可转换债券定价理论与案例研究

1、可转换债券定价理论与案例研究                    【内容摘要：】 可转换债券在我国是较新颖的金融工具，对其定价理论的研究具有理论和实际意义。可转债的价值应该由普通债券价值和期权价值两部分组成，而期权价值的确定是可转债定价中最困难，也是其最重要的内容，本文借鉴了布莱克斯克尔克模型，并在必要拓展的基础上，结合上海机场转债实例，对可转换债券定价理论和应用模型作了系统研究

2、60;    随着我国资本市场的发展和完善，可转换债券(Convertible Bond)这种在西方发达国家常用的融资方式，逐步在我国被广泛接受和运用，这不但开拓了我国企业的融资渠道，扩展市场投资方式，而且对于繁荣和促进我国证券市场发展具有十分重要的意义。然而，相对于一般股票和债券来讲，可转换债券作为一种具有鲜明特性的混合债券，在资本市场运作时表现出它自身明显的特殊性。回顾中外文献，对其的研究主要集中在一般基础理论方面，如定义、性质、构成要素及具体处理程序等，但对可转换债券最关键的理论问题定价理论的研究可谓寥寥。本文将结合上海国际机场股份有限公司发行的可转换债券这

3、一案例，着重对可转换债券的定价理论进行研究，以期提高市场对可转换债券的认识，并希望对促进我国可转换债券融资业务的发展有所裨益。                         一、可转换债券的价值构成        可转换债券是公司债券的特殊形式，也是一种混合型的金融产品，它兼有债权性和期

4、权性的特点。它的债权性体现在其转换成普通股之前，可转换债券的持有者是发行企业的债权人，享有定期获得固定利息的权利。如可转换债券在到期后仍未被转换成普通股，投资者有权收回债券的本金。它的期权性表现在它赋予持有者一种选择的权利，即在规定的时期内，投资者具有选择是否将债券转换成发行企业的普通股的权利。这样的选择权实质上是一种买入期权，在规定的转换期内，投资者既可以行使转换权，也可以放弃转换权。     可转换债券的票面利率一般较相同等级的普通公司债券的利率低，投资者之所以愿意接受较低的利率，是因为他们更看重该种转债所附有的转换成企业股票的选择权。当发

5、行企业的股票市场表现良好，股价持续上涨时，可转换债券的持有者可以按照低于当时股价的转换价格将转债转换成公司的普通股，不但能获得转换利益，并且能成为企业的股东。如果企业的股价低迷，投资者就可能会选择持有债券以获得稳定的利息收入，或按期收回投资本金。     通过上述分析，我们可以看出，可转换债券具有两个基本属性，即债权性和期权性。债权性的价值体现在普通债券的价值上，期权性的价值则体现在买入期权的价值上。因此，可转换债券的价值可以由普通债券价值和买入期权的价值两部分构成。    可转换债券所具有普通债券价值，

6、是指如果可转换债券不具有转换权，它同样拥有与    普通公司债券相同的投资价值，有学者称该价值为可转换债券的纯粹价值（Straight Value）。可转换债券相当于普通债券部分的价值等于投资者持有债券期间能够获得的现金流量的贴现值，用公式表示是：    公式中各符号的含义如下：    B表示普通债券部分的价值；    I表示债券每年的利息；    P表示债券的本金；  

7、60; i表示贴现率；    n表示从现在起至到期日的剩余年限的整年数；    k表示从现在起至下一次付息日不足一年的时间（单位为年，0 < k < 1）；    n+k表示从现在起至到期日的剩余年限。    上式中的贴现率i ，从理论上讲，应该是与可转换债券相同风险等级的普通公司债券的投资者期望报酬率。可转换债券中相同于普通债券的价值与贴现率成反比，贴现率上升时，其价值下降，反之亦然。计算可转换债券中相同于普通债

