倾斜面上辐射量的计算公式推导

1、倾斜面上辐射量的计算公式推导直接辅射 不同倾斜面上的直射辐照度可利用下式求出：S （B,a） = Sm COS 6式中6是太线对 倾斜面的入射角，可由下式得出：cos 6 =cos B Sinh+Sin 3 cos hcos （-a ）式中B是倾斜面与水平面间的夹角，h是太阳高度角，屮是太阳的 方位角，a是倾斜面的方位角，方位角从正南算起，向西为正，向东 为负。对于水平面来说，由于3=0,所以cos 6 =Sinh，因此：S （0, 0） = Sm Sinh设 KS=S（B ， a） /S（0， 0），将前面的公式代入，则有：Ks=cos6 / Sinh二CoSB +Sin 厂 COS（-a

2、） /tanhKs称为换算系数。有了 KS 值,根据水平面上的辐射值很容易求出倾斜面的辐射 值。对于不同时段的曝辐射量，也是如此。只时求算Ks时，屮、a、h 等值要代入相应时段的平均值。当计算较长时段的曝辐射量时, 如日总量,使用换算系数也很方 便,只是这时的 KS 值应从实测值中得出,而不能用上述几何关系 计算出来。对于实用来说，用月平均日总量的Ks值最方便，它比 个别日子的 KS 值对云量和透明状况的依赖性更少。其他影响KS的因子是地点的纬度、倾斜面的朝向和月份等。表 13 给出了不 同纬度三种倾斜角度月平均日总量的Ks值。散射辐射 计算不同朝向倾斜面上的散射辐照度,困难要大得多。通常的解

3、决办法是假定辐射是各向同性的， 即呈均匀分布。JT这样，散射辐照度Ed和反射辐照度Er可按下列公式计算。EdJEd (1+ Cos B )/2TEr (B,aT= Er (1- CosB )/2JT 式中Ed和Er是水面上的散射和反射辐照度。不过，用下式根据水平面上的散射辐照度计算倾斜面上的散 射辐照度，要比利用各向同性的假设更准确此。JTJEd (B,a) + Er (B,a) =K(Ed+ Er) Ed换算系数 K( Ed+ Er )是在各种太阳高度角和方位角下，用总辐射表 对各种倾斜表面上的散射辐照度和反射辐照度进行实测的结果确定 的。表 14 给出了不同混浊情况下不同的 K( Ed+

4、Er )值。总辅射 在各向同性的前提下，倾斜面上的总辐射可用下式算 出：JJTE (B,a) =Ks - Sm+Ed (1+ Cos B )/2+ Er (1- Cos B )/2 不过，对于大多数用户来说，通过换算系数 Kg 直接从水平面的 J总辐射求出Eg ( B,a )更方便，即JJEg (B,a) =Kg Eg表 15 是国外发表的在一些情况下总辐射月平均日总量的 Kg 值。表14晴天落日垂直面上的散射辐照度相对值（下垫面一草地，反射系数一约20%）(W - a )度2h（度）70510305005.83.6B=0.052.62.22.01.8403.52.21.71.81.91.89

5、01.71.10.91.31.61.71301.00.70.71.11.41.61800.70.40.50.91.21.404.43.1B=0.102.62.21.71.5402.72.22.01.91.51.4901.61.41.21.21.21.31301.11.00.80.91.01.21800.70.70.60.70.91.103.93.3B=0.152.61.91.51.2402.62.42.01.61.31.1901.41.41.21.11.01.01300.90.80.70.80.90.91800.60.60.50.60.70.804.53.3B=0.202.41.61.31.0

6、403.12.52.01.41.11.0901.61.41.10.90.90.81300.60.60.50.70.70.71800.30.40.40.50.60.7计算实例：例1.已知Eg=845W/Ml Ed=845W/M，反射系数p =0.20，计算北纬45°某地6月16日真太阳时11时朝南30°倾斜面上的直射、散射、反射和总辐射照度。水平面上的直射辐照度Sm=EgL JEd =705W/ M太阳高度角h和方位角可由下式得出Sinh=Sin Sin 8 +CosCos8 Cost=0.707 X 0.396+0.707 X 0.918 X 0.966=0.907 二 h

