24匀变速直线运动的速度与位移的关系

1、4匀变速直线运动的速度与位移的关系演练提升夯基达标1在交通事故的分析中，刹车线长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后停止转动的轮胎在地 面上滑动时留下的痕迹。如果汽车开始刹车时速度是 36 km/h，刹车后做匀减速直线运动，刹车 1 s内汽车前进了 9 m，则刹车6 s内汽车前进的距离和汽车刹车线的长度分别是（）A. 24 m 24 mB.24 m 25 mC.12.5 m 25 mD.25 m 25 m解析：因为刹车后做匀减速直线运动，刹车1 s内汽车往前进了 9 m。根据 x = v0t - 2 at2 a 二窖一2 m/s2.经过5 s后汽车停止运动，故刹车线长度为x = v0t 2 a

2、t2 =10 5 m - 2 2 25 m=25 m,故刹车6 s内的位移和刹车线长度均为25 m。答案:D2. 一辆汽车正以v, =10 m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆自行车以v2=4m/s的速度做方向相同的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为a=0.6 m/s的匀减，则()50 可m30 m速运动，汽车恰好没有碰上自行车A. 关闭油门时汽车与自行车的距离为B. 关闭油门时汽车与自行车的距离为C. 汽车关闭油门后，恰好没有碰上自行车时所用时间为D. 汽车关闭油门后，恰好没有碰上自行车时所用时间为解析：能满足汽车恰好不碰上自行车的临界条件是们恰好相遇。汽车减速到与自

3、行车的速度相等时2 210 s503 s:当汽车的速度与自行车的速度相等时，它，所用时间为舌：在此时间内,汽车滑行距离为x1 = 2$ = 70 mm;自行车前进的距离为 x2 =v2t=40 m;关闭油门时汽车 与自行车的距离为 x = Xr - x2 = 30 m。，其加速度随时间变化的图象如图所示，若从出发开始计时，则下答案:BC3. 一物体由静止开始沿直线运动列说法正确的是（）s-2)4：/sA. 4 s末物体离开出发点2 mB. 4 s末物体的瞬时速度为零C. 该物体做的是匀加速直线运动D. 2 s末物体又回到出发点解析：由图象可知，物体在第1 s内做匀加速直线运动，Xr =舟at2

4、 =0.5 m，1 s末的速度v1 =1 m/s， 第2 s内做匀减速直线运动，由对称性知该时间内位移的大小x2 =为.所以C、D错误；2s末速度V2=0。同理知物体4 s末的位移x=4Xi =2 m,4 s末的速度v0因此A、B正确。 答案:AB4骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第、2$ 、3 s、4 s内，通过的路程分别为1 m、2 m、3 m、有关其运动的描述正确的是（）A. 4 s内的平均速度是 2.5 m/sB. 在第3 s、4 s内平均速度是 3.5 m/sC. 第3 s末的即时速度一定是 3 m/sD. 该运动一定是匀加速直线运动解析:利用平均速度公式 V=

5、5;计算可知A、B正确。无法判断出3 s末的瞬时速度，C错误。如果该 运动是匀加速直线运动，则由二x = at2 .可求得a=l m/s2,则第1 s内的位移为Xi =at2=0.5 m,与题目所给的1 m相矛盾，所以该运动不是匀加速直线运动。答案:AB5. 枪弹在枪筒中运动可以看做是匀加速运动，如果它的加速度是 5 105 m/s2 .枪弹射出枪口时的速度是800 m/s，这支枪的枪筒有多长？解析:枪弹在枪筒中的运动可以看做是初速度为零的匀加速直线运动，枪筒的长度是枪弹加速的位移 根据公式W = 2ax 得 X =右=2 5 105 m=0.64 m即枪筒长0.64 m。答案:0.64 m6

6、. 质点做匀变速直线运动，前5 s内位移是20 m,在以后的10 s内位移是70 m,求质点的加速度。 解析:根据平均速度的定义，分别求得前5 s内、以后的内的平均速度分别为x120x2 70V1 = t154 m/s, V2 =石=10 7 m/s,因为某段时间内匀变速直线运动的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度所以第2.5 s时速度大小为4 m/s,第10 s时速度大小为7 m/s。则质点的加速度为 a -耳0二弓# m/s2 = 0 .4 m/s2。答案:0.4 m/s2能力提升7. ”米折返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质。测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线

7、前，当听到”跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始 计时。受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱）,再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为” 1米折返跑”的成绩。设受试者起跑的加速度为4 m/s2运动过程中的最大速度为4 m/s,快到达折返线处时需减速到零，减速过程中的加速度为8 m/s2 .返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求该受试者” 1米折返跑"的成绩为多少秒？解析:对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中加速阶段：t,Vmax=11 s；木箱X1 _ 2 Vmaxt1减速阶段：t3起点