8、券的价值时，其原理与普通债券完全一致，主要是贴现率的决策，一般可以用相同业绩水平、相同风险等级的普通公司债券的收益率或者市场平均收益率来确定。    二、可转换债券期权价值构成和影响因素    一、可转换债券期权价值构成    可转换债券的期权价值主要是指其买入期权的价值，这部分价值的确定比较复杂。首先我们要明确这种买入期权价值的性质，是指可转换债券由于赋予投资者在规定时间内以约定的转股价格转换成发行企业股票的选择权而具有的价值，该价值应该等于投资者为获得该项选择权而向发行企

9、业支付的费用。所以，对可转换债券定价理论研究，首先要理解的是。可转换债券的期权价值是由其内在价值和时间价值两部分构成的。    期权的内在价值（intrinsic value）指的是期权合约本身所具有的价值，即期权购买者如果立即执行该期权能够获得的收益，它是期权价值的主要构成部分。对于可转换债券来说，如果条款规定的转股价格为每股X元，标的股票的市场价格为每股S元，则其包含的买入期权的单位内在价值为Max ( S-X , 0 )，即当股票市价S大于转股价格X时，可转换债券投资者行使转换权后可获得S-X的收益 。所以，可转换债券期权的内在价值等于S-X ，当

10、股票价值不断上扬，且转换价格已确定的情况下，其期权的内在价值就不断增值。而当股票市价S小于转股价格X时，投资者将不会行使转换权，期权的内在价值就为零。    期权的时间价值(time value)是期权购买者为购买期权而支付的费用超过该期权内在价值的那部分价值。它的本质是由于期权内在价值的波动可能给投资者带来收益的预期价值。期权购买者之所以愿意支付那部分额外费用，是因为他们预期随着时间的推移和市场价格的变动，该期权的内在价值能够增加。显然，这种预期内在价值的增长越大，那么相对于现值的时间价值也就越大。当然，期权的时间价值给予其持有者带来的预期收益只是一种

11、统计上的期望值，市场是多变的，没有任何因素可以保证这种预期收益必然会转化为真正的收益，并归期权投资者所得。    二、可转换债券期权价值的影响因素     影响可转换债券期权价值的因素很多，主要有股票的市场价格与转股价格、权利期间、股票价格波动率和无风险利率等，首先我们就这几个因素进行定性分析。    1、股票的市场价格与转股价格     股票的市场价格与转股价格是影响期权价值的最重要因素。这两者之间的差额决定着可转

12、换债券包含的期权内在价值的大小，差额越大期权的内在价值越大，期权的价值也随之增加。另外，股价与转股价格的相对关系也影响着期权的时间价值。首先，两者之间现实的差距越大，时间价值就越小，其未来投资价值也就相对较低，因为当股票的市场价格与转股价格相差很大时，期权的内在价值增加的可能性已经很小，没有人愿意为买进该期权并继续持有它而支付比当时的内在价值更高的费用，所以此时期权的时间价值变得极小。相反，当预期两者之间未来差距越大，其时间价值就越大，其未来投资价值就相对较高，因为期权内在价值上升的可能性较大，看好该公司的投资者就会愿意支付较高的费用来购买该种可转换债券。   &

13、#160;2、权利期间长短    权利期间是指期权的剩余有效时间。一般权利期间越长，可转换债券所包含的买入期权的价值就越高。这是因为在较长的权利期间内，期权的内在价值有更大增长可能，可转换债券投资者通过行使转换权来获利的机会更多，因此转债的期权价值也就相应增加。    3、股票价格波动率    股票价格波动率是股票收益率的标准差，它反映了股票价格的发散程度，是用来衡量股价波动的不确定性的重要变量。一般讲，股票价格波动率较大，会一定程度使可转换债券期权价值上升。这是因为较大的股

