超静定结构的内力计算与位移计算

1、超静定结构的超静定结构的内力内力计算与计算与位移位移计算计算土木建筑学院 第七章第七章 力法力法force method力法的基本思路-相关知识点1-1 1-1 相关知识点相关知识点1、约束及约束力、约束及约束力* *链杆（或可动铰支座）是一个约束，相应一个约束力链杆（或可动铰支座）是一个约束，相应一个约束力可动铰，相应一个约束力可动铰，相应一个约束力*一个铰（或固定铰支座）是两个约束，相应两个约束力一个铰（或固定铰支座）是两个约束，相应两个约束力切断一个链杆，相应切断一个链杆，相应1个约束力个约束力固定铰，相应固定铰，相应2个约束力个约束力X1X2切断铰结点，相应切断铰结点，相应2个约束力个

2、约束力X1X2X3切断刚结点，相应切断刚结点，相应3个约束力个约束力x 刚结点变铰结点，相应刚结点变铰结点，相应1个约束力个约束力固定端变固定铰，相应固定端变固定铰，相应 1个约束力个约束力*刚结点（或固定支座）是三个约束，相应三个约束力；刚结点（或固定支座）是三个约束，相应三个约束力；固定端，相应固定端，相应3个约束力个约束力力法的基本思路-相关知识点2 2、超静定结构的概念、超静定结构的概念几何构造方面：几何构造方面：有多余约束的几何不变体系有多余约束的几何不变体系力学解答方面：力学解答方面：方程的个数少于未知力的个数方程的个数少于未知力的个数几何构造方面：几何构造方面：静定结构静定结构超

3、静定结构超静定结构多余约束力法的基本思路-相关知识点力学解答方面力学解答方面PABPFAYFBYFBYPFAYFBYFBYFAXFM000MYX静定结构静定结构P超静定结构超静定结构000MYX力法的基本思路解答所有支座反力和内力解答所有支座反力和内力不能解答支座反力及内力不能解答支座反力及内力3、超静定次数的判定、超静定次数的判定去掉多余约束的去掉多余约束的个数个数-去掉多余约束使结构变为静定结构去掉多余约束使结构变为静定结构去掉一个约束，成为简支梁去掉一个约束，成为简支梁例题1去掉一个约束，成为悬臂梁去掉一个约束，成为悬臂梁力法的基本思路-相关知识点注意：注意：不能随便去掉某个约束，去掉约

4、束后必须保证不能随便去掉某个约束，去掉约束后必须保证结构几何不变结构几何不变例题2力法的基本思路-相关知识点力法的基本思路-相关知识点不可以力法的基本思路-相关知识点例题3不可以力法的基本思路-相关知识点练习练习：按上述去掉约束的办法，判定下列结构的超静定次数。：按上述去掉约束的办法，判定下列结构的超静定次数。力法的基本思路-相关知识点解答力法的基本思路-相关知识点练习练习：按上述去掉约束的办法，判定下列结构的超静定次数：按上述去掉约束的办法，判定下列结构的超静定次数力法的基本思路-相关知识点解答力法的基本思路-相关知识点力法的基本思路1-2 1-2 力法基本思路力法基本思路小结：力法小结：力

5、法基本思路梳理基本思路梳理 2 2、位移协调条件位移协调条件3 3、弯矩图的作法弯矩图的作法 1 1、叠加原理叠加原理知识点：知识点：求解思路求解思路注意到：注意到：支座反力、内力和变形等是唯一确定的，支座反力、内力和变形等是唯一确定的，例如，例如，支座支座B B的反力是唯一确定的某值的反力是唯一确定的某值X X。PX 图图2LLEIEIBP图图11-2 1-2 力法基本思路力法基本思路图图2 2与图与图1 1 有什么样的特点与关系？有什么样的特点与关系？图1EIEIABCPPX图2力法的基本思路原超原超静定结构静定结构的计算就转化为的计算就转化为静定结构静定结构的计算的计算* *图图1 1是

