21一元二次方程

1、第2章一元二次方程 2.1 一元二次方程教学目标：知识与技能:1.使学生了解一元二次方程的意义2掌握一元二次方程的一般形式3建立一元二次方程模型 过程与方法:通过实际问题情境，让学生感受到方程知识在生活、学习中的实际意义掌握一元二次方程的一般形式，并能把所给方程化简整理为一般形式情感态度与价值观:经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.教学重点:理解一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式教学难点:确定一元二次方程的各项及各项的系数教具准备:多媒体动画、幻灯片教学过程 一、创设问题情境，引入新课 1.从前，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖

2、拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？ 图214 2.如图214，学校活动教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量，你能求四周未铺地毯的条形区域的宽度吗？2、 合作交流： (1)对于情景导入第1题，如果设竹竿的长为x，你能用x表示门框的宽与高吗？可以列出怎样的方程呢？这个方程化简整理后是什么形式？ (2)根据情景导入第2题，如果设四周未铺地毯的条形区域的宽度为x，你能用x表示地毯的长与宽

3、吗？你能根据地毯的面积列出方程吗？这个方程化简整理后是什么形式？ (3)你发现上面两个列出的方程具有什么共同的特点？你能仿照一元一次方程的定义方式，给上面两个方程命名吗？ (4)你命名的方程必须具备几个条件？ 归纳：如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程其中，ax2bxc0(a，b，c是已知数，a0)叫作一元二次方程的一般形式，ax2称为二次项，a称为二次项系数；bx称为一次项，b称为一次项系数，c叫常数项三、应用举例 例1 教材P27例 下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项 (1)3x(1

4、x)102(x2)；(2)5x(x1)75x24. 变式一关于x的方程(k21)x22(k1)x2k20，当k_时，该方程是一元二次方程；当k_时，该方程是一元一次方程 变式二把下列方程化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项 (1)3x(2x1)3；(2)(3m2)(23m)(2m1)2.4、 拓展提高 1确定一元二次方程的项及对应系数 例2把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x25x1(x2)(x1)647x202.利用一元二次方程的概念确定字母系数的值(范围) 例3已知关于x的方程(m29)x2(m3)x50. (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解； (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 3.建立一元二次方程模型 例4某社区超市一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是() A.50(m23m3)万元 B.5050(1m)2万元 C.5050(12m)万元 D.5050(1m)50(1m)2万元 五、当堂训练 1.教材P28练习中的T1，