14、票价格波动率意味着未来股价超过或者低于转股价格的可能性较大，当股价超过转股价格很大时，可转换债券投资者就可以通过行使转换权获得很高的收益，而当股价下跌时，投资者也可以不行使转换权，他们所受的损失仅是其支付的那部分期权费。所以，当期权的期限越长和股票价格的波动率越大时，期权的投机性特征就越明显，因而，可转换债券的期权价值一般会随着股票波动率的增加而增加。    4、无风险利率    无风险利率对买入期权价值的影响比较复杂。当整个经济中的利率水平上升时，股票价格的预期增长率也倾向于增加，这将增加买入期权的价值。但是期权

15、投资者收到的未来现金流量的贴现值将减少，这又会降低买入期权的价值。研究证明，对于买入期权来说，利率的第一种影响起主导作用，所以在一般情况下，可转换债券的期权价值是随着无风险利率的上升而增长的。                         三、可转换债券期权定价模型四、可转换债券定价案例分析     

16、60;  下面我们将以上海国际机场股份有限公司发行的可转换债券为例，来探讨可转换债券理论价值的确定。    一、机场转债普通债券部分价值的计算    机场转债的面值为100元，票面年利率0.8%，存续期限5年。如果以目前五年期银行贷款利率6.03%作为年实际复利率 R ，则年连续复利率i = ln（1+R）= ln（1+6.03%）= 5.86% 。    不考虑机场转债赎回条款和回售条款，在初始发行时其普通债券部分的价值计算如下：   

17、; 所以机场转债相当于普通债券部分的价值约为78.60元。    二、机场可转换债券买入期权价值计算    （一）股票价格波动率的计算    在利用布莱克斯科尔斯模型计算买入期权价值所需要的数据中，只有股票价格波动率这一变量是未知的，因此我们首先来计算上海机场股票的价格波动率 。    股票价格波动率 的计算方法是：以一定时间内的股票价格为基础，设（n+1）为观察次数，Si为第i个时间间隔末的股票价格。令 ，因为 ，所以Ui是

18、第i个时间间隔后的连续复利收益，Ui的标准差即为该段时间内股票价格的日波动率，设为 ，则 的估计值为：    或者：    公式中 是Ui的均值。    在计算出股票价格的日波动率之后，可以利用下面的公式计算股票价格的年波动率 。    我们以机场转债发行前上海机场股票连续90个交易日（从1999年9月20日至2000年2月18日）的价格（见表1）为基础来计算其股票价格波动率。     

19、                      上海机场股票价格及相关计算表     日 期    观察次数    收盘价（Si)    Si/Si-1    Ui=ln(Si/Si-1)

20、60;   Ui的平方    99-9-20    1    12.48                 99-9-21    2    12.34    0.

21、988782051    -0.011281344    0.000127269    99-9-22    3    12.44    1.008103728    0.008071069    0.000065142    99-9-2

22、3    4    12.27    0.986334405    -0.013759829    0.000189333    99-9-24    5    12.68    1.033414833   &

23、#160;0.03286869    0.001080351    99-9-27    6    12.65    0.997634069    -0.002368734    0.000005611    99-9-28    7

24、60;   12.68    1.002371542    0.002368734    0.000005611    99-9-29    8    12.55    0.989747634    -0.010305283  &

25、#160; 0.000106199    99-9-30    9    12.6    1.003984064    0.003976148    0.000015810    99-10-11    10    12.05&#

26、160;   0.956349206    -0.044632154    0.001992029    99-10-12    11    12.15    1.008298755    0.00826451    0.000068302 

27、;   99-10-13    12    11.75    0.967078189    -0.033475929    0.001120638    99-10-14    13    12.27    1

28、.044255319    0.043304018    0.001875238    99-10-15    14    12.31    1.003259984    0.003254681    0.000010593    99-1

29、0-18    15    12.33    1.001624695    0.001623377    0.000002635    99-10-19    16    11.97    0.97080292  

30、60; -0.029631798    0.000878043    99-10-20    17    12.24    1.022556391    0.022305758    0.000497547    99-10-21   &#

31、160;18    12.08    0.986928105    -0.013158085    0.000173135    99-10-22    19    12.09    1.000827815    0.000827472&#