6、超静定的，图是超静定的，图2 2结构是静定的；结构是静定的；* *图图1 1与图与图2 2的内力、变形及位移等量是相同的。的内力、变形及位移等量是相同的。力法的基本思路-叠加原理及内容1 1、叠加原理、叠加原理BPX=+PXBPBXPX=+问题是，问题是，X X是未知的是未知的？ ？BPX图图2 2 等号左右内力和位移等完全相同等号左右内力和位移等完全相同 BPX=+PXBPBX0BXBP2 2、位移协调条件位移协调条件这个条件能确定出这个条件能确定出X X吗？吗？力法的基本思路力法的基本思路0BXBPPXBPBX=+PBXPBX=10BPX此式称为此式称为力法方程力法方程XBX一般，位移协调

7、条件在去掉的一般，位移协调条件在去掉的 多余约束多余约束 处确定处确定线弹性线弹性力法的基本思路3 3、弯矩图的作法、弯矩图的作法-叠加公式叠加公式PB=P+X+X=PPM+X=1XMXMMMP超静定结构超静定结构 变变 为静定结构体系为静定结构体系 找多余约束多余约束以多余约束力以多余约束力代替代替多余约束多余约束荷载作用下位移计算荷载作用下位移计算 多余未知力作用下位移计算多余未知力作用下位移计算 应用叠加原理叠加原理“修改修改”位移协调条件，弹性小变形位移协调条件，弹性小变形解出多余未知力“复原复原”力法基本思路梳理力法基本思路梳理1 1）一次超静定结构）一次超静定结构 X多余未知力多余

8、未知力2 2）去多余约束，以约束力代替）去多余约束，以约束力代替变为静定结构去思考变为静定结构去思考 例题详解例题详解4m4m2mEI=常数2kN/m叠加与原理叠加与原理水平位移的叠加水平位移的叠加要要等价于原结构的水平位移等价于原结构的水平位移 X+= =原结构的受力原结构的受力XX+P3 3）位移协调条件）位移协调条件-力法方程力法方程0PX0PX力法的基本思路-例题XX+XXP X43236PMX=144MEIP384EI31280PXkNX94 4）弯矩图）弯矩图XMMMP43236PMX=144MkNX94M力法的基本步骤力法的基本步骤XMMMP（1 1）确定超静定结构的超静定次数；

9、）确定超静定结构的超静定次数；（2 2）去掉多余约束，以约束力代替，形成基本结构；）去掉多余约束，以约束力代替，形成基本结构；（3 3）作荷载作用下基本结构的弯矩图）作荷载作用下基本结构的弯矩图M MP P及及 作未知力为作未知力为1 1时基本结构的弯矩图时基本结构的弯矩图 M M；（4 4）求力法方程的系数，并解力法方程；）求力法方程的系数，并解力法方程；（5 5）依据叠加原理作出超静定结构的弯矩图。）依据叠加原理作出超静定结构的弯矩图。 力法的基本思路-步骤EI=常数 4m4mq=2 kN/m例题例题1力法的基本思路-例题解：解：1.1.一次超静定结构一次超静定结构EI=常数常数q=2 k

10、N/mX基本结构基本结构4 kNm3. 3. 作出作出M MP P图图, , 作出作出M图图X=14 v2.2.选择基本结构选择基本结构力法的基本思路-例题4. 4. 求出力法方程的系数求出力法方程的系数4 kNmX=14 EIEI3128243244211EIEIP364244321解力法方程解力法方程0PX，方向向左解得：21X力法的基本思路-例题5. 5. 依叠加法作出弯矩图依叠加法作出弯矩图4 kNmMP图X=14 M图XMMMP2 kNmM 图力法的基本思路-例题例题例题24m4m2 kN/mEI=EI=常数常数2 2、取基本结构、取基本结构3 3、做基本结构在荷载作用下、做基本结构

11、在荷载作用下、 X=1X=1作用下的弯矩图作用下的弯矩图16X=141 1、一、一 次超静定结构次超静定结构4 4、求出方程系数，解力法方程、求出方程系数，解力法方程EI3256EIP32001PXkNX75.34151613.5XMMMP5 5、做出弯矩图、做出弯矩图X=142 2 2 2次超静定结构的力法原理次超静定结构的力法原理2-1 2-1 基本思路基本思路2-2 2-2 典型方程典型方程 LLqEI=常数ABC1. 1. 超静定次数超静定次数2-1 2-1 基本思路基本思路2.2. 内力的唯一性。例如，内力的唯一性。例如，A A、B B处的弯矩处的弯矩 设为设为 X X1 1 和和

