优化2：烙饼问题

1、课题优化2：烙饼问题教材与学情分析这是一节渗透统筹优化思想的数学课，通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。本节课立足于培养学生良好的思维能力，从学生已有的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生借助学具操作，经历探索烙饼过程中的数学知识，逐步掌握解决问题的最佳方法，初步体会数学方法的应用价值。由于本节课所要体现的数学思想方法比较抽象，因此在教学过程中为学生提供了独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。通过合作、动手操作、想一想、说一说、摆一摆等过程，让学生能够真正动眼、动手、动脑参与到获取知识的过程中。教学过程中要立足学生的“数学现实”，先激活学生已有的知识和经验，再让学生通过

2、观察、操作、归纳、猜想、交流等活动来激发学生的学习兴趣，发展学生的思维能力。特别是先让学生独立思考、动手操作，给予他们足够的时间和空间，然后小组讨论，最后全班交流，这样学生既有了独立思考的时间，又通过交流汲取了集体的智慧，在交流过程中，教师与学生、学生与学生的思维相互碰撞，重现课堂开放、生动的本来面目。教学目标1.通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。2.使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。4.使

3、学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。教学重点难点教学重点体验解决策略的多样化，并在寻求最优方案中，初步感悟优化的数学思想。教学难点烙3张饼的最优方案教 学 流 程：过程设计（突出主问题与关键学习活动设计）一、情境引入1.阅读与理解。课件出示教科书P105例2的情境图。你们从图中读到了哪些数学信息？能用自己的话说一说吗？2.思考与交流。烙1张饼需要几分钟呢？引导学生用数学书代替“饼”现场来“烙一烙”：先烙正面，用时3分钟，再烙反面，也用时3分钟，烙熟这张饼一共用6分钟。板书：1张饼正反时间：6分钟烙2张饼又需要几分钟呢？有学生会说烙1张饼是6分钟，烙2张饼就是2个6分钟，也就是1

4、2分钟了。当然也有学生会想到一次能烙2张饼，我们可以把2张饼一起烙，这样可以节约时间和能源。你们觉得谁的办法好？同时烙2张饼的方法好。引导学生用2本数学书同时“烙一烙”：先同时放上2本数学书的正面，用时3分钟,再同时放上数学书的反面，也用时3分钟，烙熟这2张饼一共用6分钟。板书：2张饼正1正2反1反2时间:6分钟师追问：为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟?学生依据自己的生活经验，能够解决烙1张或2张饼需要花费多长时间的问题，学生的困难在于不知道如何简单地记录烙饼的方法。3.课件集中演示。这里老师为了让大家看得更清楚，在课件中用圆圈代表锅和饼给大家演示烙1张饼和2张饼的方法。4.完善信息，引出课

5、题。知道了烙1张或2张饼需要的时间，那烙3张饼又要用多长时间呢？怎样才能尽快吃上饼？这就是这节课我们要研究的问题烙饼问题。(板书课题：优化2：烙饼问题)二、经历过程，探究新知1.探究交流，优化方法。问题：烙3张饼至少需要烙几次？至少需要几分钟？学生活动：独立思考，记录下烙的方法和时间。学生可能会出现如下两种烙饼方法：预设1：正1正2反1反2正3反3用时34=12(分钟)预设2：正1正2反1正3反2反3用时33=9(分钟)2.全班交流。随着学生的交流，课件演示烙饼的方法。引导讨论：为什么第一种烙法比第二种烙法多用了3分钟呢？学生会发现因为第一种烙法多烙了一次，其中有两次锅里只有1张饼，这就浪费了

6、时间，而第二种烙法每次都保证了锅里有2张饼，没有让锅空出来，让时间浪费。最后学生们能统一认知：第一种方法虽然也是可行的方法，但是第二种方法用的时间更少，是最优方法。板书：3张饼：正1正2反1正3反2反3时间：9分钟3.回顾与反思。想一想，烙3张饼还有没有比烙3次花9分钟更短的时间？4.进一步探究，建立模型。如果要烙4张饼呢？试试看。学生独立探究后，全班交流。正1正2反1反2正3正4反3反4用时34=12(分钟)通过学生的交流引导学生发现烙4张饼的方法其实跟烙2张饼的方法是差不多的，先花6分钟烙2张，再花6分钟烙另外2张。你觉得还有哪些数量的饼可以用同样的方法来烙？看来烙双数张饼的时候，2张2张

7、地烙最省时间。(板书)如果烙的不是双数张，是单数张，比如说烙5张饼呢？有了之前探究烙双数张饼和3张饼的经验基础，学生会知道让锅不空余用的时间最少，所以5张饼可以先烙2张用时6分钟，再按烙3张饼的方法即烙3次用时9分钟就可以完成任务，总共用时15分钟。你能说说如果烙的是单数张饼我们该怎么烙最省时间吗？小结：如果烙饼的张数是单数(大于3张)，可以先2张2张地烙，直到剩下3张，再按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。(板书)研究烙“3张饼”的时间是教学的关键点，也是教学的难点。这一环节将时间和空间交给学生，让学生通过直观操作、课件演示，自己发现“省时间”背后的奥秘。操作不是目的，是将内隐的思维外

8、显化，使学生感受省时的优化思想。后面4张、8张、10张的探究则是将操作思维引向了抽象思维，学生通过2张饼的烙法能迁移到双数张饼的烙法；5张饼的烙法则综合了2张饼和3张饼的烙法，从而得到单数张饼的烙法是把它分成两部分，先2张2张地烙，剩下的按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。三、巩固练习,综合应用1.运用规律。照这样的方法，如果要烙100张饼，最少需要多长时间？学生独立完成后互相交流。学生能说出100是双数，可以2张2张地烙最省时间，100张里面有50个2张，烙2张需要6分钟，那么50个2张就需要506=300(分钟)。2.课件展示教科书P105“做一做”第2题。3.课件展示教科书P107“练习二十”第2题。引导学生用图示的方法来呈现检查的顺序，至少要用9分钟。保证每项检查没有空闲是节省时间的最优策略，用图示方法简化解决问题的过程，不仅体现符号意识的培养，而且达到提高学生抽象思维能力的目的。四、课堂小结，畅谈收获同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？ 板书设计作业设计用一只平底锅煎荷包蛋，一只锅每次只能同时煎