机械能与弹簧综合练习题含答案

1、机械能与弹簧综合练习题1、如图所示，劲度系数为 ki的轻质弹簧两端分别与质量为 m、m2的物块1、2拴 接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块 2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整 个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增 加了.分析与解 由题意可知：弹簧k 2长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧k 2长度的增加量与弹簧k 1长度的增加量之和就是物块1的高度增加量，由物体的受力平衡可知： 弹簧k 2的弹力将由原来的压力 （m i + m 2） g变为0；弹簧k i的弹力将由原来的压力m ig

2、变为拉力m 2 g,弹力改变量也为（mi+m2）g。1一 1所以1、2弹黄的伸长重分别为一（m+m） g和 一（m+m） gk1k212故物块2的重力势能增加了 一m2 （m+m） g ,k2物块1的重力势能增加了（1) m (m+m) g2k1k22. （16分）如图所示，竖直放置的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB相切于B点，半圆形轨道的最高点为 G轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端有一质量为0.1 kg的小球（小球与弹簧不相连）。用力将小球向左推，小球将弹簧压缩一定量时用细绳固定住。此 时弹簧的弹性势能为 J ,烧断细绳，弹簧将小球弹出。取 g=10,2 ,、 m/s 。求:（1）欲使小球能

3、通过最高点C,则半圆形轨道的半径最大为多少（2）欲使小球通过最高点 C后落到水平面上的水平距离最大，则半 圆形轨道的半径为多大？落至B点的最大距离为多少？3.如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径为R 1.0m、固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N为待检验的固定曲面，该曲面在圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M竖直面内的截面为半径 r J0.69m的1/4圆弧,轨道的上端点，M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m 0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到N的某一点上，取g=10m/s2,求：（1）发射

4、该钢珠前，弹簧的弹性势能俄Ep多大？（2）钢珠落到圆弧N上时的速度大小vn是多少？（结果 保留两位有效数字）11、（1）设钢珠在 M轨道最高点的速度为 v,在最高点，由题意mg2 v m一R12从发射前到最高点，由机械能守恒定律得：Ep mgR mv2p2(2)钢珠从最高点飞出后，做平抛运动12222x vt y 5 gt由几何关系x y r1c 1 c从飞出M到打在N得圆弧面上，由机械能寸恒te律：mgy - mv2 - mvN222解出所求vN 5.0m/ s4. (18分)如图所示，将质量均为 m厚度不计的两物块 A、B用轻质弹簧相连接，现用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于

5、静止后，将弹簧锁定.现由静止释放 A、B两物块，B物块着地时速度立即变为零，与此同时解除弹簧锁定，在随后的过程中，当弹簧恢复到原长时A物块运动的速度为U0,且过程中B物块恰能离开地面但不能继续上升.已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同.求：B物块着地后，A在随后的运动过程中， A所受合外力为零时的速度 01； 导 从B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中， A物岸务的位移A普； 第二次用手拿着 A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物毫_一距离也为H,然后由静止同时释放 A、B两物块，B物块着地后速度同样立即变为零.1 2mv2第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度U2

6、.3. (1)设A、B下落H高度时速度为 u,由机械能守恒定律得:B着地后，A先向下运动，再向上运动到，当A回到1212一 mv1- mv22解得：v1. 2gH(2) B物块恰能离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小等于 mg B物块刚着地解除弹 簧锁定时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于 mg因此，两次弹簧形变量相同，则这两次 弹簧弹性势能相同，设为 4.又B物块恰能离开地面但不继续上升，此时A物块速度为0.从B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块和弹簧组成的系统机械能守恒，即：_12Ep -mv1 mg X Ep 斛得：A x= H(3)因为B物块刚着地解除弹簧锁定时与

7、 B物块恰能离开地面时弹簧形变量相同，所以弹1簧形变量x 1 x2第一次从 B物块着地到弹簧恢复原长过程中，弹簧和 A物块组成的系统机械能守恒:2EP - mv1第二次释放AmgxB后,2-mv02A B均做自由落体运动，由机械能守恒得刚着地时A、B系统的速度为 v 2gH从B物块着地到B刚要离地过程中，弹簧和 A物块组成的系统机械能守恒：mv mgxmv222Ep联立以上各式得：v2, 2gH v25、为F,如图所示，A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A、B质量分别0.42 kg和0.40 kg,弹簧的劲度系数 k=100 N/m ,若在木块 A上作用一个竖直向上的力 使A由静止开始以

8、0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10 m/s 2).(1)使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；(2)若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了 J ,求这一过程 F对木块做的功。分析与解此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后,当弹簧作用下的两物体加速度、当F=0 (即不加竖直向上 有速度相同且相互作用的弹力确定两物体分离的临界点, N=0时，恰好分离.F力时)，设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x,kx=(mA+mB)g 即(mA+mB)g x=对A施加F力，分析A、kB受力如右图所示对 A F+N-m Ag=

