高二数学排列组合二项式定理单元测试题带答案

1、排列、组合、二项式定理与概率测试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的中国印”的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意 两个色块连接起来（如同架桥），如果用三条线段将这四个色块连接起来， 不同的连接方法共有 （）A. 8种B. 12 种 C. 16 种 D. 20 种2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲 乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（）A. 96种B. 180 种C. 240

2、 种D. 280 种11一的前n项和为 ann(n 3)2B.n(n 1)2C.D.2nn 13、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a、b两种必须排在一起，而 c、d两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（）A. 12 种B. 20 种C. 24 种D. 48 种4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（）A . 10 种B. 20 种C. 30 种D . 60 种5、设a、b、m为整数（m>0）,若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对卞m m同余.记为a书（modm）。已知 a=1+C 2o +C

3、2o 2+C 30 22+-+C20 219, b刊mod 10）,则 b 的值可以是（）A.2015B.2011C.2008D.20066、在一次足球预选赛中，某小组共有 5个球队进行双循环赛（每两队之间赛两场），已知 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.积分多的前两名可出线（积分相等则要比 净胜球数或进球总数）.赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（）A. 22 种B. 23 种C. 24 种D, 25 种7、令an为（1+x）n”的展开式中含xn，项的系数，则数列8、若(x 力)5 =ao +a(x T)+a2(x1)2 +a5(x1)5 ,贝U ao =A. 32B. 1C.

4、 -1D. -32229、二项式 3x -xnI,(n w N*)展开式中含有常数项，则 n的最小取值是10、四面体的顶点和各棱中点共 10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有A. 150 种B. 147 种C. 144 种D. 141 种5个)合影留念，要求排成( )11、两位到北京旅游的外国游客要与2008奥运会的吉祥物福娃(一排，两位游客相邻且不排在两端，则不同的排法共有D. 480M= -1, 0, 1 , -,1,2, 3, 432)D. 25A. 1440B. 960C. 72012、若xC A则1 C A ,就称A是伙伴关系集合，集合 x的所有非空子集中，具有伙伴关系的

5、集合的个数为(A. 15B. 16C. 28题号123456789101112答案、填空题(每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有 种.14、在(x2 +1)(x 2)7的展开式中x3的系数是 .15、已知数列an的通项公式为 an =2n，+1 ,贝U aQ + azCn+a3c3 + +an+C；=16、对于任意正整数，定义“n的双阶乘n!如下：对于n是偶数时，n!=n (n 2) (n 4)6X4*2 对于 n 是奇数时，n!=n (n 2) (n4)5X3X1现有如下四个命题： (2005!) (2006!)=2006!;2006

6、!=2 1003 1003!;2006!的个位数是0;2005!的个位数是5.正确的命题是 .三、解答题(本大题共6小题，前5小题每小题12分，最后1小题14分，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17、某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种 竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法.那么该小组中男、女同学各有多 少人？18、设 m, nCZ+, m、n>l, f(x)=(1 +x)m+ (1+x)n的展开式中，x 的系数为 19.(1)求f(x)展开式中x2的系数的最值；(2)对于使f(x)中x2的系数取最小值时的 m

7、、n的值，求x7的系数.19、7位同学站成一排.问:(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种20、已知(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数列.2 -x(I )求n的值； (n)求展开式中系数最大的项.21、由0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字。(1)能组成多少个无重复数字的四位数？ (2)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(3)组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？aa22、规

8、定=x =x(x 1) - (x- m+ 1),其中x C R, m为正整数，且7=1,这是排列数 % (n, m是正整数，且n)的一种推广.(1)求A-5的值；(2)排列数的两个性质："5娉，2+喈 =嫣.(其中m, n是正整 数)是否都能推广到(xC R, m是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由.参考答案1、C 2、C3、C 4、B 5、 B12、A 具有伙伴关系的元素组有 1, 1,组、四组均可组成非空伙伴关系集合，个数为6、C7、 D 8、 A 9、 C 10、D 11、B工、2, 1、3共四组，它们中任一组、二组、三23123413、34

9、 14 、1008 15 、2n +3n16、点拨：(2005!) X (2006!)C4 + C4+ C4 + C4=15, 选 A.17、解：设男生有x人，则女生有8x人，依题意， 婚*国= 180,x(x-l)2(8x) 6=180, x3 9x2+8x+60=0,x3-5x2-(4x2-20x) (12x -60)=0 ,(x - 5)(x 2-4x- 12)=0 ,：x1=5, x2=6, x3=- 2(舍去).：男生5人，女生3人；或男生6人，女生2人.18、解： C、+ C；=19,即n=19. ： m=19- n19192(1)设 x2的系数为 丁=)附 +。乳=n219n+1

10、71 =(n 2 )2+171 4 . nCZ+, n>1, :当 n=1 或 n=18时，%、=153,当 n=9或 10 时，小=81;(2)对于使f(x)中x2的系数取最小值时的 m n的值，即f(x)=(1 +x)9+(1+x)10 从而x7的系数为 国+琢= 156.19、(1)先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)62一起进行全排列有 用种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有 $种方法.所以 这样的排法-共有其闻=1440种.方法同上，一共有您 = 720种.(3)将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在

11、排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有用种 方法；将剩下的4个元素进行全排列有 埼种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行 排列有 用种方法.所以这样的排法一共有 用*吊/胃=种方法.(4)将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素时.一共有 2个元素，：一共有排法种数：翩点= 288(种).2即 n 9n+8 = 0,解得 n=8, n= 10121120、解：(I )由题设，得 Cn十一 MCn =2父一 MCn ,42(舍去).(n)设第r+1的系数最大，则即！8T 2(r+1) 解得 r = 2 或 r1 >

12、 1 k 2r 9 -19=3.所以系数最大的项为 T3 =7x5 , T4 =7x2 .3121_A35 a14A24 A13 1 =1121 133_ 1 _ 1 _ 2 .一21、解：(1) A 51A 5 = 300 (2) A 5 A 2A 4 A 4 = 156 22、(1)力-5=( 15)( 16)( 17)=4080;(2)性质、均可推广，推广的形式分别是:工普+向？ L心(xC R, mCN+)事实上，在中，当 m=1时，左边=4=x,右边="xT=x,等式成立；当 m>2 时，左边=x(x 1)(x 2)(x m + 1) =x(x 1)(x 2)(x 1)