用热平衡积分法求瞬态温度场近似解_图文

1、 上 海 第 二 、 工 、 业 大 学 学 。 报 2 344 年 第 期 6 如此 选 择 的原 因是 上 式 能 满 足 5 5 6 5 三 项 定 解 条 件 6 一 6 钱 上式 代入积 分 方 程 5“ 后可 求 得 函 熬”5 0 6 侧 4 丫 于是 , 温 度 场 的近 似 解 可表 达 为 ” ! ! “ , ”二 4 儡 赢6 卜 5 4 。 、 1 : 、 5 一 6 本 课 题 的微 分 方 程 解 了 是 < 兀入 ! 下 于 5 擎、 / . > 5 一 6 令初 等 函 数 。 5 溢6 5 态 卜 。 蔽 6 与 精 确 解 中 的误 差 余 函

2、数 列 表 比 较 近 似 解 中的初 等 函 数 小 6 评 定 近 似 解 5式 一 的 计 算 精 度 5 恭6 一 5 _ 斋6 护 。 以 8 二一 一 一 一 全 22 2 。 一 缨 卜 尸 毕 一 坐2 一 一 一 4 竺 卜 2望 兰 兰兰 全竺 二1 竺 燮 8 73 74 7, 。 3 吕盛 生 竺 日 。 37 一 可见 三 次 抛 物 线 方程 是 一 个较好 的 近 似解 四 、 。 园 孔 表 面为 恒 热 流 边 界 的无 限 大 平 板 夕夕 匀 如 图 所 示 的 无 限 大平 板 , 板厚 。 2 个单 公 心 位 , 左 右 两 自由表 面 为 绝 热平

3、 面 , 板 中 有一 设单 位 时 园孔 、护 其 半径 为 。, 有均 匀而 恒定 的 热 流 穿 4 6 。 过 孔 壁 传 向平 板 的 远 处 5 几 叫 破 绝 间 内 通过 整 个 孔 壁 的 热 量 为 深 度为 5. 6 , 兀0 ; < , 热扰 动 求 0 5 5 。 处的瞬 态 温 度 分 布 函数 。 在 时 , 0 5 。 区 间 内满 足 能 量 守 恒 导出 热 平 衡 积 分 方 程 几 , “ < 二 . 5 一 2 6 用 热平 衡积 分法 求 瞬 态 温度场 近似 解 5 6 恒 热流 边 界 5 6 卫生 一 1 二 。 十 1 5 一 6

4、 6 因 为 它 满 足 边 界 条 件 5 和 5 6 把 上 式分离 变 量 并 积 分 后 。 可求 得温 度分 布 函 数 。 9 。 : > 二二 二二 口 入 一 , 一 9 。 一 竺二一 一 一二 一一 , 、 二 9 : > 5 一 6 6 此 式 可 满 足 边 界 条件 5 表 明尝试 是 成功 的 , 。 6 现 利 用 积 分方 程 5式 一 2 确 定扰 动 深 度 “ 一 与 时间 . 的 函 数关 系 2. 。 它是 5 一 6 。 一 一 5 令 6一 5 会6 。 。 无疑 , 0 在 热扰 动 层 内 5 5 。 6 的 温 升 值 可 按 式

5、 5 一 和 式 5 一 联 立 求 解 在 热 6 6 扰 动层 外 5 句 温 升 处 处为 零 因 为 工 程 分析 中 最 令 人关 注 的往 往是 热源 面 5 0 6 的 温 升 过 程和 温度 场趋 。 于稳定 时 的温 度分 布 规 律 从图 最后 , 。 6 所 以 首 先 用 图 5 对 比 积 分 解 与 精 确解 在热 源 面 的温升 过 程 。 可见 热 平 衡积 分 解的误 差 不 大 , 为 了论证 平 板 温 度 场 达 到 稳定 状 , 态时 , 6 积分 方程 解 5式 一 的 计 算 精 度 。 特 产 尽 。男 白或 作 如下 分析 令 。 0 , 6

