23等腰三角形的性质定理（1）课件（共14张PPT）

1、2.3 等腰三角形的性质定理（等腰三角形的性质定理（1）有两边相等的三角形叫做等腰三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形.ACB腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形.对称轴是对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线.旧知回顾找出其中重合的线段和角，填入下表：找出其中重合的线段和角，填入下表：ABCD重合的线段重合的线段重合的角重合的角AB=ACBD=CDAD=ADB=CADB=ADCBAD=CAD 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现你还能发现它的其他性质吗它的其他性质吗?探究新知等腰三角形的两个等腰三角形的

2、两个底角底角相等相等.已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B= C想一想：想一想：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 议一议议一议： 2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？ABCD已知：已知： 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABCD证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，则，则1=2AB=AC ( 已知已知 )1=2 ( 已作已作 )AD=AD (公共边公共边) BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).方法一：作顶角的角平分线方法一：作顶角的角平分线在在BAD和

3、和CAD中中1 2ABCD 作底边的中线作底边的中线AD，则，则BD=CDAB=AC ( 已知已知 )BD=CD ( 已作已作 )AD=AD (公共边公共边) BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).在在BAD和和CAD中中方法二：作底边上的中线方法二：作底边上的中线证明：证明：已知：已知： 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.等腰三角形的性质等腰三角形的性质1： 等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等.在同一个三角形中，在同一个三角形中，等边对等角等边对等角.用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在AB

4、C中，中， AB=AC B=C ( ）等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等CAB 探究归纳例例1 求等边三角形求等边三角形ABC三个内角的度数三个内角的度数.分析：分析：利用利用“等边对等角等边对等角”分别得：分别得： A=B B=C因此因此A=B=C=60例题探究推论：推论：等边三角形的各个内角都等于等边三角形的各个内角都等于60.例例2 求证：等腰三角形两底角的平分线相等求证：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，BD和和CE是是ABC的两条角平分线的两条角平分线.求证：求证：BD=CE证明：证明： AB=AC（已知）（已知） AB

5、C=ACB（等腰三角形的两个底角相等）（等腰三角形的两个底角相等） BD，CE分别是分别是ABC和和ACB的平分线的平分线 CBD= ABC, BCE= ACB（角平分线的定义）（角平分线的定义） CBD=BCE又又 BC=CB（公共边）（公共边） BCE CBD（ASA） BD=CE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）21212. 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，ACD=100, 则则A=_度度.1. 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为它的另外两个角为 _. 70, 40 或或 55, 5520课堂练习3. 如图，如图，AD，BE是等边三角形是等边三角形ABC的两条角平分线，的两条角平分线，AD、BE相交于点相交于点O. 求求AOB的度数的度数.解：解：ABC是等边三角形是等边三角形 BAC=AB