第四章-微波滤波器

1、第四章 微波滤波器§4.1 引言所有的微波系统，都是由一个一个具有不同功能的微波电路所组成的。例如在通信和雷达中，为了防止工作频带外的干扰，就要在信号输入端设计一个带通滤波器，以滤除工作频带之外的干扰信号，而为了提高系统对微弱信号的接收灵敏度，则需要在接收机前端加上低噪声放大器，对于超外差接收机，变频器是必不可少的，同时在微波系统中，功率的分配，耦合都是常常要考虑的，这就需要用功率分配器、定向耦合器来完成。而在各微波电路与器件的输入和输出端口，其输入或输出阻抗并不一定与传输线特性阻抗相匹配，为了防止反射，就要在这些不匹配的电路和器件之间设计阻抗匹配网络。这些微波电路的好坏，直接关系到

2、整个微波系统的性能。因此掌握和熟悉这些微波器件的原理和设计方法是每一个微波设计人员的基本功。根据微波器件和电路中是否包含有非线性元件如微波二极管、三极管等，可以将微波电路分为非线性网络和线性网络两类。微波非线性网络又称为有源网络，微波线性网络又称为无源网络。微波滤波器、阻抗匹配网络、定向耦合器、环行电桥、功率分配器等是重要的微波线性网络，而微波放大器、变频器、振荡器、倍频器等则是典型的微波非线性网络。而所有的非线性网络中，都包含多个线性网络，在理论分析上，微波非线性网络可以分解为多个多频多端口线性网络的叠加。因此线性微波网络是非线性微波网络分析的基础。微波滤波器、阻抗匹配网络、定向耦合器和混合

3、环是非常重要的微波线性器件，本章及其之后的章节将重点介绍这些微波部件的一般设计原理与方法。微波滤波器是一种分离或组合各种不同频率信号的无耗二端口网络，它在各种微波系统中都有广泛的应用。在微波系统的设计中，微波滤波器具有非常重要的地位。微波滤波器按作用分类可分为低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器和带阻滤波器。其理想的通频带特性分别如图4.2-1(a)，4.2-1(b)，4.2-1(c)，4.2-1(d)所示。根据不同的频率响应，微波滤波器又可分为最大平坦型，切比雪夫型（等波纹型）和椭圆函数型滤波器。由于构成微波滤波器的微波传输线的多样性，因而，微波滤波器按结构又可分为波导滤波器，同轴滤波器，带状

4、线滤波器和微带线滤波器以及介质滤波器等。本节介绍了微波滤波器的基础理论和基本分析设计方法，并通过实际的工程设计举例来进一步说明理论的应用和实际的设计方法，由于微波滤波器的种类繁多，设计方法各异，不可能在这里一一枚举，但在掌握了基本理论和基本分析方法的基础上，再阅读有关的专著，就可达到举一反三的目的。图4.21 理想滤波器响应§4.2 微波滤波器的低通原型集总参数低通原型滤波器(简称低通原型)是设计微波滤波器的基础。在用现代网络综合法设计微波滤波器时，各种低通，带通，高通和带阻滤波器都是从低通原型出发，通过频率变换得来的。按频率响应划分，低通原型可分为最平坦型，切比雪夫型和椭圆函数型，

5、在工程设计中，采用什么样的频率响应，要根据实际的工程需要而定。本节先讨论了低通原型滤波器的一般概念，然后分别介绍最平坦型，切比雪夫型和椭圆函数型的频率响应特点，最后讨论频率变换的原理。§4.2.2 归一化低通原型的一般概念对于图4.2-1a所示的理想化低通滤波器的衰减频率响应，在角频率=0到1的频''率范围内，衰减为0，称为低通滤波器的通带，当>1时，衰减为无穷，称为滤波器的阻带，1点称为“截止频率”或“带边频率”。图4.2-1a所示的响应需要无限个元件才能实现，在实际工程中，这是无法办到的。只能用特定的函数来逼近理想的响应。低通原型的衰减函数的通式是：LA=1

6、0lg1+Pn() (4.2-1)Pn()是个特定的函数，对于最平坦响应，它是最平坦函数，对于切比雪夫响应，它'2''''是切比雪夫多项式，对于椭圆函数响应，它是椭圆函数。归一化低通原型滤波器的电路结构为一集总元件LC梯形网络，如图4.2-2所示，两个终端负载都是纯电阻，（a）和（b）互为对偶电路，电路中各元件值g0，g1，g2gn，gn+1都图4.2-2 归一化低通原型滤波器的电路结构是归一值，g0和gn+1是归一电阻或电导，g1，g2gn是归一电感和电容。在归一化过程中，角频率'是对截止频率1'归一化的，因此1'=1。电路中的

