角平分线的几种辅助线作法与三种模型_第1页
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文档简介

1、一、 角平分线的三种“模型”模型一：角平分线+平行线等腰三角形如图 1，过 AOB平分线 OC上的一点P，作 PEOB，交 OA于点 E，则 EO=EP.AAAEPCECDF EPOBBCOF B图 1图 2图 3例 1 如图 2， ABC， ACB 的平分线相交于点 F，过 F 作 DEBC，交 AB 于点 D，交 AC于点 E. 求证： BD+EC=DE.模型二：角平分线+垂线等腰三角形如图 3，过 AOB平分线 OC上的一点P，作 EFOC，交 OA于点 E，交 OB于点 F，则 OE=OF，PE=PF.例 2如图 4，BD是 ABC的平分线， ADBD，垂足为D，求证： BAD=DAC

2、+C.模型三：角平分线+翻折全等三角形在 ABC 中， AD 是 BAC 的平分线，沿角平分线AD 将 ABD 往右边折叠就得到如图5的图形 . 此时有： ABD AB / D.此翻折相当于在三角形的一边截取线段等于另一边，或延长一边等于另一边构造出相等的线段. 用此方法可解决一些不相等的线段和差类问题.DAEAP/BCDB/BC图 5图 6例3如 图6，点 P 是ABC的外角CAD的平分线上的一点. 求证：PB+PC>AB+AC.二、角平分线定理使用中的几种辅助线作法一、已知角平分线，构造三角形1、如图所示，在ABC中， ABC=3 C，AD是 BAC的平分线， BEAD于 F。求证：

3、A2、在 ABC中，AD平分 BAC，CE AD于 E求证： ACE= B+ ECDFECD二、已知一个点到角的一边的距离，过这B图个点作另一边的垂线段1、如图所示，1= 2，P 为 BN上的一点，并且PD BC于 D，AB BC=2BD。求证： BAP BCP=180°。三、已知角平分线和其上面的一点，过这一点作角的两边的垂线段1、如图所示，在 ABC 中， PB、PC分别是 ABC 的外角的平分线，求证：1=22、 2、如图 2， AB CD， E 为 AD 上一点，且FDEBE、 CE分别平分 ABC、 BCDA求证： AE=EDHBGC3、（四（ 2）图2A四、以角的平分线为对称轴构造对称图形EBDC图1例 1 如图 1，在 ABC中， AD平分 BAC， C=2B求证： AB=AC+CD2、例题：如图2， BC AB， BD平分 ABC，且 A+ C=1800，求证： AD=DCADBEC图 2五、利用角的平分线构造等腰三角形C1、 如图，在 A

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