A. 1,2 B. 1,2 C. 1,2 D. 1,22. 在复平面内，复数z九所对应的点在p： “ 1,b,9成等比数列，命题q :“ b=3，那么p成立是q成立的2 2x y9的弦，PQ的中点是1,2那么直线PQ的方程是A. x 2y5 0B. x2y3 0C. 2x y4 0D. 2xy0A.充分不必要条件B.必要不充分条件sinaxloga

3、 x(A)e)(C)(D)f x 是 R 上的偶函数，假设对于 x 0, 都有f x 2 f x ,且当x 0,2 时，f x log2 x 1，那么 f 2022 f 2022 的值为A. 2B. 17右图是一个几何体的正主视图和侧左视图，其俯视图是面积为8 2A. 20 8 2B. 24 8 2yax与曲i线yx2围成图形的面积为27927A.B.9C.-D.224x1,9，执行如右图所示的流程图，那么输出的x不小于55的概率为5321A.B.-C. _D.8833y1,x,y满足y2x1,如果目标函数zxy的最小值为xym.31 X2的展开式中的常数项为a，那么直线x2，那么实数m的值为

4、11.如图，四边形 ABCD是正方形，延长 CD至E,使得 DE=CD假设动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到 A点，其中AP AB AE，以下判断正确的选项是21的点P有且只有一个C.的最大值为3D.的最小值不存在2 xx,x0,17fx满足f X22fx，当 x0,2 时,f x13x 一q,x假设1,2 ,2x4,2时，fxt1恒成立，那么实数t的取值范围是42tA.2,00,1B.2,01,C. 2,1D.j20,1第II卷共90分 二、填空题：本大题共 4小题，每题4分，共16分.sin -，且 为第二象限角，那么tan 的值为514某商场在庆元宵促销活动中，对元宵

5、节9时至14什 cl5tNFllo al 1 rk -1 fK rt IV91011121314时的销售额进行统计，其频率分布直方图如下列图，已知9时至10时的销售额为2.5万元，那么11时至12时 的销售额为万元Sk 1k 2k 3knk，当 k 1,2,3,时，观察以下等式:31 2 n1n, S21 3 n1 2 n1 n ,22326S3141 312 -1 51 41 31=n-nn , S4-n-n-n一 n42452330615542S5 Annn Bn .2 12,，可以推测，A B.16.给出以下四个命题：假设x 0 ,且x 1那么lgx12 ；设x, y R，命题“假设xy

6、 0,那么x2 y2 0lg x的否命题是真命题；假设函数y f x的图象在点M 1, f 1 处的切线方程是y -x 2，那么f1 f 13 ；抛物线 y2 4px p 0的焦点F与双曲线2b21 a 0,b0的一个焦点重合，点A是两曲线的交点,AF x轴，那么双曲线的离心率为2 1.其中所有真命题的序号是三、解答题：本大题共 6小题，共74分.17.本小题总分值12分 在 ABC中，角 AmcosB,sinC ,nI丨求角A的大小；B , C所对的边分别cosC, sin B ,且 m na,b,c,假设向量II丨假设b c 4, ABC的面积S 3，求a的值.18.本小题总分值12分某工

7、厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：測试指标门0)7& 82)82,S888,94)94J00o/i T8124032S芯片乙71840296I丨试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率;II生产一件芯片甲，假设是合格品可盈利40元，假设是次品那么亏损 5元；生产一件芯片乙，假设是合格品可盈利50元，假设是次品那么亏损 10元在I的前提下，i记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；ii求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率.19. 本小题总

8、分值12分平a.如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面 PDCE 面ABCD1BAD ADC 90 , AB AD CD a,PD2I丨假设M为PA中点，求证：AC/平面MDE ；II求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小20. 本小题总分值12分假设数列 bn :对于nN，都有bn 2 bn d常数，那么称数列 bn是公差为d的准等差数列如：假设cn4n4n1当 “为奇数时;那么9,当n为偶数时.是公差为8的准等差数列I设数列an满足：a1a，对于n N，都有an an 1 2n.求证:an为准等差数列，并求其通项公式:II设I丨中的数列an的前n项和为&，试研究：是否存在实数a，使

9、得数列Sn有连续的两项都等于 50假设存在，请求出 a的值；假设不存在，请说明理由21. 本小题总分值13分r长方形 ABCD，AB 2j2, BC3以AB的中点 O为原点建立如卜图的平面直角坐标糸aOflxOy.I丨求以A, B为焦点，且过 C, D两点的椭圆P的标准方程；II丨定点E一 1 , 0，直线y kx t与椭圆P交于M、N相异两点，证明：对作意 的t 0,都存在实数k，使得以线段 MN为直径的圆过E点.22. 本小题总分值13分x函数g x, f x g x ax.In xI求函数g x的单调区间；II假设函数f x在1, 上是减函数，求实数 a的最小值；2III丨假设 nx e