8、终点线I=2 m«ax小 尸1直/a2=0 .5 S；X3 =2Vmaxt3 =1 m 匀速阶段的时间t2二二X1竺=1.75 smax由折返线向起点终点线运动的过程中加速阶段：t4 =竽S；1x42vmaxt = 2 m匀速阶段的时间七5 - v 2 smax受试者” 1米折返跑"的成绩为t =t卜t2川，川't5 = 6.25 So答案:6.25 s8. 在4 100 m接力赛中，如果有甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9 m/ s的速度跑完全程。为了确定乙起跑的时机，需要在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前面x0处

9、作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时间)°已知接力区的长度为1=20 m,设乙起跑后的运动是匀加速运动。试求：(1) 若X)=13.5 m,且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？(2) 若X。=16 m,乙的最大速度为8 m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？解析:(1)设经过时间t甲追上乙，则根据题意有vt -号=13.5 m将v=9 m/s代入得到t=3 s，2又 v=at 解得 a=3

10、 m/s在追上乙的时候，乙走的距离为X，1 2x = at 13.5 m所以乙离接力区末端的距离为x=20 m-13.5 m=6.5 m。(2)由题意可知，乙的加速度越大在完成交接棒时走过的距离越长。当在接力区的边缘完成交接棒时乙的加速度最大，设乙的加速度为a2运动的时间t =乙加速的时间tv|I 詔a?# v乙(t -tja2 = 3 m/s : 2 .67 m/s 。答案:(1)6.5 m (2)2.67 m/s 29. 已知0、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1 BC间的距离为l2 .一物体自0点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与

11、BC段所用的时 间相等。求0与A的距离。解析:设0A之间的距离为I，物体的加速度为a，到达A点的速度为v0 .通过AB段和BC段所用的时 间为t，则h 二 v°t 2 at 2h I2 =2v°t 2at 联立式解得|2 - h = at23h T2 =2v0t设。与A的距离为I，则|二愛联立解得I =8遡T。答案：(提示：本题也可以用- x = at?和v =Vt来求解)10. 从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，释放后小球都做匀加速直线运动，在连续释放几个 后,对在斜面上滑动的小球拍下了照片，如图所示，测得xABxBC20 cm,试求:(1)小球的加速度；拍摄

12、时B球的速度Vb；拍摄时C、D之间的距离Xcd ；(4)A球上面滚动的小球还有几个。解析:释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔均为0.1 S,可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。(1)由 a =y 知小球的加速度 a - xB公AB = 晋宁 cm/s2 =500 cm/ s2 = 5 m/ s2。小球在B点的速度等于AC段上的平均速度即 vBxAC = 125o2r cm/s=1.75 m/s。(3) 由于相邻相等时间内的位移差恒定，即 Xcd -Xbc =Xbc -Xab 所以 Xcd = 2Xbc - Xab = 40 cm-卜 帥二醫 初1 二 0.25

13、Hl o设小球在A点的速度为Va由于Vb二Va at贝V VA 二 VB -at = 1.75 m/ S5 0 .1 m/s=1.25 m/s所以A球的运动时间tA = ¥ =s=0.25 s故在A球上方正在滚动的小球还有2个。答案:(1)5 m/s (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2 个11. (2011四川卷)随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t,以的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车开始做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则 为5 m/s2)。

14、若前方无阻挡，问从刹车到停下来，此货车在超载及不超载时分别前进多长的距离？解析:设货车刹车时的初速是v0 .末速是Vt .加速度为刹车距离为x,依题意得两次的加速度分别是-2.5 m/s 2和-5 m/s 2 .2 2根据公式v2 -v2 =2ax得x =代入数据解得超载x45 m,不超载x2 =22.5 m。答案:超载时前进45 m,不超载时前进22.5 m拓展探究12. 如图所示，甲、乙两辆同型号的轿车，它们外形尺寸如下表所示。正在通过十字路口的甲车正常匀速行驶，车速v甲 =10 m/s,车头距中心O的距离为20 m,就在此时，乙车闯红灯匀速行驶， 车头距中心O的距离为30 m。轿车外形尺

15、寸及安全技术参数长 /mm宽高 h/nm最大速度km/h急刹车加速度m/X3 8961 6501 4651444 6(1)求乙车的速度在什么范围之内，必定会造成撞车事故。若乙的速度V乙=15 m/s，司机的反应时间为0.5 s,为了防止撞车事故发生，乙车刹车的加速度 至少要多大？某同学解答如下：(1)甲车整车通过中心位置时乙车刚好到达中心位置，发生撞车事故的最小速度V乙 min -抓住时间位移关系，有20m:；l _ 30m呻-VSin'乙min = 20 3 8961 0 m/s=12.554 m/s,故当V乙12.554 m/s时,必定会造成撞车事故。当V乙=15 m/s,为了不发生撞车事故，乙车的刹车距离必须小于 30 m,即 v乙 t反'2- - 30 m,故 a 亠 5 m/s2。上述解答过程是否正确或完整 ？若正确，请说出理由；若不正确，请写出正确的解法。解析:(1)解得V乙12.554 m/s是正确的，但不完整，因为当乙车的速度很大时，乙车有可能先经过中心位置，若乙车整车先通过中心位置，即撞车的最大临界速度V乙 max 二30546 10 m/s=19.371 m/s。故当12.554 m/s