7、归一元件值可根据特定的响应函数通过网络综合法求得，它们的性质可用下列方法来识别：若g1=C1'是个电容（电容输入），则g0是归一电阻，gi（i=偶数）是归一电感，gi(i=奇数）是归一电容，gn+1(n=偶数）是归一电导，gn+1(n=o奇数）是归一电阻。'若g1=L1是个电感（电感输入），则g0是归一电导，gi（i=偶数）是归一电容，gi(i=奇数）是归一电感，gn+1(n=偶数）是归一电阻，gn+1(n=o奇数）是归一电导按照这样的定义，无论哪个电路，归一元件值都是一样的。若低通原型的归一元件值已知，则需对其源阻抗Z0（纯电阻）和截止频率1进行反归一化，即可求得低通原型滤波

8、器的实际元件值。反归一化的方法如下：对于电阻R0=g0Z0 Rn+1=gn+1Z0对于电导G0=g0Y0 Gn+1=gn+1Y0对于电感Li=giZ0/1对于电容Ci=giY0/1例4.2-1 设有一个低通原型的归一元件值为g0=R0=1 g1=C1=0.8430 g2=L2=0.6220g3=G3=1.3554 1=19试由它们计算出Z0=50欧，f1=10Hz的低通滤波器的实际元件值。'''''9解 由1=2f1=210rad/s，Z0=50可计算出R0=g0Z0=50C1=g1/Z01=0.8430502109=2.683pFL2=Z0g2/1=5

9、00.62202109=4.950nH一、最平坦低通原型图4.2-3示出了最平坦型响应的频率衰减特性曲线，它的数学表达式为LA()=10lg1+('''1)2n=10lg(1+x2n) （4.2-2）式中x=''1是归一频率。这个响应的特点是：在x=0处，LA(0')=0，其后随归一频率x的增大而单调增大。 在x<1('<1')的通带内，曲线增长极其缓慢，比较平坦； 在x>1('>1')的阻带内，曲线增长很快，比较陡峭。 增长的速率由n来决定，n越大，增长越快。图4.2-3 最平坦型低通原型

10、响应由于函数x2n在x=0处的一阶导数，二阶导数直到2n1阶导数都为零，因此反映变化率极小，故称为最平坦响应。式中常数是由带边x=1处的通带最大衰减LAr来决定的，称为幅度因子。例如 在x=1上，LAr=3分贝，则有0.3=10对于在x=1上为任意分贝的情况，有-1=1LAr=10'10-1=101称为低通原型的带宽，LAR为3分贝时，称为3分贝带宽，LAr为任意分贝时，称为任意分贝带宽。通常，设计最平坦低通滤波器时，都选取3分贝带宽。'元件数量n由带外（x>1）衰减来确定，设在某带外频率s（即xs）上，带外衰减为LAs，则有n=lg(10LAr-1)/2lgxs (4.

11、2-3)其中xs=s'1'当x>>1时.LAs可近似表示为LAs=10lg(xs)=10lg()+20nlg(xs) (4.2-4)2n根据带外特定频率上的阻带衰减，就可得出低通原型滤波器的元件数量n。同时，可以看出，n越大，带外衰减曲线越陡峭。对于n的计算，已有现成的曲线可供查询。运用双端口网络的综合法，就可根据式（4.2-1）直接得出梯形电路及其归一元件值。表（4.2-1）列出了n=18的归一元件值。表4.2-1 最平坦低通原型的归一元件值 （LAr=3分贝，g0=1，1'=1，n=18）、切比雪夫低通原型图（4.2-4）所示的切比雪夫低通原型的频率衰减

12、响应,其数学表达式为:LA()=10lg1+Tn(x) （4.2-5）'2其中x的定义与最平坦型响应是一样的.图4.2-4 切比雪夫低通原型响应式中Tn(x)是n阶第一类切比雪夫多项式。有(4.2-6)在x=1处， Tn(1)=1,LA(1)=LAr是通带内最大的衰减，因此LAr=10lg(1+)即=10这个响应的特点是：LAr-1在x=01之间，由于切比雪夫多项式是个余弦函数，故衰减在通带内呈现出等波纹变化，最大值为LAr，最小值为0，即LAr代表的是通带内的衰减波纹的幅度，则是波纹因数，显然，越小，波纹幅度越小。在x>1的区域（阻带），切比雪夫多项式是双曲线余弦函数，衰减将随