32、160;   0.000000685    99-10-25    20    12    0.992555831    -0.007472015    0.000055831    99-10-26    21   &

33、#160;12    1    0    0.000000000    99-10-27    22    12.1    1.008333333    0.008298803    0.000068870   

34、; 99-10-28    23    11.88    0.981818182    -0.018349139    0.000336691    99-10-29    24    11.99    1.009259259&#

35、160;   0.009216655    0.000084947    99-11-2    25    11.77    0.981651376    -0.018519048    0.000342955    99-11-3 

36、60;  26    11.37    0.966015293    -0.034575614    0.001195473    99-11-4    27    11.5    1.011433597    0.01

37、1368728    0.000129248    99-11-5    28    11.38    0.989565217    -0.010489607    0.000110032    99-11-8    29 

38、60;  11.17    0.981546573    -0.018625816    0.000346921    99-11-9    30    11.14    0.997314235    -0.002689379   

39、; 0.000007233    99-11-10    31    11.17    1.002692998    0.002689379    0.000007233    99-11-11    32    11.16

40、60;   0.999104745    -0.000895656    0.000000802    99-11-12    33    11.07    0.991935484    -0.00809721    0.000065565 

41、;   99-11-15    34    11.17    1.009033424    0.008992866    0.000080872    99-11-16    35    11.14    0.

42、997314235    -0.002689379    0.000007233    99-11-17    36    11.21    1.006283662    0.006264003    0.000039238    99-1

43、1-18    37    11.19    0.998215879    -0.001785715    0.000003189    99-11-19    38    11.12    0.993744415  &

44、#160; -0.006275234    0.000039379    99-11-22    39    10.9    0.980215827    -0.0199825    0.000399300    99-11-23   &#

45、160;40    10.94    1.003669725    0.003663008    0.000013418    99-11-24    41    10.74    0.981718464    -0.018450708&#

46、160;   0.000340429    99-11-25    42    10.71    0.997206704    -0.002797205    0.000007824    99-11-26    43  

47、0; 10.66    0.995331466    -0.004679466    0.000021897    99-11-29    44    10.45    0.980300188    -0.01989644    

48、0.000395868    99-11-30    45    10.44    0.999043062    -0.000957396    0.000000917    99-12-1    46    10.54 

49、0;  1.009578544    0.009532961    0.000090877    99-12-2    47    10.47    0.993358634    -0.006663518    0.000044402  &

50、#160; 99-12-3    48    10.48    1.00095511    0.000954654    0.000000911    99-12-6    49    10.52    1.003816794&#

51、160;   0.003809528    0.000014513    99-12-7    50    10.67    1.014258555    0.014157858    0.000200445    99-12-8 

52、0;  51    10.54    0.987816307    -0.012258522    0.000150271    99-12-9    52    10.48    0.9943074    -0.005

53、708864    0.000032591    99-12-10    53    10.49    1.000954198    0.000953744    0.000000910    99-12-13    54 

54、60;  10.2    0.972354623    -0.028034702    0.000785945    99-12-14    55    10.25    1.004901961    0.004889985   

55、 0.000023912    99-12-15    56    10.53    1.027317073    0.026950621    0.000726336    99-12-16    57    10.21

56、0;   0.969610636    -0.030860694    0.000952382    99-12-17    58    10.1    0.989226249    -0.010832208    0.000117337 

57、   99-12-21    59    9.8    0.97029703    -0.030153038    0.000909206    99-12-22    60    9.88    1.0081

58、63265    0.008130126    0.000066099    99-12-23    61    9.93    1.005060729    0.005047966    0.000025482    99-12-24&#

59、160;   62    9.91    0.997985901    -0.00201613    0.000004065    99-12-27    63    9.72    0.980827447   

60、0;-0.01935873    0.000374760    99-12-28    64    9.72    1    0    0.000000000    99-12-29    65    