7、=65.1 °Sin =Cos8 Sin t /Cosh=-0.238/0.42仁-0.566因为是午前11时，太阳偏东=-34.5 °-a =-34.5 ° -0 ° =-34.5 °Ks= COSB +SinCOS(-a ) /tanh=0.866+0.500 0.824/2.154 =1.06倾斜面上的直射辐照度2S (B,a) =Ks Sm =1.06 X 705W/M2=747W/M2倾斜面上的散射辐照度EdJ2Ed (1+ Cos B )/2=140W/M2 0.9332=131W/M2倾斜面上的反射辐照度ErT，a) = Er (

8、1- CosB )/2JJ2Er =p Eg =0.2 X 845=169 W/ MTErT(2B，a) =169X 0.067=11 W/ M2T倾斜面上的总辐射辐照度JEg (B，a) + Ed JB，a) + ErT(B，a) =747+131+11=889WM/2表15晴天不同纬度各种倾斜面上总辐射日总量的相对值Kg(月平均)倾斜角度纬度45北半球,朝南的67830°100.950.951.02501.011.081.23601.061.201.4560°300.700.730.80400.750.780.92500.800.901.10600.901.081.25

9、90°00.200.190.190.210.21100.250.200.200.220.25200.300.220.220.240.30300.400.250.250.280.40400.600.350.350.360.50500.950.500.500.530.72600.620.620.680.96南半球,朝北的10111212例2.条件仍如例1,求向东倾斜30°平面上的总辐射辐照度。 因为倾斜平面朝东，a =-90 °-a =-34.5- (-90 ° ) =55.5Cos(-a )=0.566这时，K=0.866+0.5 ?0.566/2.145

10、=0.998 1倾斜面上的直射辐照度Sm(30,-90)=1 X 705=705 W/M由于各向同性的假定，所以散射和反射辐照度没有什么变化，于是倾斜面上的总辐射辐照度JEg (30，-90)=705+131+11=847 W/M2例 3已知多年实测的平均日总量为J2Hg =31MJ/ M2?dJ2Hd =5.3MJ/ M 2?d地表反射系数P =0.23，求北纬41°某地6月某一晴天朝南倾斜30° 平面上的总辐射和直接辐射的多年平均日总量。具体的计算步骤如下：(1) 水平面上的直射辐照度J J 2Hs= Hg - Hd =31-5.3=25.7 MJ/ M 2?d(2)

11、从表 13 中插出北纬 41 °朝南倾斜 30°平面上的换算系数Ks=0.93(3) 倾斜面上的直射曝辐射量2Hs (30, 0) =0.93 X 25.7=23.9 MJ/ M ?d(4) 从表 15 中插求出北纬 41°朝南倾斜 30°平面上的总辐射换算系数 Kg=0.956(5) 倾斜面上的总辐射曝辐射量Hg(30， 0) =0.956X31=29.6 MJ/ M 2?d当然，也可按各向同性的假设去求算，即( 1 )确定散射和反射的换算系数散射( 1+Cos30°) /2=1.866/2=0.933反射（ 1-Cos30°） /

12、2=0.134/2=0.067（2）根据反射系数计算反射辐射量J JHr =Hg =0.23 X 31=7.1 MJ/ M 2?d（2）计算倾斜面上的总辐射曝辐射量Hg（30，0）=23.9+0.933 X 5.3+0.067 X 7.1=29.3MJ/ M 2?d 用两种方法所行结果是相当接近的。例4.已知南纬22° 31 '某地日射站2月份中午的多年月平均总 辐射辐照度为1117W/M，散射辐照度为70W/M,p =0.22，求算当地 向南、向北倾斜 60°平面上的中午月平均总辐射辐照度。具体步骤如下：（ 1 ）确定 SmJ J 2Sm=Eg - Ed =111

13、7-70=1047W/M2（2）确定h,即2月15日中午的hSinh=Sin Sin 8 +CosCos8 Cost=0.985h=80°（3）确定方位南半球 2 月份太阳位于太空的北半部=180°向南倾斜面的方位a =0°向北倾斜面的方位a =180°向南倾斜面方位与太阳方位夹角-a =180°向北倾斜面方位与太阳方位夹角-a =0°(4) 确定直射换算系数Ks二Cos B + Sin 3-Cos(-a)/ta nh二 Cos60° + Si n60-Cos(-a) /tan80 °向南的 Ks=0.5+0.866 - (-1)/5.6713=0.345向北的 Ks=0.5+0.866 - 1/5.6713=0.65(5) 确定倾斜面上的直射辐照度向南的 S(60,0)=0.345 X 1047=361W/lM向北的 S(60,180)=0.655 X 1047=685W/M(6) 确定倾斜面上的散射辐照度 , 向南与向北的无差异 , 均为L J / /2Ed (60, 0 或