6、代入 式 5 一 。 可得 孔 壁 处 的 温升 。 , 鱼 奥幸 五华 八 兰3 士互 一 , 0 4 、5 > 一6 6 代 入 式 5 一 作 等量 置 换 后 , 瞬态 温度 场 的 图 表 达式 演变 为 ”二 0 一 平 黔5 彩 , 一 五 护。 会 6 , 0 6 5 一 6 当 0 时平 板 温度 场达 到稳 态 此 时 热 扰 动 深度 达 到 无 穷 大 5 还 有粤 。 , 二一 二 9 上 海 第 二 工 业 , 大 学 学 报 233 4 年 第 2期 0 若 令穿过 整 个 孔 壁 的 总热流 量 二 二 。 < 二 5 6 6 则式 5 一 的 稳

7、态 形 式 可 写 作 5 一 6 二 嫂 、 一 一 兀入 咒 : , 二 0 上 列 方程 正 是 有纯 径 向热 流 的 稳态平 板温 度 场 的 微 分 方 程 解 步表 明本 文 解 函数 具 有 美妙 的 结 构 。 。 这 个 可 喜的 结 果 进 一 三 必 须指 出 , 、 结 束 语 。 用热 平 衡积 分法 求得 的 瞬 态 温度 场 近 似解 并 不 具 有唯一 性 , 凡 是 以热 平 衡 。 积 分方 程为 温 度 场 控 制 方 程 上 它 们 的精度分 析 , 又 能 满 足 定解 条件 的 函 数 解 。 。 , 都属 于 该 温 度 场的 近 似 解 , 但

8、 是 其 中只 有计 算 精度 良好的 函 数 解才 有 实 用价值 所 以本 文 在介绍 这 四 个 函 数 解 时 , 都附 证 明 它 们 是成 功 的 题 解 , 如果 结 合温 度 场 迭 加原 理 作 用的 温 度 场 , 将 能 扩 大这 些近 似 解的 应 用范 围 。 使 之 不 仅 能计 算单 热 源 还 能藉 以推 出 多 热源 温 度 场的 近 似解 , , 、 不 仅能计 算 无 限 大 圈 体 的 温 度 分 。 , 布 刀 , 也能 藉 以演 变 出 有绝热 边 界 在干程问题 中带 有点 线 切 屑 , 磨 削 中 的工 件, 。 恒温 边 界 的 温 度 场

9、近 似 解 。 面状 热 源 的传 热构 件是 十分 常 见 的 如 机 械 加 工 工 程 中的 车 此外 , 、 机 床传 动 箱 等 在电焊 , 电 火花 加 工 , 激 光 加 工 中彼彼 。 皆是 鉴 于篇 幅 限 制 , 这 些 近 似解 的 工 程 应 用 示 例 只 能 另 外著文 专题 介绍 参 2 侯镇 冰 、 考 。 文 献 何绍杰 、 李 恕先 编 著 。 。 固 体热传导 。 上 联 科 技 出版 社 埃克 特 , 德雷克著 传热与传质分 析 。 。 科学出版社 卡里卡 , 戴 斯 蒙特 著 工 程 传热 学 人 民 教 育 出版 社 ? # 0 ; _ &

10、0 1 _ 0 _ _ 0 . ? _ + _ _0 _ 1 _ _ 0 _ 0 & 0 5 + , _? _ 0 ? 1 6 # _ _ 0 _ 1 _ _ 0 1 2 : 0 0 _ , , 0 ; ? : _ ? _ : 0 0 _ 0 1 ; 丁 _ _ 8 3 _ ? , _ _ _0 _ 2 ? ,1 0 _ 1 _0 _ 0 1 _ 0 _ _ 0 ; ? , 1 _ 0 ? 1 _ 0 0 _ 0 . _ 0 , ? _ 0 0 : _ , 1 _ _ 0 _ ? _ _ 8 11 _ _ 0 _ , , # 11 _ 1 _ 0 力 ? 0 ,0 七 0 , ? _0 : . _ ? 1 1 8 用热平衡 积 分法 求瞬 态