12、X X2 2X1X2q3. 3. 力的叠加力的叠加X1X2qX1X2q4. 4. 位移的叠加位移的叠加PBB,B，B.1A，1X12 , A2, BBX2PA,qAB位位移移协协调调条条件件描描述述0,2 ,1 ,PAAA0.,2 ,1 ,PBBBBBBPPA1,PPBB2.,01212111PXX02222121PXX-力法方程力法方程X11111 ,XA1211 .,XBBX22122 ,XA2222 .,XBBq规范表示规范表示5.5. 弯矩图的作法弯矩图的作法-依据力的叠加原理依据力的叠加原理力法的基本思路2211XMXMMMPqPMX2=112MX1=111M1 1、确定超静定次数确

13、定超静定次数2 2、选取基本体系、选取基本体系3 3、作、作M MP P图、图、 图及图及 图，求出图，求出 4 4、写力法方程并求解、写力法方程并求解5 5、依叠加法作出弯矩图。、依叠加法作出弯矩图。1M2MPP2122211211,0022221211212111PPXXXX2211XMXMMMP6. 把上述过程总结如下的简洁步骤：把上述过程总结如下的简洁步骤：2m2m4m8 kNEI= 常数例题详解例题详解1 1）2 2次超静定结构次超静定结构2 2）选取基本体系（结构）选取基本体系（结构）X1X28 kN力法的基本思路3 3）作）作图图，图，21MMMP8 kN16MPP1P2X1=1

14、41M1121X2=142M1222X2=13 3）作）作图图，图，21MMMPP1P211211222X2=10022221211212111PPXXXX位移协调条件位移协调条件EI325611EI322112EI36422EIP39281EIP12828 kN16MPX1=141MX2=142M解得：解得：79,72221XX0022221211212111PPXXXX4）求系数，写力法方程并求解）求系数，写力法方程并求解5 5）作弯矩图）作弯矩图2211XMXMMMP8 kN16MPX1=141MX2=142M12/724/7M图，单位：kNm力法的基本思路8 kN练习练习2mL=4m2

15、m2m2mPEI=常数解：解：1 1）两次超静定结构）两次超静定结构2 2）选取基本体系）选取基本体系X1X2P力法的基本思路3 3）作）作图图，图，21MMMP8 kNMPX1=111MX2=1112M力法的基本思路01P ，EIPLPLLEIP1621421122EILLEI332121111 ，EIL62112 ，EIL224 4）解力法方程）解力法方程0022221211212111PPXXXX8831PLX4432PLX力法的基本思路5 5）作出弯矩图）作出弯矩图3PL/8819PL/88力法的基本思路P2211XMXMMMP设结构为设结构为n次超静定，选基本体系后有次超静定，选基本

16、体系后有n个多余未知力，个多余未知力，X1 ，X2 ，.，Xn 则则荷载荷载P，X1 ，X2 ，.，Xn 各力都要在第各力都要在第i个约束力处产生位个约束力处产生位移，由叠加的基本思路，各力在第移，由叠加的基本思路，各力在第i个约束力处产生位移为：个约束力处产生位移为： iiPniniiXXX 2211ni,2,1 式中，式中， 表示第表示第j j个约束力为个约束力为1 1时在第时在第i i个约束力处产生的位移；个约束力处产生的位移； 表示荷载表示荷载P P在第在第i i个约束力处产生的位移。个约束力处产生的位移。 表示第表示第i i个约个约束力处的位移条件。束力处的位移条件。ijipi力法的典型方程2-2 2-2 力法典型方程力法典型方程The Compatibility Equation of Force Method nnPnnnnnPnnPnnXXXXXXXXX2211222222121111212111即，力法的典型方程写为即，力法的典型方程写为力法的基本思路2kN/m4m4m4m3m练习题练习题计算下列超静定刚架，计算下列超静定刚架，EI=常数。常数。1）超静定次