202X版高考数学大一轮复习第七章不等式、推理与证明7.4二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件文新人教A版

1、7.4二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第七章不等式、推理与证明NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.二元一次不等式(组)表示的平面区域知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI不等式表示区域AxByC0直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域不包括_AxByC0包括_不等式组各个不等式所表示平面区域的_边界直线边界直线公共部分2.线性规划中的基本概念一次名称意义约束条件由变量x，y组成的_线性约束条件由x，y的 不等式(或方程)组成的不等式组目标函数要求 或 的函数线性目标函数关于x，y的 解

2、析式不等式(组)一次最大值最小值可行解满足线性约束条件的解_可行域所有可行解组成的_最优解使目标函数取得 或 的可行解线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的 或 问题(x，y)集合最大值最小值最大值最小值1.不等式x0表示的平面区域是什么？提示不等式x0表示的区域是y轴的右侧(包括y轴).【概念方法微思考】2.可行解一定是最优解吗？二者有何关系？提示不一定.最优解是可行解中的一个或多个.最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最优解不一定唯一.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集.(

3、)(2)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方.()(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线AxByC0同侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0，异侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.()基础自测JICHUZICEJICHUZICE123456(4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy0表示.()(5)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.()(6)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距.()123456题组二教材改编123456123456解析x3y60表示直线x3y60及其右下方

4、部分，xy20表示直线xy20的左上方部分，故不等式组表示的平面区域为选项B中的阴影部分.3.投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米.现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为_.(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨)123456解析用表格列出各数据123456AB总数产品吨数xy 资金200 x300y1 400场地200 x100y900所以不难看出，x0，y0，200 x300y1 400，200 x100y900.4.下列各

5、点中，不在xy10表示的平面区域内的是A.(0，0) B.(1，1)C.(1，3) D.(2，3)123456题组三易错自纠解析把各点的坐标代入可得(1，3)不适合，故选C.1234566123456解析作出满足约束条件的可行域如图阴影部分(包括边界)所示.1234561解析先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，当直线zaxy和直线AB重合时，z取得最大值的点(x，y)有无数个，akAB1，a1.2题型分类深度剖析PART TWO题型一二元一次不等式(组)表示的平面区域命题点1不含参数的平面区域问题多维探究多维探究解析作出不等式组表示的平面区域是以点O(0，0)，B(2，0)

6、和A(1， )为顶点的三角形区域，如图所示的阴影部分(含边界)，命题点2含参数的平面区域问题解析作出不等式组 表示的平面区域(如图中阴影部分所示).由图知，要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形，只需动直线l：xya在l1，l2之间(包含l2，不包含l1)或l3上方(包含l3).平面区域的形状问题主要有两种题型：(1)确定平面区域的形状，求解时先画满足条件的平面区域，然后判断其形状；(2)根据平面区域的形状求解参数问题，求解时通常先画满足条件的平面区域，但要注意对参数进行必要的讨论.思维升华解析作出不等式组表示的平面区域，如图所示，易知平面区域的形状为等腰直角三角形(阴影部分，含边界).A

7、.等边三角形 B.梯形C.等腰直角三角形 D.正方形A.3 B.1C.3 D.1可知该区域是等腰直角三角形且面积为8.由于直线ykx2恒过点B(0，2)，且原点的坐标恒满足ykx2，当k0时，y2，此时平面区域的面积为6，解得k1或k3(舍去)，故选B.题型二求目标函数的最值问题多维探究多维探究命题点1求线性目标函数的最值9解析由不等式组画出可行域如图阴影部分(含边界).目标函数xy取得最大值斜率为1的直线xyz(z看作常数)在y轴上的截距最大，由图可得当直线xyz过点C时，z取得最大值.zmax549.命题点2求非线性目标函数的最值命题点3求参数值或取值范围A.7 B.5C.4 D.1解析绘

8、制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，由目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，故选B.常见的三类目标函数(1)截距型：形如zaxby.(2)距离型：形如z(xa)2(yb)2.思维升华A.3 B.6C.10 D.12跟踪训练2(1)(2019辽阳适应性考试)若实数x，y满足约束条件 则z2xy的最大值为解析先根据约束条件画出可行域，如图阴影部分所示(含边界)，将z2xy的最大值转化为直线y2xz在y轴上截距的最小值.当直线y2xz经过点A时，z最大，又A(3，4)，故z的最大值为10.z3xy的最大值为2，解得A(2，4)，化目标函数z3xy为y3xz，可知，直线mx

9、y0必须过点A，可得2m40，解得m2.故选D.13易知(x3)2(y2)2表示可行域内的点(x，y)与(3，2)两点间距离的平方，通过数形结合可知，当(x，y)为直线xy2与y1的交点(1，1)时，(x3)2(y2)2取得最小值，最小值为13.3课时作业PART THREEA.12个 B.11个C.10个 D.9个12345678910111213141516基础保分练一、选择题由图可知，满足xZ，yZ的(x，y)为(4，1)，(3，0)，(2，1)，(2，0)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，共12个，故选A.12345678

10、91011121314151612345678910111213141516解析作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，作出直线2xy0，平移该直线，可知当直线过点A(2，1)时，z2xy取得最大值，且zmax2213.故选C.1234567891011121314151612345678910111213141516解析作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，1234567891011121314151612345678910111213141516解析作出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分含边界所示)，解得m1或m3，由图象，得要使可行域ABC存在，123456789101112131415

11、16z取得最小值为2.故选A.1234567891011121314151612345678910111213141516解析由向量a(2x，1)，b(1，my)，ab得2xmy0，整理得my2x，根据约束条件画出可行域，将求m的最小值转化为求y2xm在y轴上的截距的最小值，当直线y2xm经过点A时，m最小，1234567891011121314151612345678910111213141516解析根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，如图阴影部分所示(含边界)：作出直线l：y2x，平移直线l，由图可知，当直线经过点D时，直线在y轴上的截距最小，此时z2xy取得最大值，所以z2xy的最

12、大值是1；当直线经过点B时，直线在y轴上的截距最大，此时z2xy取得最小值，12345678910111213141516可得B(a，2a)，所以z2xy的最小值是3a2，因为z2xy的最大值是最小值的2倍，1234567891011121314151612345678910111213141516解析画出P(x，y)的坐标满足条件 的可行域如图阴影部分所示(含边界)：易得Q到直线xy1的距离最小，|PQ|min.故选B.12345678910111213141516312345678910111213141516二、填空题解析画出可行域如图阴影部分所示，当直线y3x3z过点A(2，3)时，1

13、2345678910111213141516212345678910111213141516解析画出可行域，如图中阴影部分所示(不含y轴)，12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解析绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，只需求解函数z2xy的最小值，结合函数z2xy的几何意义可知，函数z2xy在点C(1，1)处取得最小值zmin213，1234567891011121314151612.(2016全国)某高科技企业生产产品A和产品B需

14、要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元.216 00012345678910111213141516目标函数z2 100 x900y.作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)，在(60，100)处取得最大值，zmax2 10060

15、900100216 000(元).解析设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等12345678910111213141516112345678910111213141516解析由约束条件作出可行域(如图阴影部分含边界)，可知z恒大于等于0，12345678910111213141516三、解答题123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516(2)设zx2y26x4y13，求z的最大值.解zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域上的点到点(3，2)的距离的平方.结合图形可知，可行域上的点B到(3，2)的距离最大，故z的最大值为64.1234567891011121314151612345678910111213141516解作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0).所以z的最大值为1，最小值为2.12345678910111213141516(2)若目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围.解得4a2.故a的取值范围是(4，2).12345678910