9、mAa对 B kx -N-m Bg=m Ba可知，当N 0时，AB有共同加速度a=a',由式知欲使 A匀加速运动，随 N减小F 增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,即 Fm=m A (g+a)=4.41 N又当N=0时，A B开始分离，由式知，此时，弹簧压缩量kx'=mB(a+g)x'=mB(a+g)k可知，W=X10-2 JAB 共同速度v2=2a(x-x')由题知，此过程弹性势能减少了W=b= J设F力功W,对这一过程应用功能原理12 .Wf = - ( mA+mB)v +(mA+mB)g(x-x')-Ep联立，且注意到g J6. (22分)如图所

10、示，AB是两块竖直放置的平行金属板，相距为2L,分别带有等量的正、负电荷，在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场。A板上有一小孔(它的存在对两板间匀强电场分布的 影响可忽略不计)，孔中有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道，一 个质量为m电荷量为q(q>0)的小球(可视为质点)，在外力作用 下静止在轨道的中点 P处。一自然长度为L的轻弹簧左端固定在距 A板左侧L处挡板上，右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q撤去外力释放带电小球， 它将在电场力作用下由静止开始向左运动，穿过小孔后(不与金属板A接触）与薄板Q一起压缩弹簧，由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计，可认为小球与Q接触过程中不损失机械能

11、。 小球从接触Q开始，经过一段时间第一次把弹簧压缩至最短， 然后又被弹簧弹回。由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺， 使得小球每次离开 Q瞬间，小球的电 荷量都损失一部分，而变成刚与Q接触时小球电荷量的1/k （k>l ）。求：（l）弹簧第一次压缩到最左边时的弹性势能；（2）小球在与B板相碰之前，最多能与薄板Q碰撞多少次；（3）设A板的电势为零，当 k=2、且小孔右侧的轨道粗糙与带电小球间的滑动摩擦力Fj=qE4时，求带电小球初、末状态的电势能变化量。21. （22 分）（1）当P由静止开始释放到弹簧第一次压缩到最左边的过程中根据能的转化和守恒定律可得弹性势能：Ep=qEL （6分）（2）分析知

12、：小球每次离开 Q时的速度大小相同，等于小球第一次与Q接触时速度大小 v,根据动能定理可得：qEL=1mv2v J2qEL （2分）2. m设小球与薄板 Q碰撞n次后恰好向右运动到 B板，则：qn -q-（2分） kn小球与薄板Q碰撞n次后向右运动从与 Q分离到恰好到达B板的过程中，根据动能定理可得:-三 E 2L 0 mv2 （2 分）kn2由以上几式可得：n电2 （或取 电2的整数）（2分）lg k lgk（3）设小球第一次弹回两板间后向右运动最远距A板的距离为Li,则:（qE f）L （qE f）Li 0 Li L （2 分） k设小球第2次弹回两板间后向右运动最远距A板的距离为L2,则

13、:（qE f）L 2f Li （?E f）L2 0 L2 L（2分） k2而此时电场力：F -qE 2qE f ,即带电小球可保持静止。（2分）k24所以带电小球初、末状态的电势能变化量：EnEp2 Ep1qE -qEL - qEL（2p4 28分）7. （20分）如图所示，水平地面M点左侧粗糙，右侧光滑。整个空间有一场强大小Ei =1 103N/C、方向竖直向下的匀强电场。质量mi= 0.04kg的不带电小物块 A用长为R= 5m不可伸长的绝缘轻质细绳拴于O点，静止时与地面刚好接触。带正电的小物块 B与左端固定在墙上的绝缘轻弹簧接触但不粘连，B的质量m=0.02kg ,带电量为q=+2 10

14、-4 C,与M左侧地面间动摩擦因数 科=。现用水平向左的推力将 B由M点（弹簧原长处）缓慢推至P点（弹 簧仍在弹性限度内），推力做功岫，M叱间的距离为L= 50cm。撤去推力，B向右运动，随后与A发生正碰并瞬间成为一个整体C（A、B、C均可视为质点）。已知碰撞前后电荷量保1持不变，碰后 C的速度为碰前 B速度的，。碰后立即把匀强电3场方向变为竖直向上，场强大小变为E=6X103N/C。（取g =jlyjyyyyyYBBP M一2、 ，、10m/s ）求：（1） B与A碰撞过程中损失的机械能。（2）碰后C是否立即做圆周运动？如果是，求C运动到最高点时绳的拉力大小；如果不是，则C运动到什么位置时绳

