100620必修5第二章数列复习1

1、必修5第二章数列复习授课老师：莫贤良学生数列概念知识清单1.数列的概念(1) 数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项)，在第二个位置的叫第2项，序号为 K的项叫第K项(也叫通项)记作勾；数列的一般形式： ,电a 3, ,an , ,简记作a。(2) 通项公式的定义：如果数列a"的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这 个公式就叫这个数列的通项公式。数列：1,2,3,4,5,6,7，例如，数列的通项公式是a,= n ( n <7, neN*),数列的通项公式是 a"= - (n cNQ

2、 n说明:%1 %表示数列，a "表示数列中的第k项，an二f( )表示数列的通项公式;-1 n -1不%1同一个数列的通项公式的形式不一定唯一 。例如，a,= (-1)"= ' 一(SZ)；+1/ = 2k1, 1.4, 1.41, 1.414,5689是每个数列都有通项公式。例如，(3) 数列的函数特征与图象表示：序号：1234项：4567上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集虬(或它的有限子集)的函数f()当自变量K从1开始依次取值时对应的一系列函数值f(l),f(2),f(3),，f

3、(n),.通常用来代替f( ),其图象是一群孤立点。(4) 数列分类：按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；按数列项与项之间的大小关系分：单调数列(递增数列、递减数列)、常数列和摆动数列。(5) 递推公式定义：如果已知数列酒“的第 1项(或前几项)，且任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。(6) 数列 a”的前项和与通项的关系：an课堂练习：1.根据数列前4项，写出它的通项公式：(1) 1,3, 5, 7；25、2 -132- -12 242 _-152- -12345- ,，-人o1*22*33*44*52. 数列a F

4、中，已知 a”= （n w N +）,（1）写出 , an+l, a n2 ；27*是否是数列中的项？若是，是第几项？3.（1）已知数列 %适合： =1,0 ,由=业，写出前五项并写出其通项公式；。“+2（2）用上面的数列 % ,通过等式bn二an-an+l构造新数列也J,写出如，并写出也的 前5项。4. （05广东，14）设平面内有条直线 （/7 >3）,其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用/"（）表示这条直线交点的个数，贝Vf （4）=;当4时，f （）=（用 K） o5. （2003京春理14,文15）在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年

5、龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（）内。年龄（岁）303S404SS0S S6065收缩压（水银柱毫米）110115120125130135(_)14舒张压（水银柱毫米）707375788083<_)""588等差数列知识清单1、 等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为 an - a n_< = d > 2） 或 all+1 - a n = d > 1）。2、 等差数列的通项公式：=%

6、+（ -I） d ;说明：等差数列（通常可称 为AP数列）的单调性：d>0为递增数列，d=0为常数列，d<0为递 减数列。3、等差中项的概念：定义：如果a, A, 8成等差数列，那么A叫做。与力的等差中项。其中A = A-a , A , b 成等差数列o A = a卅。24、 等差数列的前“和的求和公式：览 二匝丈3 =昭+也二A儿225、 等差数列的性质：(1) 在等差数列 %中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；(2) 在等差数列 %中，相隔等距离的项组成的数列是AP,口 ：，CI3 , CI5, dy 9; (I3 , , aa© aa8,；/(3 )在等差

7、数列嗚中，对任意 m, n&N a n =am + (n-m) d , d = A )；(任意两项的关系)(4)在等差数列 a 中，若彻，n , p , qeN +人口 + n二p + q , 则am + a n二ap+ar,说明：设 数列a,J 等差数列，且公差为d,(I) 若项数为偶数，设共有 2项，则S奇-S偶二nd ;罢=竺；S 偶 n+(II) 若项数为奇数，设共有 2 -1项，则S偶-S奇=a"=a中；& =二。S 偶 -16数列最值(1) %0, d<0时，S “有最大值；q<0, d> 0时，&有最小值；(2) &最值

8、的求法：若已知 &可用二次函数最值的求法()；若已知a ；'则S “最值时"的值n e可如下确定或N+)<<课堂练习1. (01天津理，2)设我是数列。的前项和，且S_n2,则福是(A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列2 . ( 06全国I)设 %,是公差为正数的等差数列，若aA+a2+a3=15 , a ©as = 80 ；则+ 4Zp + a” =()A. 120B. 105C. 90D. 753.(02京)若一个等差数列前 3项的和为34最后3项的和为146,且所

9、有项的和为390,则这个数列有()A.13 项B.12 项C.11 项4.(01全国理)设数列。异是递增等差数列，前三项的和为项是( )A.1B.2C.4D.10 项12,前三项的积为48,则它的首D.65.(06全国II)设£是等差数列3的前项和6.设(an . bn都为等差数列，它们的前n项和分别呈，求T】15若业=上，则虫=&3输为S.Tn且头=兰D.Tn 4 -3"157. （00全国）设a, 为等差数列，£为数列0的前项和，已知,=7, Si5=75, T,为数列 %的前项和，求乙。n8. （98全国）已知数列知是等差数列，加加=1,饥+久+如日

