22二次函数的图象（1）

1、 课程标准浙教版实验教科书课程标准浙教版实验教科书九年级九年级 上上 册册回顾知识回顾知识: :一、正比例函数一、正比例函数y=kx（k 0）其图象是什么）其图象是什么.二、一次函数二、一次函数y=kx+b（k 0）其图象又是什么）其图象又是什么.正比例函数正比例函数y=kx（k 0）其图象是一条经过）其图象是一条经过原点原点的的直线直线.一次函数一次函数y=kx+b（k 0）其图象也是一条直线）其图象也是一条直线.反比例函数反比例函数 （k 0）其图象是双曲线）其图象是双曲线.kyx 三、反比例函数三、反比例函数 （k 0）其图象又是什么）其图象又是什么.kyx 二次函数二次函数y=ax+

2、bx+c（a 0）其图象又是什么呢？其图象又是什么呢？.二次函数二次函数y=ax2的图像的图像xy1xy2xy=x2y= - x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.52 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线00.2512.2540.2512.254 用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向

3、右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表时自变量注意：列表时自变量取值要均匀和对称。取值要均匀和对称。2xy2xyxy=2x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.52xy=x2.0-4 -3-2-123 14221xy 00.524.580.524.58列表参考00.524.580.

4、524.58x.0-3-1.5 -11.51-223223yx 023 1.583 -623 1.583 -6221xy22xy232xy二次函数二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。所经过的路线，我们把它叫做抛物线。22xy232xy221xy2xy2xy这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴。对称轴。 这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴。对称轴。 这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴。对称轴。 对称轴与抛物线的交点对称轴与抛

5、物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点。2xy2xy 抛物线抛物线y=x2y=-x2顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性极值极值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0。当当x=0时，最大值为时，最大值为0。 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y=

6、 -x2的位置有什么关系？的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内如果在同一坐标系内 画函数画函数y=ax2与与y= -ax2的图象，怎样画才简便？的图象，怎样画才简便？ 说明演示说明演示 在同一坐标系内，抛物线在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内如果在同一坐标系内 画函数画函数y=ax2与与y= -ax2的图象，怎样画才简便？的图象，怎样画才简便？ 答：抛物线抛物线答：抛物线抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y= -x2 既关于既关于x轴对轴对称，又关于原点对称。只要画出称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与与y=

7、 -ax2中的中的一条抛物线，另一条可利用关于一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点轴对称或关于原点 对称来画。对称来画。2xy2xy 当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。 当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。 当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。 当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且 向上无限伸展；向上无限伸展； 当当a0时，在对称轴的左侧，时

8、，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而减小；的增大而减小；在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随着随着x的增大而增大。当的增大而增大。当x=0时函数时函数y的值最小。的值最小。当当a0时，在对称轴的左侧，时，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x增大而减小，当增大而减小，当x=0时，函数时，函数y的值最大。的值最大。二次函数y=ax2的性质2xy2xy 22xy232xy2 2、根据左边已画好的函数图象填空、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，在，在 侧，侧，y随着随着

9、x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= 时，时，函数函数y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除顶点外）。（2）抛物线）抛物线 在在x轴的轴的 方（除顶点外），在对称轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，函数时，函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，当当x 0时，时，yx20,试比较试比较y1与与y2的大小的大小. ？a，x2y0aaxy、2还是小于零还是小于零是大于零是大于零问问交点的横坐标大于零交点的横坐标大于零与双曲线与双曲线已知抛物线已知抛物线练习二练习二 1.二次函数二次函数y=ax2(a0)的