202X学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2不等式的性质课件北师大版选修4_5

1、1.2不等式的性质第一章1不等式的性质学习目标1.理解不等式的性质，并掌握不等式的性质.2.能运用不等式的性质证明简单的不等式、解决不等式的简单问题. 问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点不等式的性质(1)性质1(对称性)：如果ab，那么 ；如果bb，bc，那么 .(3)性质3(加法性质)：如果ab，那么 .移项法那么：如果abc，那么 .推论(加法法那么)：如果ab，cd，那么 .bbacacbcacbacbd(4)性质4(乘法性质)：如果ab，c0，那么 ；如果ab，c0，那么acb0，cd0，那么 .推论2(平方法那么)：如果ab0，那么a2 b2.推论3(乘方法那么)：如果a

2、b0，那么an bn(n为正整数).推论4(开方法那么)：如果ab0，那么 (n为正整数).1na1nbacbcacbd题型探究类型一不等式的性质的应用例例1判断以下命题是否正确，并说明理由判断以下命题是否正确，并说明理由.解答解正确解正确.因为因为ab0，所以，所以ab0.解正确解正确.因为因为ca0，cb0，解答即adbc且cd0或adbc且cd0.解答所以a2bbab2aa2bab2ba0ab(ab)(ab)0(ab)(ab1)0，所以ab0，即ab.解答反思与感悟反思与感悟(1)利用不等式的性质判断命题真假的技巧利用不等式的性质判断命题真假的技巧要判断一个命题为真命题，必须严格证明；要

3、判断一个命题为真命题，必须严格证明；要判断一个命题为假命题，或者举反例，或者由题中条件推出与结论要判断一个命题为假命题，或者举反例，或者由题中条件推出与结论相反的结果相反的结果.其中，举反例在解选择题时用处很大其中，举反例在解选择题时用处很大.(2)运用不等式的性质判断命题真假的三点本卷须知运用不等式的性质判断命题真假的三点本卷须知倒数法那么要求两数同号；倒数法那么要求两数同号；两边同乘以一个数，不等号方向是否改变要视此数的正负而定；两边同乘以一个数，不等号方向是否改变要视此数的正负而定；同向不等式可以相加，异向不等式可以相减同向不等式可以相加，异向不等式可以相减.跟踪训练跟踪训练1以下命题中

4、正确的选项是以下命题中正确的选项是_.(填序号填序号)假设a，bR，那么a2b252(2ab)；假设a，bR，ab，那么a2b2；答案解析对于，a2b25(4a2b)a24ab22b5(a2)2(b1)20，a2b252(2ab)，对；对于，由于ab不能保证a，b同时大于0，a2b2不成立，不对；正确.类型二利用不等式的性质证明不等式证明证明cd0，cd0.又又ab0，acbd0， 证明又0ba，引申探究引申探究证明证明证明cd0，cd0，证明证明证明ab0，又cd0，cd0，反思与感悟进展简单的不等式的证明，一定要建立在记准、记熟不等反思与感悟进展简单的不等式的证明，一定要建立在记准、记熟不

5、等式性质的根底之上，如果不能直接由不等式的性质得到，可以先分析需式性质的根底之上，如果不能直接由不等式的性质得到，可以先分析需要证明的不等式的构造，利用不等式的性质进展逆推，寻找使其成立的要证明的不等式的构造，利用不等式的性质进展逆推，寻找使其成立的充分条件充分条件.a0，b0，证明类型三利用不等式的性质求代数式范围例例3设设f(x)ax2bx，且，且1f(1)2,2f(1)4，求，求f(2)的取值范围的取值范围.解答解设解设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数为待定系数)，即即4a2bm(ab)n(ab)，即即4a2b(mn)a(mn)b，f(2)3f(1)f(1).1f(1)2,

6、2f(1)4，53f(1)f(1)10，即5f(2)10.反思与感悟反思与感悟(1)应用同向不等式相加性质时不能屡次使用，否那么范围应用同向不等式相加性质时不能屡次使用，否那么范围将会扩大将会扩大.(2)整体代换思想，是解这类问题常用的方法整体代换思想，是解这类问题常用的方法.跟踪训练跟踪训练31ab1，1ab3，求，求3ab的取值范围的取值范围.解答解设解设3abx(ab)y(ab)(xy)a(xy)b.由2，得12(ab)2(ab)132，即13ab7.达标检测12435解析解析ab0，ab0，即即(a)2(b)2，a2b2.1.假设ab0，那么以下结论不正确的选项是A.a2b2 B.ab

7、a2答案解析12435解析解析qp，p是是q的必要条件的必要条件.但但p q，p不是不是q的充分条件的充分条件.2.设p：x3，q：1x3，那么p是q成立的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件答案解析12435解析解析1b0，bb21.a0，abab2a.3.假设a0，1b0，那么有A.aabab2 B.ab2abaC.abaab2 D.abab2a答案解析12435解析只有当解析只有当c0且且d0时，才有时，才有ab0，acbdcd.4.以下命题中不正确的选项是答案解析B.假设ab，cd，那么adbcD.假设ab0，acbd，那么cd12435A.0 B.答案解析规律与方法1.不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要做到有根有据，严格按照不等式的性质进展.2.利用不等式的性质证明