13、x的增大而单调增大。与最平坦响应相同,电抗元件数也由带外某一频率上的阻带衰减求出。设在带外某一频率s'（即xs）上，带外衰减为LAs，则有LAs=10lg1+Tn(xs)=10lg1+ch(nch22-1xs) (4.2-7)由此可求得电抗元件的数目n是n=ch-1(10chLAs-1-1)/xs（4.2-8）当x>>1时，Tn(x)=2n-1(xs)n，故式（4.1-4）变为LAs=10lg2n-1(xs)2n=10lg+20nlg(xs)+6(n+1) （4.2-9）将式(4.2-9)与式(4.2-4)相比较可知,在相同的,n和s'的情况下,切比雪夫响应的阻带衰

14、减要比最平坦型衰减响应要大,也就是说,切比雪夫响应比最平坦型的阻带衰减曲线要陡峭.表(4.2-2)给出了通过网络综合法得出的n=18的切比雪夫低通原型归一元件值。表4.2-2 切比雪夫低通原型的归一元件值表(g0=1，1'=1，n=18)LAr=0.01分贝波纹LAr=0.1分贝波纹LAr=0.5分贝波纹三、椭圆函数低通原型椭圆函数低通原型滤波器频率衰减响应的数学表达式是LA()=10lg1+Fn(j) （4.2-10）'式中Fn(j)是椭圆函数，故称为椭圆函数低通原型滤波器。''2椭圆函数低通原型滤波器的特点是：在通带01'内，衰减的最大值为LAr；在

15、阻带s内，衰减的最小值为LAs。通带内具有若干个零点频率，阻带内有若干个极点频率，'极点与零点的数目相同。其频率衰减响应曲线如图（4.2-5）所示。详细的研究可参考有关文献，这里由于篇幅的限制，就不祥述了。图4.2-5 椭圆函数低通原型响应§4.3 频率变换在了解了低通归一化原型滤波器的特性之后，还不能对带通，高通和带阻滤波器进行设计，还必须进行频率变换，即将低通原型滤波器的频率衰减特性经过适当的频率变换，变为相应滤波器的响应，然后进行设计。这种方法就叫做频率变换。经过频率变换，滤波器的频率坐标得到变换，而衰减特性并不变，但低通归一元件值改变了，这是频率变换的关键。§

16、;4.3.1 由低通到高通的频率变换设低通原型的频率变量为x，高通滤波器的频率变量为，两者的频率衰减特性如图（4.3-1）所示。图4.3-1 由低通到高通的频率变换由图4.3-1可知，若在下列三个对应点上，两者衰减相同，即可进行频率变换，这些点是：（1） x=-， =0 （2） x=-1， =1 （3） x=0， =。设x=A，则可满足条件（1）和（3）。为了满足条件（2），必须有A1=-1 A=-1这样，就得到了由低通到高通的频率变换为：x=-1(4.3-1a)或=-'11'(4.3-1b)经过频率变换之后的元件值为可由式（4.3-1）得出。 对于低通原型中的电感L'

17、，变换到高通滤波器中时，有L=-式中C=1''11'L=-'1C11L''(4.3-2a)由此可见，低通原型中的电感变换为高通滤波器的电容。对于低通原型中的电容C，变换到高通滤波器中时，应是一个电感L，即L=1'1''1C（4.3-2b）对于归一值,由于1'=1，1=1，因此得到高通滤波器的归一电容和电感值为=1gk （4.3-2c）或L=1gk (4.3-2d)图(4.3-2)示出了由低通原型变换成归一高通滤波器电路的情况。图4.3-2 由低通原型变换成归一高通滤波器电路§4.3.2 低通到带通的频率变

18、换设低通原型的频率变量为'，带通滤波器的频率变量为，两者的频率响应特性如图（4.3-3）所示。由图可见，如果两者在下列五个点上衰减相同，就可进行频率变换，即(1) x=-， =0(2) x=-1， =1(3) x=0， =0(4) x=1， =2(5)x=， =图4.3-3 由低通到带通的频率变换式中，0是带通滤波器的中心频率，2是上边带频率，1是下边带频率。设由低通到带通的频率变换式为显然此式满足条件(1)和(5)。为了满足条件（2），（3），（4），还需适当选择常数A和B。Ax=+B（4.3-3）由（3）得0A+B0=0由（2）得1A+B1=-1由（4）得2A+B2=1整理后得到2

19、12-0=-1A222-0=2A解上式得出A=2-1=W0 B=-0/A=-0/W20=-AB=12W=(2-1)0式中W是带通滤波器通带的相对带宽。最后把上式带入（4.3-3）式中，即可得出由低通到带通的频率变换式为x=1W(0-0) (4.3-4a)或='1W'(0-0) （4.3-4b）元件值间的变换可通过（4.3-4）直接导出。对于低通滤波器的电感，设为L'，经过变换之后，有L='''1W(0-0)L=Ls-'1Cs即，低通原型的电感L'经过低通到带通频率的变换后，变为带通滤波器的一个电感与电容的串联电路。其变换后的电感和