61、;9.66    0.99382716    -0.00619197    0.000038340    99-12-30    66    9.66    1    0    0.000000000   &#

62、160;00-1-4    67    9.8    1.014492754    0.014388737    0.000207036    00-1-5    68    9.84    1.004081633  &

63、#160; 0.004073325    0.000016592    00-1-6    69    9.99    1.015243902    0.015128882    0.000228883    00-1-7    

64、70    10.33    1.034034034    0.03346769    0.001120086    00-1-10    71    10.58    1.024201355    0.023913143 

65、60;  0.000571838    00-1-11    72    10.25    0.968809074    -0.031687721    0.001004112    00-1-12    73    9

66、.72    0.948292683    -0.053092087    0.002818770    00-1-13    74    9.53    0.980452675    -0.019740901    0.000389703

67、    00-1-14    75    9.39    0.985309549    -0.014799424    0.000219023    00-1-17    76    9.36    

68、0.996805112    -0.003200003    0.000010240    00-1-18    77    9.3    0.993589744    -0.00643089    0.000041356    00-1-

69、19    78    9.39    1.009677419    0.009630893    0.000092754    00-1-20    79    9.43    1.004259851   &

70、#160;0.004250803    0.000018069    00-1-21    80    9.5    1.007423118    0.007395702    0.000054696    00-1-24    81

71、60;   9.28    0.976842105    -0.023430252    0.000548977    00-1-25    82    9.38    1.010775862    0.010718216  &#

72、160; 0.000114880    00-1-26    83    9.67    1.030916844    0.030448546    0.000927114    00-1-27    84    9.8 

73、;   1.01344364    0.013354076    0.000178331    00-1-28    85    9.6    0.979591837    -0.020619287    0.000425155  

74、;  00-2-14    86    10.4    1.083333333    0.080042708    0.006406835    00-2-15    87    10.49    1.008653846

75、    0.008616616    0.000074246    00-2-16    88    10.13    0.965681602    -0.034921104    0.001219484    00-2-17 &

76、#160;  89    10.08    0.995064166    -0.004948056    0.000024483    00-2-18    90    10    0.992063492    -0.0

77、0796817    0.000063492         根据上表，我们得到： = -0.22154227，  = 0.03365047。    因此，上海机场股票日波动率 =  = 1.94%，       从而得到其股票年波动率 =  = 30.36%（以一年245个交易日计算）。    （

78、二）买入期权价值的计算    机场转债其他的已知条件是：转债条款中规定的转股价格为每股10元，即X =10；以目前国债利率为参考，以年连续复利率表示的无风险利率r取值为3%；在机场转债发行时上海机场股价为每股10元，即 S =10；转债发行时离到期日的时间T- t = 5（年）。将这些数据代入布莱克斯科尔斯模型，计算机场转债包含的买入期权的单位价值c：     = 0.5604     = -0.1185    查正

79、态分布数值表可以得到： = 0.7124， = 0.4528，所以     = 3.2267（元）。    由于机场转债的转股价格为每股10元，所以每张面值为100元的转债可以转换成10股上海机场股票，每张转债所包含的买入期权的价值C = 10 3.2267 = 32.267（元）。    三、机场转债的定价    机场转债整体价值等于普通债券部分的价值与买入期权部分的价值之和，即    

80、;CB = C + B = 78.60 + 32.267 =110.867元。    这一价值即是我们计算出的机场转债的理论价值。    机场转债理论价值高于其发行价格（面值100元）近10元，即发行时以单位可转换债券计算，上海机场向投资者让利10元。如果上海机场为了提高可转债的吸引力，这无疑是一种有效的手段。但是如果上海机场并没有上述意图，而仅仅是根据面值简单地确定发行价格，那么我们认为，公司在定价方面稍有失败之处，因为发行价格原本可以更高一些。所以，企业在发行可转换债券时合理确定其理论价值是十分重要的，因为它不但能作为发行公司制定合理发行价格的依据，也是确保企业可转换债