如何学习高等数学1386

1、高等数学模拟试题一一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1点是函数的 （ ）A连续点 B可去间断点 C跳跃间断点 D无穷间断点2设在内可导，则在内，是在内单调增加的 （ ）A必要条件 B充分条件 C充分必要条件 D无关条件 3设是的一个原函数，则等于 （ ）A B C D4级数 （ ）A绝对收敛 B条件收敛 C发散 D敛散性不确定5微分方程的通解为 ( )A B. C D二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1. .2. 设则 .3. 过点(1,1,1)且与平面2x+3y=1垂直的直线方程为 4. 设则 .5. 设则 .三、计算题(本大题共6小题,共48分).1.计算

2、极限: (5分).2设，求 (5分).3设，求的单调区间和极值.(8分)4是由曲线，轴，轴及围成的平面区域，试在(0,4)内找一点，使直线平分平面区域的面积.(8分)5验证函数满足方程(其中f可微).(8分)6改变二次积分的积分次序(7分)7求解下列微分方程：(7分)四、证明题(本大题共2小题,共12分).1证明：当时，.(6分)2函数f(x)在0,1上可导,且f(1)=2,证明：存在一点xÎ(0,1)使得xf ¢(x)+ f(x)=0 (6分).高等数学模拟试题二一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1曲线的垂直渐近线为 （ ）A B C D2当 时，与是等价

3、无穷小，则等于（ ）A B C D3下列式子中正确的是 （ ）A BC D4下列命题中，正确的是 （ ）A，则必收敛 B，则必发散C，则必收敛 D，则必发散5微分方程的特解形式为 ( )A B C D二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)6. = 7. 设，则 .8. = 9. 过点(2,0,1)且与直线垂直的平面方程为 10. 幂级数的收敛半径为 .三、计算题(本大题共4小题,共48分).1.求极限: (5分).2设是由方程确定的隐函数，求全微分dz (5分).3求函数在上的最值(8分).4求由曲线，与所围成的平面图形绕轴旋转所得到的旋转体的体积V (8分).5f(x)在0,1

4、上连续，求证 (7分).6求解下列微分方程： (7分).7已知求f(x)使曲线积分与路径无关，并计算(8分).四、证明题(本大题共2小题,共12分).1证明：当x>0时，2xarctan x>ln(1+x2) (6分).2设f(x)在(-1,1)内可微，且f(0)=0, |f ¢ (x)|< M (M>0), 试证在(-1,1)内恒有|f(x)|<M (6分).高等数学模拟试题三一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1设，则等于 （ ）A B C D2设 ，则等于（ ）A B C D3设函数f(x)连续，其中t>0,s>0,则积分

5、I （ ）A依赖于s和t B依赖于s,t,x C依赖于t和x D依赖于s,不依赖于t4级数收敛的条件为（ ）Aa ³1 Ba>1 C a£1 Da<15微分方程的通解为 ( )A B C D二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 设则a= 12. 设则= 13. .14. = 5设sin y =xy , 则= 三、计算题(本大题共4小题,共48分).1.求极限 (5分).2求函数f(x)=的极值(7分).3平面图形由曲线，求此图形的面积S (7分).4求微分方程满足初始条件的特解(5分).5求幂级数的收敛区间以及和函数 (8分).6. 计算二

6、重积分:，其中区域D是由直线围成(8分)7设函数f(x)满足，求f(x) (8分).四、证明题(本大题共2小题,共12分).1证明：当时，(6分).2证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积等于2(6分).高等数学模拟试题一参考答案一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1B2.B3.D4.B5.D二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1. 2.3.4.5. 三、计算题(本大题共4小题,共44分).1.解：2.解：方程两边对x求导得：3.解：对函数求导得：，令，列表：x(0,)(,+¥)y-0+y单减极小值单增由表可知, f(x)在(0,)上单调

7、减少，在(,+¥)上单调增加，在处取得极小值.4.解：由题意知，所以5.证：求函数的偏导数：所以6.解：=+7.解：整理方程为 ，所以 四、证明题(本大题共2小题,共12分).1.证明：令，由于，所以，当时，即.2.证明：令，函数F(x)在0,1上可导. 根据积分中值定理，存在,使得再根据罗尔定理，存在一点xÎ(c,1使得即 xf ¢(x)+ f(x)=0高等数学模拟试题二参考答案一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1.A2.A3.D4.D5.D二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1. 2.13. 4.5. 2三、计算题(本大题共4小

8、题,共48分).1.解：2.解：方程两边求微分得：3.解：对函数求导得：，令得. 比较可知, f(x) 在上的最小值为，最大值为.4.解：由题意知，5.证：6.解：整理方程为7.解：根据曲线积分与路径无关的条件，有微分方程的通解为，由于有，所以四、证明题(本大题共2小题,共12分).1.证明：令，由于，所以，当x>0时，即2xarctan x>ln(1+x2).2.证明：设x为(-1,1)内任意点，函数f(x)在x,0(x<0)或0, x(x>0)上可导. 根据拉格朗日中值定理，存在介于x与0之间的点c，使得高等数学模拟试题三参考答案一、选择题(本大题共5小题,每小题4

9、分,共20分)1.A2.A3.A4.B5.B二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1. 2. -13. 4.5. 三、计算题(本大题共4小题,共48分).1.解：2.解：对函数f(x)=求导得：，令得. 列表：x(-¥,1)1(1,2)2(2,+¥)y-0+0+y单减极小值单增无极值单增由表可知, f(x)在x=1处取得极小值.3.解：由题意知，4.解： 整理微分方程得对于初始条件，可得C=1. 所以所求特解为5.证：幂级数的收敛半径为，且当x=2或-2时幂级数发散，所以幂级数的收敛区间为(-2,2).设其和函数为S(x),则6.解：二重积分化为二次积分为7.解：对微分方程两边求导数，整理得到两边再求导数，整理得到或微分方程对应的齐次方程的通解为，特解为. 所以的通解为.又由于(原方程两边代入x=0), (求一次导