20、电容值为''1LLs=W0 （4.3-5a） WCs=''01L同理，低通滤波器中的电容C'，通过低通到带通的频率变换后，变为由一个电感Lp和电容Cp构成的并联电路，其值为''1CCp=W0 （4.3-5b） WLp=''01C如取归一值，即令1'=1，0=1，得到串联电感和电容归一值为：Ls=gk/W （4.3-5c） C=W/gks并联电感和电容归一值为Cp=gk/W（4.3-5d） L=W/gkp图(4.3-4)示出由归一低通原型变换到归一带通滤波器的电路变换情况。图4.3-4 由低通原型变换成归一带通滤波器

21、电路§4.3.3 由低通到带阻的频率变换设低通原型的频率变量为（或x=1），带阻滤波器的频率变量为，两者的响应如图（4.3-5）所示。 '''图4.3-5 由低通到带阻的频率变换如图4.3-5可见，两者要在下列对应点上衰减相同，才能进行频率变换，即(1) x=0， =0和=(2) x=±， =0 (3) x=1， =1 (4) x=-1， =2式中0是带阻滤波器的阻带中心频率，2是上带边频率，1是下带边频率。 由（1）可知，此变换式应具有如下形式：1B（4.2-16） =+xA此外,为了满足(2)，（3），（4），还要适当选择常数A和B。根据（2），

22、（3），（4）有0A+B0B=01A+1B=12A+2=-1整理后得到212-0=A1222-0=-A2解此得出A=-(2-1)=-0W2B=-0A=00=12-1W=20于是，由低通到带阻的频率变换式是1x=-1W(0-0) （4.3-7a）或1=-1(''1W0-0) (4.3-7b)元件的互换关系可由（4.3-7）得出。设低通原型中有个电感L'，变换到带阻滤波器中有1L''=-1'1W0(-0)1L'=1Lp-Cp式中''1WLLp=0（4.3-8a） 1Cp=''01WL由此可见,低通原型中的电感L

23、',变换到带阻滤波器为电感Lp和电容Cp相并联的并联电路。同样低通原型中的电容C'变换到带阻滤波器是由电感Ls和电容Cs相串联的串联电路，其变换关系为''1WCCs=01Ls='01WC（4.3-8b）'归一带阻滤波器的并联电感，电容和串联电感，电容归一值分别为Lp=Wgk（4.3-8c） C=1kpLs=k(4.3-8d) C=Wgks图（4.3-6）示出低通原型变换为归一带阻滤波器的变换情况。图4.3-6 由低通原型变换成归一带阻滤波器§4.4 只有一种电抗元件的低通原型虽然LC梯形网络低通原型可以经过频率变换变为带通，高通和带阻滤

24、波器，但实际上，在微波频段，这样的滤波器还是很难实现的。原因之一是很多LC电路聚集在一点，在微波结构上难以实现；原因之二是变换之后的LC元件值相差很多，特别是串联电路和并联电路的电感，可能相差二个数量级以上，实现起来有困难。为了解决这些困难，通常将LC低通原型变换成只有一种元件（电感或电容）的低通原型，然后再进行频率变换，变为高通，带通和带阻滤波器。图4.4-1 只有一种电抗元件的低通原型将LC梯形网络低通原型变换为只有一种元件的低通原型的方法是在低通原型的各元件之间都加入K变换器或J变换器，将电感变成电容或将电容变成电感，最后得到只有一种电抗元件的低通原型。如图（4.4-1）所示。为了了解图

25、（4.4-1）由LC低通原型到只有一种元件的低通原型的变换过程，首先让我们研究加入K或J变换器对电路结构的影响。设K为一归一值，故它只改变电路结构，不改变电路的阻抗水平。在图（4.4-1a）的低通原型的输入端加入一K01=1的变换器，则其后的电路结构变为其对偶电路，这是因为Zin=K01ZL=ZL=YL 2以后，每加一个K变换器，电路按其对偶电路变化一次，于是得出只有一种电感元件的低通原型，加入J变换器也可得到类似的结果。图（4.4-2）示出了由LC梯形低通原型到只有一种电抗元件的低通原型的变换过程。图4.4-2 由LC梯形低通原型变换成只有一种电感元件低通原型的过程值得注意的是，K和J变换器

26、的归一值并不一定要求为1，也可令K1，而是保持其阻抗水平按比例变换，使其衰减特性不变。如图（4.4-1）所示。要证明只有一种电抗元件的低通原型与LC梯形低通原型的传输特性一样，我们可以把两者都分成若干节，两者对应节的传输特性也应当一样，下面分别将中间节和两端节的等效关系，推导如下：对于中间节，如图（4.4-3）所示，（a）和（b）相互对应。若两者的传输特性一样，两者的输入阻抗必须相等或成比例，由于低通原形（a）输出端开路，故在加入K变换器后应为短路，故它们的输入阻抗是图4.4-3 中间节的等效Zin=jgk+'1jgk+1(4.4-1)Zin=jLa,k+Kk,k+1jLa,k+12(