15、子再次绷紧？24（20 分）解：（1）小球B在PM间运动时受到的摩擦力为f（mBg E1q）（2分）由功能关系得，弹簧具有的最大弹性势能EP W （mBg E1q）l 2.45J设小球B运动到M点时速度为vB,由功能关系得12Ep（mBg Eq）L m）B b2，一，一，一，1两球碰后结合为 C ,则C的速度为 C B312B与A碰撞过程中损失的机械能E 1mB B22（2）电场变化后，因E?q mCg 0.6N mcC R 是做类平抛运动，（2分）设经过时间t绳子在Q （x,y）处绷紧，由运动学规律得XCt （2 分）1 , 2y -at （2 分）2a Eq" 10m/s2（1

16、分）mC222x y R R（1 分）可得t 1sx y R 5m（1 分）即：绳子绷紧时恰好位于水平位置（1分）(4 分)B 15m/s5m/s(2 分)1 .2(mA mB) C 1.5J (2 分)20.3N 所以C不能做圆周运动， 而8.如图，质量为 m的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k, A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A,另一端连轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一质量为（m+m3）的

17、物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g.解:开始时，A kx1=mg 挂C并释放后， 时弹簧伸长量为B静止，设弹簧压缩量为 xi,有（2分）C向下运动，A向上运动，设 B刚要离地 x2 ,有kx2=m2g（2 分）B不再上升，表示此时 A和C的速度为零，C已降到最低点 由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为E m3g(xi X2) mig(xi X2)（3分）C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与第一次相同，由能量关系得1212-(m3 m1)v m1v(m3 m1)g(x1 x2) m1 g(x1 x2)E (4 分)

18、由式得12D (2 分)(2分)2(2m1 m3)vmig(Xi x?)由式得' z、212m1(m1 m2)g(2m1 m3)k9、如图所示，挡板 P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带为+Q和+Q的电荷量，质量分别为m a和m b。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与 B连接，另一端连接轻质小钩。整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中， A B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k,不计一切摩擦及 A、B间的库仑力，A B所带电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。(1)若在小钩上挂质量为 M的物块C并由静止释放，可使物块 A对挡板P的压

19、力恰P时，弹力恰好与A所受电场力平衡，弹簧为零，但不会离开 P,求物块C下降的最大距 离h(2)若C的质量为2M,则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？分析与解通过物理过程的分析可知：当A刚离开挡板伸长量一定，前后两次改变物块C质量，在第2问对应的物理过程中，弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同，可以替代求解。设开始时弹簧压缩量为 xi由平衡条件：kx1 EQB可得x1 四 1 k设当A刚离开档板时弹簧的伸长量为x2:由：kx2 EQA可得 x2 -EQak故C下降的最大距离为：h x1 x2由一式可解得h E(QB Qa)k(2)由能量转化守恒定律可知：C下落h过程中，C重力势能的减少量等于 B

20、电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和当C的质量为 M时： mgh QBE hE弹 当C的质量为2M时，设A刚离开挡板时B的速度为V-122Mgh QB EhE弹-(2M mB)V2由一式可解得 A刚离开P时B的速度为：V2MgE(QA Qb)i k(2M mB)说明研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转化守恒的结合往往在一些题目中需要综合使用。另外，有关弹簧的串、并联和弹性势能的公式，高考中不作定量要求，这里不再说明。10、如图所示，质量为m的物体A用一轻弹簧与下方地面上质量也为m的物体B相连，开始时A和B均处于静止状态，此时弹簧压缩量为 X0, 一条不可伸长

21、的轻绳绕过轻滑轮， 接物体A、另一端C握在手中，各段绳均处于刚好伸直状态， A上方的一段绳子沿竖 直方向且足够长。现在C端施 水平恒力F而使A从静止开始向上运动。(整个过程 弹簧始终处在弹性限度以内)(1)如果在C端所施恒力大小为 3mg,则在B物块刚要离开地面时 A的速度为 多大？(2)若将B的质量增加到2m,为了保证运动中B始终不离开地面，则 F最大不 超过多少？分析与解由题意可知：弹簧开始的压缩量X0独，在B物块刚要离开地面k一端连时弹簧的伸长量也是 x0 mgk1 _ 2F 2x0 mg 2x0 - mv可解得：v 2 2gXo(1)若F=3mg在弹簧伸长到 X。时，B开始离开地面，此

22、时弹簧弹性势能与施力前相 等，F所做的功等于A增加的动能及重力势能的和。即D(2)所施力为恒力 F。时，物体B不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力。故物体A做简谐运动。在最低点：F。 mg+kx)=ma式中k为弹簧劲度系数，a1为在最低点A的加速度。在最高点，B恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为2x0,则:K( 2x。) +mg Fo=ma考虑到： kx o=mg简谐运动在上、下振幅处 a 1=a2解得：F0=3mg2也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力F0o物体A做简谐运动的最低点压缩量为x0,最高点伸长量为 2x0,则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为血所在处。2上,x0 广3mg由：mg k 万 F0解得：F0=说明 区别原长位置与平衡位置。与原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关；与平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关11. (16分)如图所示，质量rb= 4.0kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，