10、,e ，使f花 f x2a成立，求实数a的取值范围.2022届高三模拟考试理科数学参考答案及评分标准说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生假设用其它方法解答，只要步骤合理，结果 正确，均应参照本标准相应评分。一、选择题：本大题共 12小题，每题5分，共60分.1 5 ABABC6 10CACBD11 12CD(1)解析：答案 A. M xlgx 0 x x 1, N x x|x| 2 x| 2x2，所 以 MN x1 x 2,选 A.ii(1 i)1 i1 1解析:答案B. z，其对应点(一，)为第二象限点.选B.1 i (1 i)(1 i) 22 2解析：答案A.因为弦的中垂线过圆心，故

11、(1,2)在直线PQ 上，故排除B,C ,又1OP PQ,OP的斜率为2 , PQ的斜率为 ，排除D,选A.22 解析：答案B. l,b,9成等比数列，那么有b 9，所以b 3，所以P成立是q b=3时,hb，9成等比数列，所以P成立是q成立必要不充分，选 B.函数y sin ax b (a 0)的图像可知，0b 1且函数ysinaxb (a 0)的周期大于2n,因此0 a 1.易知选C .(6) f (x) 是 R 上的偶函数及 x 0时f(x2)f(x)得f( 2022) f (2022) f (2022) f (0)f(1)f(0) log2 2log211.应选C.(7) 解析：答案A

12、.由俯视图是矩形，那么该几何体为一个三棱柱，根据三视图的性质， 俯视图的矩形宽为 2 2,由面积8,2得长为4,那么IS S侧 +2S底=(8血+22 4) + 2 1 22 血 =208勺2选 A.12 32(8) 解析：答案C. / (- x2)3的展开式中的常数项为 d,即a 3.x2解y x ,得x 0或x 3，由定积分的几何意义知，直线y 3x与曲线y x2围成图形y 3x,的面积为 3(3x x2)dx=3x2 3 -x3 0 27 9 9 选 C.02322(9)解析：答案B.由22(2x1) 1 155,得x 6,由几何概型知，输出的x不小于55的概步斗9 63率为.选B.9

13、18(10)解析:答案D.先做出 y 1,的区域如图，可知y 2x 1在三角形ABC区域内，由z x y得y x z可知, 直线的截距最大时，z取得最小值，此时直线为y x ( 2) x 2，作出直线y x 2，交y 2x 于A点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，y 2x 1所以直线x y m也过A点，由，y x 2x=3得，代入x y m得，m 3 58.选D.y 5(11)解析：答案C.由题意可知，0,0,当D点处，故A错误.当占八、与A点重合,故D错误.当 1,1时，P点也可以在1时,P点在B处，当P点在线段AD中点时亦有1, 0 ,1.所以B错误(12) x 4, 2)，那么 x

14、 4 0,2),所以 f (x)1 f(x 2)1 f (x 4)241 2-(x 4)2 (x 4),x 4, 41-(0-5)4x41-5,x 3, 2)3)1 2-(x2 7x 12), x 4, 3) 41-(0-5)4x2.5,x 3, 2)4, 3)时，f(x)=4(x27x7(2)= 163, 2)时，f(x)二 l(0-5)|x 2-5 ,43)时，最小值为f1712)-(x -)421;-的对称轴为4x=2.5时，取最小值，最小值为1 ；4所以当时x 4, 2)时，函数f (x)的最小值为t2t所以不等式等价于2t2t 0t2 t，解得0即t的取值范围是(，2U(0,1，选D

15、.16分.二、本大题共4小题，每题4分，共3 1 -；(14)10; (15) - ; (16).4 4解析：答案 3.因为为第二象限角，所以42 5解析:答案10.0.4=10(万元)0.11 -(15)解析：答案一.根据所给的等式得到：各等式右边各项的系数和为4(13)(13)(14)系数为该项次数的倒数1A 6,A(16)解析：答案.易知错误，cossincos1 B 1,解得B2 12正确；对于，y1，所以121x 2即y2最高次项的B - 42 1(5所以 f (1)- , f (1)211，f(1)f(1)3故正确;对于，设双曲线的左焦点为 F，连接AF . F是抛物线y2 4px