27、4.4-2)'若要图(a)和图(b)的传输特性一样，必须Zin和Zin相等或成比例。设Zin=LakgkZin'则有jLak+Kk,k+1jLa,k+12=Lakgk(jgk+1jgk+1)由此求得Kk,k+1=2LakLa,k+1gkgk+1或Kk.k+1=LakLa,k+1gkgk+1（k=1，2，n-1） （4.4-3）图4.4-4 两端节的等效对于两端节，图(4.4-4)示出两者的电路结构，若要两者的传输特性一样，也必须两者的输入阻抗相等或成比例。由于Zin=jgn+'1gn+1Zin=jLan+LangnKn,n+1RB2若设Zin=Zin，则有2'j

28、Lnk+Kn,n+1RB=Langn(jgn+1gn+1)由此得出Kn.n+1=RBLangngn+1（4.4-4）同理可以证明输入端节有K01=RAL01g0g1（4.4-5）综合以上结果，得出各K变换器的设计公式是RALa1K01=g0g1LakLa,k+1（4.4-6） K=k,k+1k=1n-1gkgk+1RBLanK=n,n+1gngn+1其中，RA，RB，La1，La2，Lan可以任意选定。同样的方法，可以导出图（4.4-1b）的各J变换器的设计公式GACa1J=01g0g1CakCa,k+1（4.4-7） J=k,k+1k=1n-1ggkk+1GBCanJ=n,n+1gngn+1

29、式中GA，GB，Ca1，Ca2，Can也可以任意选定。§4.5 微波滤波器设计§4.5.1 微波低通滤波器设计微波低通滤波器的设计过程分两步进行，首先根据滤波器的预给技术指标，设计出LC梯形低通原型；然后根据LC低通原型，用微波网络元件来实现。采用什么样的微波结构要根据技术指标的要求和具体系统的结构要求而定。常用的微波结构有矩形波导，同轴线，微带线和带状线等。用微波网络元件实现低通原型中的串联电感和并联电容的方法主要有（1）用高、低阻抗线来实现。（2）用短路短截线和开路短截线来实现。（3）用集总元件来实现。下面举例说明微波低通滤波器的设计过程和用微波结构实现网络元件的方法。

30、例4.5.1 同轴线低通滤波器的设计欲设计的同轴线低通滤波器的技术指标是截止频率 f1=2GHz通带最大衰减 LAr=0.1dB在fa=4GHz上阻带衰减大于30dB输入、输出阻抗为50欧姆。设计计算如下：（1） 根据通带波纹的要求，选择Lar=0.1dB的切比雪夫低通原型。由a'1'=faf1=2由公式（4.2-8）或查表得n=5，再由表(4.2-2)查出归一元件值为g0=1 g1=g5=1.1468 g2=g4=1.3712g3=1.9750 g6=1（2） 计算实际元件值 选择低通原型电路为电感输入，则在15个元件中，奇数项是电感元件，偶数项是电容元件，考虑到两终端电阻都

31、是50欧姆，从而得出各串联电感和并联电容的实际值是L1=L5=Z0g1=501.146822101.371250210991g2Z01=4.562nH C2=C4=2.182pF L3=Z0g3501.9750221091=7.858nH（3） 选定高、低阻抗线的特性阻抗选定高、低阻抗线的原则是：高、低阻抗线的长度必须小于，因此高阻线的阻抗应该尽量高，低阻线的阻抗应该尽量低。但在实际上高阻线和低阻线的阻抗同时要受到工艺水平和传输线工作模式的限制，即当高阻线的阻抗太高时，则同轴线的内导体太细加工有困难，而当低阻线的阻抗太低时，则同轴线的内导体太粗，会出现高次模，因此，要通过预先估算，使高低阻抗线

32、的阻抗保持在一个合理的水平。在本例中，我们选择高阻线的特性阻抗为150欧姆，低阻线的特性阻抗为10欧姆，同时为了使低阻线的内导体不要太粗，在低阻线处采用介电常数为2.54的聚四氟乙烯垫圈填充。同轴线的外导体直径都选择为2.278厘米，各线段的内导体直径为：对于输入输出端，其特性阻抗为50欧姆，有ba1=2.303 a1=0.989cm对于高阻线，有ba2=12.18 a2=0.187cm对于低阻线，注意到聚四氟乙烯垫圈的介电常数为2.54，则有ba3=1.306 a3=1.748cm（4） 边缘电容的影响：由于同轴线高低阻抗线之间以及高阻线与50欧姆线之间的阶梯不连续性，在不连续性处会产生边缘