10、。.（I）求数列知的通项知；（II） 设数列。敢通项 an=lg （ 1 + 记S'是数列。的前 n项和，试比较 S与一K 2的大小，并证明你的结论。9. （02上海）设an（右N*）是等差数列，£是其前项的和，且 & VS6, S6=S7>S8,则下列结论销误的是（）A.dVO B.?7=0C.S9>S5 D.S6 与，均为 £ 的最大值10. （94全国）等差数列a'的前秫项和为30,前2秫项和为100,则它的前 3秫项利为（）A.130B.170C.210D.26011. 已知数列a '的通项公式为an=pr?+qn （p,

11、 qGR,且p, q为常数）（1）当p和q满足什么条件时，数列%是等差数列？（2） 求证：对于任意实数 p和q,数列（an+1-an）是等差数列12 :在等差数列a, 中，已知a2+a5+a8=9, a 3a5a7=-21,求数列的通项公式13. 已知成等差数列的四个数，其四个数之和为26, 旦第二个数与第三个数之积为 40, 求这个等差数列14.等差数列a, 中，So=IOO,Sbo=IO,求SHO.（三种解法）等比数列知识清单1. 等比数列定义一般地，如果一个数列从第呗整，每一项与它的前一项的比等于同一个字数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母g表示0?

12、0）,艮"女口： a=q （q?0）数列对于数列（1） （ 2） （ 3）都是等比数列，它们的公比依次是 2, 5,（注意：“从第二项起”、“常数” 0、等比数列的公比和项都不为零）2. 等比数列通项公式为：&.=的？g” T（q.g?o）。 说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比 d=I 时该数列既是等比数列也是等差数 列（常数列）；（2）等比数列的通项公式知：若a,J为等比数列，贝V叽=qf （任意两项的关系）3. 等比中项如果在a与方中间插入一个数 G，使 a,G,b成等比数列，那么 G叫做a与b的等比中项（两个符 号 相同的非零实数，都有两个等比中项）。4.

13、 等比数列前n项和公式一般地，设等比数列 a, a2, a3, ? ? ?,的前n项和是S = a i+&：+- + a n ,当g/1时， 也 y 或$纽；当 q=I 时， S“= （错位相减法） 。1-q1-q说明：（1） ai,q,n,S n和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是 g",通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时 021,必要时应讨论 0 = 1的情况。5. 等比数列的性质%1等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第k项，a, “是等差数列的第 m项，且m < n ,公比为q ,则有a, =a nq'A m ;%1 对于笠一bj

14、 数列 0，若 n + m = u + v , 贝 I an-am= au - a v ,也就是：灼 =0 2 2仁印？2=,如图所示：Qi, %, ”，.-o #,0、%1数列若数列”是等比数列，S"是其前n项的和，k e N* ,那么公，S2k -S k , S 3k -S 2k成等比如下图所示:a+a2+a3+- + a k +ak+i + + a 2k +a?k+i + + a 3k ky / 'Sk， 2k -SkS3k -S2k课堂练习(1) .数列1, X, xg勺前依页屈是()xn 1 x t T n+1 in+2- 1A -X-T B 以上都不封x- - 1

15、 D(2) .在等比数列中皿 =12,q = V2测a9 =.3. 2 + V3和2-右的等比中项为().(A)l-1(0 + 1(D)24. 在等比数列 %中，a2 = -2 ,角=54，求。8,5. 在等比数列a f 中 , %和。是方程2x2+5x + 1=0的两个根，则a4-a7 =()(A)-|(B 片(C)-|保6. 在等比数列 % ,已知% =5, agio =10，求7. (2006年辽宁卷)在等比数列 %,中，% =2,前k项和为S “，若数列也是等比数列，则S,等于()A. 2,+|-2B. 3C. 2nD. 3"-18. (2006 年北京卷)设 f(n) =

16、2 + 24 + 27 + 210 +? ? ? 23n+10(n e N),则 f( )等于()2222A. (8" 1)B. -(8,+1-l) C. (8 ” 3) D. -(8h+4-1)77779. (1996全国文，21)设等比数列的前项和 为S?,若S3 + S6 = 2S9,求数列的公比q；10. (2005江苏3)在各项都为正数的等比数列“中，首项幻=3,前三项和为21,则如+o 4 +。5=()(A) 33(B) 72(C) 84(D) 18911. (2000上海，12)在等差数列。中，若 aio = O,则有等式+ a二ai+a2+卜CZ19-W( V19, GN)成立.类比上述性质，相应地：在等比数列知中，若。9=1，贝J有等式成立。12. 已知数列a, 是各项均为正数的等差数列，lga 1,lga 2,lga