16、的焦点，且AF x轴,10 -2不妨设 A(p,y)y0，得 y 4p p,得 y2p, A(p,2p),因此，Rt AFF 中，| AF | | FF | 2p，得 | AF | = 22p,2 2双曲线 笃 占 1的焦距2c | FF | 2p，实轴2a | AF | | AF | 2pG 2 1), a b由此可得离心率为:2c2a2p2p21)、21故正确.三、解答题：本大题共(17)解析：(I ) rm6小题，共1n274分.- cosBcosCsin B sin C即 cos(BC)又 a (0, n,1ns abc be2 bc 4 .sin Abc2sin33又由余弦定理得a2

17、b2c22bccos2n3b2c2 bc,10分a2(b c)2bc1612 ,12分(18)解析：I芯片甲为合格品的概率约为40 32 8芯片乙为合格品的概率约为4010029 6100s 4331 33P(X90)- P(X45)5455 420P(X430)11P(X15)1 115455 420所以，随机变量X的分布列为：X的所有取值为随机变量90,45,30,15 .X90453015P35320151203311EX 904530( 15)66. 8 分520520ii设生产的5件芯片乙中合格品有 n件，那么次品有5 n件依题意，得 50n10(5 n) 140 ,解得n196所以

18、n 4，或n 5.设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于 140元为事件A，48413 581那么 P(A) C4(-)4-(-)5 石.12 分444128(19)解析：(I)连结PC,交DE与N ,连结MN ,/ PAC中，M , N分别为两腰PA, PC的中点， MN 用 AC2 分因为MN 面MDC ,又AC 面MDC，所以AC F平面MDC 4分In： ADC 90o, AD DC ,又AD 平面ABCD 平面PDCE丄平面ABCDAD 平面 PDCE，又 PD 平面 PDCE AD PD 6分以D为空间坐标系的原点，分别以DA, DC,DP所在直线为x, y, z轴建立空间直角坐标系

19、，那么 P(0,0, . 2a),B(a,a,0),C(0,2a,0) , PB (a,a, v 2a), BC( a, a,0) 设平面PAD的单位法向量为n1，那么可设n1(0,1,0) 8分设面PBC的法向量n2(x, y,1)，应有n2 PB (x,y,1) (a, a, 2a) 0,n2BC (x, y,1)即：axay 2aaxay 0,x2y,解得：yV2 y,(a, a,0)0,0,J2 V2所以 n2(二，1) 11 分2 2设平面PAD与PBC所成锐二面角的大小为，cos|n1|n1 n2 |芯|21 .:12分(20)解析:(I)an an2nan 12an 2-得an

20、2 an 所以，an为公差为2n N丨 2(n 1) N.当n为偶数时,an当n为奇数时,anana,n当n为偶数时,当n为奇数时,的准等差数列.n a2n 121,( n为奇数)(n为偶数)Snn22n 1 n 12 2212口 1上 22当k为偶数时，Sk k2250，得 k 10 .由题意，有S91 29 a150 a10 ；22或S111 112 a150 a10 .22当a 10时,S9,So两项等于50;当 a10时,所以，a10 .SoSh两项等于50;B, C的坐标分别为(21)解析:I由题意可得点 A,设椭圆的标准方程是2 2字話1(a b0),那么 2aACBC1. 椭圆的

21、标准方程是1.n将 ykxt代入椭圆方程，得(13k2)x26ktx3t230,由直线与椭圆有两个交点，所以(6kt)2 12(1 3k2)(t2 1)0，解得 k2t2 1设 M (N，%)、N(X22)，那么 X1 X26 kt1 3k2，X1X23(t2 1)1 3k2，因为以MN为直径的圆过E点，所以EM EN 0，即卩(捲1)(X21)而 yA(kx1t)(kx2t) = k2x1x2 tk(x1x2) t2，所以2(k 1)2Ik2。样？ t21 0，解得k叮11分如果k2t2对任意的t0都成立，那么存在k,使得以线段MN为直径的圆过E点.2 2(2t 1)2 t 13t3(t21)2 t29t20 ,即 k2t2 1所以，对任意的t0,都存使得以线段 MN为直 径的 圆 过 E占八、(22)解析：由函数g(x), f (X)的定义域均为(0,1)(1,x)，且f(x) rxaxI函数 g (x). 1ln x x x(ln x)2In x 1(In x)21 时,g (x)0;当 x e时,g (x)0.13分(0,1), (1,e),增区间是(e,n因f(x)在(1,)上为减函数，故f (x)In x 1(ln x