33、电容，从而影响到滤波器的性能，有必要在设计中加以考虑。边缘电容的计算可由相关的电磁仿真软件来完成或查阅相关设计手册。然后通过适当调整各节高低阻抗线的长度来进行补偿。（5） 计算各线段的长度在不考虑高低阻抗线连接处的不连续性的影响的情况下，可以先根据高低阻抗线与串联电感与并联电容的关系，在计算各线段的长度。然后通过电磁仿真进行修正。由式3.4-12和式3.4-13，对于高阻线有lL2Z0对于低阻线，有lC2Y0又根据前面的选择，有Zh=150Zl=10vh=31010cm/s10vl=31010/rcm/s=1.8710L1=4.552nHL3=7.856nH cm/sC2=2.192pF带入，

34、得到l1=l5=9.13mml2=l4=4.10mml3=15.71mm该滤波器经仿真的的频率特性响应曲线如图4.5-1所示。可以看出结果完全满足设计要求。图4.5-1 同轴滤波器频率响应曲线例4.5.2 微带线低通滤波器的设计微带线低通滤波器的设计方法，通常在微波系统要求不高的场合，可采用开路，短路短截线来形成低通滤波器的LC等效电路元件，下面通过举例说明设计方法。 设计指标：截止频率：f1=5GHZ通带最大衰减 LAr=0.1dB阻带衰减（在fa=10GHZ上） >30dB输入和输出阻抗 50设计步骤：（1） 确定低通原型选取LAr=0.1dB的切比雪夫低通原型，由a'1&#

35、39;=105=2根据公式（3.2-5）或查表，得出n=5，各归一化元件值为g0=g6=1， g1=g5=1.1468'g2=g4=1.3712， g3=1.9750， 1=1（2） 计算各元件的感抗和容纳设此低通原型为电感输入，则这些元件中，奇数项为电感元件，偶数项为电容元件，两终端阻抗为50欧姆，故得：1L1=1L5=Z0g1=501.1468=57.341C2=1C4=Y0g2=0.021.3712=0.027421L3=Z0g3=501.9750=98.75（3） 选定介质基片设选定的介质基片为介电常数为9.6的复合微波材料，基片厚度为h=0.8mm。（4） 设计各电感和电容线

36、由于微带线加工精度的限制，高阻线的的特性阻抗不能太高，因为特性阻抗太高意味着微带线的条带太细，难以加工。如果阻抗选的太低，则微带线太长，则微带线节就不是看成一个集总参数的电感了。在一般情况下，选择高阻线为100欧姆左右，在本例中，我们选择高阻线特性阻抗为90.96欧姆，对应的微带线宽为0.16mm。有效介电常数为e=5.93，对应的微带线波长为e=0e=24.5mm对于低阻线，阻抗应尽量的低，但也不能太低，因为当特性阻抗太低时，微带线的线宽太宽，电磁波的传输可能会沿着线宽的方向传输，同时还会产生辐射，这样微带线已经不是一个真正的低阻短截线了，在本例中，我们选择低阻线的特性阻抗为33.87欧姆，

37、得到低阻线线宽为1.6mm，有效介电常数为e=6.9，微带线波长为e=22.4mm低阻线和高阻线的长度由公式( )得出l1=l5=e2arctan(1L1Z0)=24.52arctan(57.3490.96)=3.33mml3=e2arctan(1L3Z0)=)=24.52arctan(98.7590.96)=4.30mml2=l4=e2arctan(1C22Y022.42arctan(33.870.027422)=2.14mm（5） 修正不连续性的影响为修正各电容线的开路端的边缘电容的影响,通常把它缩短0.33h，（h为介质基片的厚度），为了修正十字接头对电感线的影响，我们把靠近接头的电感线

38、延长0.2W2，即，修正后的滤波器各段长度为'l1=l1+0.21.6=3.65mm'l2=l1-0.330.8=1.88mml3=l3+20.21.6=4.94mm '最后得出的微带线低通滤波器的设计尺寸如图（3.2-17）所示。图4.5-2 微带线低通滤波器的结构尺寸§4.5.2 微波带通滤波器设计微波带通滤波器的设计首先要经过频率变换，将低通响应变换成带通响应。在此基础上根据选定的频率响应公式（最大平坦、切比雪夫或椭圆函数）计算出所需要的归一元件数和元件值。最后进行微波结构的实现。下面分别举例说明1/4波长短截线和联接线宽带带通滤波器的设计图（4.5-3

