陀螺寻北仪数学模型与仿真

1、陀螺寻北仪数学模型与仿真周秀田1 概述全姿态陀螺寻北仪是一种能静态下全天候测量载体方位角、俯仰角与倾斜角的高精度仪器。它是由一个二自由度动力调谐陀螺和两个石英挠性加速度计及其相应的电子线路，微处理器，微型转台等部分组成。其原理是利用两个加速度计敏感地球重力加速度从而得到载体的俯仰角与倾斜角，陀螺敏感地球的旋转角速度，通过解算得到载体某一固定轴与真北方向的夹角即方位角。陀螺寻北仪根据采样和解算方式不同，可以分为连续转动方案、多位置方案和两位置方案，其中两位置方案由于其寻北时间短，易于实现而广泛得到应用。2 数学模型二位置寻北仪是通过在相差180°的两位置上对陀螺和加速度计采样，消除陀螺

2、和加速度计的常值漂移和零位误差,从而得到较高精度的载体与真北方向的夹角。21 坐标系载体坐标系：横轴向右为Xb轴的正方向，纵轴向前为Yb轴的正方向，铅垂轴向上为Zb轴的正方向，原点为寻北仪的质心。地理坐标系：取东为Xg轴的正方向，北为Yg轴的正方向，铅垂轴向上为Z轴的正方向，原点为寻北仪的质心。陀螺和加速度计的安装方式见图1和图2Ax和Ay加速度计安装方式如图2所示：22 水平姿态角的计算公式载体坐标系和地理坐标系中的重力关系为：= （12）由（12）及关系式g=得水平姿态角计算公式： （13） （14）g 为重力加速度。g=9.78049´(1+0.0052885sin2j)j 为

3、地球纬度。23 真北方向计算公式 （17）3 数学仿真31 陀螺漂移对寻北精度的影响仿真条件：纬度为40度；在两个采样周期（3分钟）内的陀螺x轴漂移为-0.05°，y轴漂移+0.05°俯仰角和横滚角分别为5°；仿真结果见图3 图3仿真条件：纬度为40度；在两个采样周期（3分钟）内的陀螺x轴漂移为+0.05°，y轴漂移+0.05°俯仰角和横滚角分别为5°；仿真结果见图4 图432 姿态角误差对寻北精度的影响仿真条件：纬度为40度； 俯仰角和横滚角的误差均为0.01°；俯仰角和横滚角分别为5°；计算公式（17）式。仿真

4、结果见图5图5 仿真条件：纬度为40度； 俯仰角和横滚角的误差均为0.05°；俯仰角和横滚角分别为5°；计算公式（18）式。仿真结果见图6 图633 纬度误差对寻北精度的影响仿真条件：纬度为40度； 纬度误差为：0.1°俯仰角和横滚角分别为5°；计算公式（17）式。仿真结果见图7图734 纬度对寻北精度的影响仿真条件：纬度为5度；在两个采样周期（3分钟）内的陀螺x轴漂移为+0.05°，y轴漂移+0.05°俯仰角和横滚角分别为5°；仿真结果见图8图8仿真条件：纬度为20度；在两个采样周期（3分钟）内的陀螺x轴漂移为+0.05&

5、#176;，y轴漂移+0.05°俯仰角和横滚角分别为5°；仿真结果见图9图9仿真条件：纬度为55度；在两个采样周期（3分钟）内的陀螺x轴漂移为+0.05°，y轴漂移+0.05°俯仰角和横滚角分别为5°；仿真结果见图1035 陀螺漂移对纬度计算误差对式（19）在纬度为40度条件下，进行了全方位的仿真。仿真结果见图11 图10 图11（注：曲线1为陀螺x轴漂移+0.04°、y轴漂移-0.04° 。曲线2为陀螺x轴漂移+0.04°、y轴漂移+0.04° 。曲线3为陀螺x轴漂移-0.04°、y轴漂移-0

6、.04° 。）4结果分析 通过以上的仿真，可以得到以下几个结论：（1） 陀螺漂移的误差为寻北仪的主要误差源。（2） 加速度计测量的水平姿态角的误差，最大部分1：1反映到方位角上，因此，加速度计的误差要控制在1以内。（3） 纬度误差对（18）式无影响，对式(17)有影响，当纬度误差小于0.1°时，方位角的误差控制在1以内。（4） 纬度对方位角的误差由较大的影响，纬度越小精度越高。对于式（18），在纬度为10度以内误差较大。（5） 当给定初始纬度时，采用（17）式计算精度更好。 综合以上分析，陀螺在寻北期间内的漂移最好控制在0.02°以内，姿态角控制在1以内，纬度误差控制在0.1°以内，则寻北仪的寻北精度可达到10。GPS加电附录：寻北仪主程序框图发送GPS数据查询导航计算机YN 寻北仪加电？接收GPS数据 给陀螺和加速度计发出启动指令 寻北仪自检 接收导航计算机初始参数接收GPS数据