39、a）示出了1/4波长短路短截线和连接线带通滤波器，图（b）为其对偶电路。这种结构适合于宽带设计，一般带宽在一个倍频程左右。讨论这种宽带滤波器的设计，不仅要求滤波器在中心频率上与低通原型特性相一致，同时也要求在两个带边上也要与低通原型特性相一致，才能保证宽带特性。这种滤波器只能用TEM模传输线来实现，特别适合用带状线和微带线。下面先推导这种滤波器的设计公式，然后说明它的设计方法。图4.5-3 1/4波长短截线和连接线带通滤波器（一） 设计公式的推导：为了推导如图（4.5-3a）所示的滤波器设计公式，我们先把只有一种电容元件的低通原型分解成许多对称的滤波器节，如图（4.5-4a）所示，同时把图（4

40、.5-3a）的滤波器也分解成许多对称的滤波器节，如图（4.5-4b）所示。要想把低通原型变换成该带通滤波器，必须使图（4.5-4a）和图(4.5-4b)的对应节在中心频率的两个带边上传输特性一致。图4.5-4 分滤波器成若干节图（4.5-5）示出两个滤波器的对应中间节，为了求得两者的关系，我们先把它们的A矩阵写出来，并求出它们的影像导纳。对于图（a），其A矩阵为1A=''jCY/2aA =-CaYA/2Jk,k+1'22'CaYAj Jk,k+1- 4Jk,k+1''001jJk,k+1jJk,k+1jJk,k+11''0jCY/

41、2dA0 1（4.5-1） ''-CaYA/2Jk,k+1图4.5-5 中间对应节其影像导纳是Yjk()='''A11A12A21A22=Jk,k+12'CaYA- 2 (4.5-2) 2对于图（b），其A矩阵是Ab1=s-jYctgkcos01jYk,k+1sinjsink,k+11scos-jYctgkjsink,k+10 1s(Yk+Yk,k+1cosk,k+1s22=(Yk)ctgs2jsinY-2Ykctg-k,k+1Yk,k+1(Yks（4.5-3）+Yk,k+1)cosk,k+1其影像导纳是Yjk()=Yk,k+1-(Yk+Yk,k

42、+1)cossin22s22(4.5-4)要想此低通原型能作为1/4波长短路线滤波器的原型，（4.5-2）和（4.5-4）式的影像导纳间必须具有下列关系：（1） 在=0上，1/4波长短截线滤波器节的影像导纳，必须等于'=0上对应的低通原型节的影像导纳，即Yjk(0)=Yjk(0)'（2）在=1上，1/4波长短截线滤波器节的影像导纳，必须等于'=-1'上对应的低通原型节的影像导纳，即Yjk(-1)=Yjk(1)''把此两对应点关系代入（4.5-1）和（4.5-3）式，则得Jk,k+1=Yk,k+1J2k,k+11'CaYA'- 2Y

43、k,k+1-(Yk+Yk.k+1)cos1= (4.5-5) 2sin122s22式中，1=120=02解（4.5-5）式，求得Jk,k+1Yk,k+1=Jk,k+1=YA YAs2 （4.5-6） 2YK=Jk,k+11'CaYA'+ 2tg21-Jk,k+1 =YA(Nk,k+1-Jk,k+1A) （4.5-7） 式中Nk,k+1=Jk,k+1 YA1'CaYA'+ 2YA2tg21 (4.5-8) 2图4.5-6 端节对应节对于端节电路,可以只讨论输入端，如图（4.5-6）所示，如果图（a）能变换为图（b），必须它们的输入导纳在=0和'=0上相等，

44、在=1和'=-1'上也相等。由于'1''''YAY()=+jCing （4.5-9） 0Y()=Y-jY'ctginA1故得YA=YA'g0（4.5-10） ''''Y1ctg1=YA1C即'YA=YAg0(4.5-11) ''''''Y1=YA1Ctg1=g0YA1Ctg1'如果在图（4.5-4）中，令C1=C+Ca2=g1，Ca=2dg1，其中g1是低通元件值，d是比例因子，因此，C'=(1-d)g1，由此得出Y1=

45、1g0YA(1-d)g1tg1 （4.5-12）''综合以上推导，得出这种滤波器的设计公式如下表：表4.5-1 1/4波长短截线和联接线滤波器设计公式 1 由低通到带通的近似变换''1其中=2-0W 0 （1） W=2-10， 0=1+22（2）应用此变换式确定出谐振器的数目n和低通元件值gk。 2 计算低通原型的导纳变换器的导纳J（选定Ca=2dg1，d为无量纲的常数，能给出方便的导纳水平）：1=120=2(1-W2) （3）J12YAJk,k+1YA=g0Cag2（4）k=2n-2=g0Cagkgk+1Cagn+1g0gn-1（5）Jn-1,nYA3 计算各

46、并联短截线的特性导纳=g0（6）Nk,k+1=Jk,k+1YA'1'Cag0+ 22tg21 （7） J12YA) （8）2Y1=g0YA1(1-d)g1tg1+YA(N12-YKk=1n-1=YA(Nk-1,k+Nk,k+1-Jk-1,kYA-Jk,k+1YA) （9）Yn=YA(gngn+1-dg0g1)tg1+YA(Nn-1,n-4 计算各1/4波长联接线的特性导纳'1Jn-1,nYA) （10）Yk.k+1k=1n-1=YA(Jk,k+1YA) （11）所有的短截线和联接线的长度都是04。（0是0上的波长） 例4.5-3 带状线宽带带通滤波器的设计：我们以带状线

47、宽带带通滤波器为例，来说明这种滤波器的具体设计过程。 欲设计的滤波器技术指标是：中心频率： f0=2GHz 相对带宽： W=70% 通带最大衰减 LAr=0.1dB在阻带fa=800MHz和fb=3.2GHz上，阻带衰减不小于25dB。 此滤波器的设计步骤如下：（1） 选定低通原型：由表（4.5-1）的频率变换式（1）和（2），得出''1有=2-0W 02f-2=0.7 2a1''=20.8-2=-1.714 0.7223.2-2=1.714 0.72b1''=由此，根据公式或查附表1，得n=5，LAr=0.1dB的低通原型元件值是g0=g6=1

48、.000 g1=g5=1.1468'g2=g4=1.3712 g3=1.9750 1=1（2） 计算低通原型的J变换器导纳计算时，先选定d=1，Ca=2dg1=2.2936，YA=1ZA=0.02，于是求得1=0.71-=1.0210 22J12YAJ23YA=J45YA=Cag2=2.29361.37122.2936=1.292J34YAg0Cag2g3.37121.975=1.394（3） 计算各并联短截线的特性导纳N12=N45=J12YAJ23 YAg01'Catg1+ 2g01'Catg1+ 2222=2.2922+1.8722=2.275N23=N34=.3

49、942+1.8722=2.335-3Y1=Y5=YA(N12-J12A)=0.02(2.275-1.292)=19.6610J23J12Y2=Y4=YA N+N-23 12YAYAJ23J34Y3=YA N+N-34 23YAYA=0.02(4.61-2.677)=38.6610-3 =0.02(4.668-2.77)=39.9610-3 （4） 计算各联接线的特性导纳J12Y12=Y45=YA YA=0.021.292=25.8410-3 J23Y23=Y34=YA YA=0.021.394=27.8810-3 （5） 用带状线实现微波结构 各导纳所对应的阻抗为Z1=Z5=1Y11Y2=11

50、9.6610138.6610139.9610125.8410127.8810-3-3-3-3-3=50.7Z2=Z4=25.8Z3=1Y3=25.1Z12=Z45=1Y121Y23=38.4Z23=Z34=35.9为了使各短截线的阻抗大体相同，我们对Z2，Z3，Z4三个短截线，采用两个短截线相并联。两个并联短截线的阻抗分别是2Z2=2Z4=51.62Z3=50.2然后选定带状线两接地板间距b=1cm，中心导带宽度t=0.1cm，同时采用空气介质于是，由带状线的设计曲线立即得出各短截线和联接线的横截面尺寸。具体尺寸略。平行耦合线带通滤波器设计图（4.5-7）示出了一种平行耦合线带通滤波器，图（a

51、）和图（b）互为对偶电路，两者的传输特性一致，只是一个为短路式，另一个为开路式。这种滤波器是一个中等带宽的滤波器。开路式特别适用于微带线结构。短路式则适用于带状线结构。图4.5-7 平行耦合线带通滤波器一 设计公式推导图（4.5-8）示出了这种滤波器设计公式的推导方法，即图4.5-8 推导平行耦合线带通滤波器的方法首先，把只有一种电容元件的低通原型分成许多滤波器节，其结构如图（4.5-8a）所示，然后，将平行耦合线滤波器也分成许多节，每节的结构如图（4.5-8b）所示,其s面等效电路如图（c）所示。要使图（a）能成为设计这种滤波器的原型，必须把平行耦合线滤波器各节与低通原型中对应的节联系起来。（1）在=0上，平行耦合线节的影像导纳，必须等于或正比于'=0上对应的低通原型节的影像导纳（可差一比例因子h） （2）在=1上，平行耦合线节的影像导纳，必须等于或正比于'=-1'上对应的低通原型节的影像导纳（可差一比例因子h）对于某中间节，其低通原型的影像导纳为Yjk,k+1()=''2Jk,k+12'Ca （4.5-13） -2而对应的平行耦合线节的影象导纳为Yik,k+1()=(Y0o-Y0e)-(Y0o+Y0e)cos2sin222(4.5