隧道工程可靠度研究进展

1、隧道工程结构可靠度研究进展摘要：因隧道结构所处环境的复杂性，荷载的不确定性，围岩物性参数的不确定性，计算模式的不确定性等随机因素的存在，目前可靠度设计方法在隧道设计中相对困难。本文主要总结了隧道工程可靠度研究的特点，隧道工程的设计理论“松弛荷载理论”与“岩承理论”，目前常用的隧道工程可靠度研究方法“响应面法”与“蒙特卡罗法”以及目前所取得的成绩。 关键词：隧道工程，可靠度，响应面法，蒙特卡罗法Abstract：Because of the complexity of environment where tunnel structure is built in，the load value on

2、 tunnel structure，the property of wall rock and the calculation mode are hard to determine；at present the method of reliability design is relatively difficult in tunnel engineering. This paper is mainly summarizes the characteristics of reliability research in tunnel engineering，the tunnel project d

3、esign theory of “Relaxation Load Theory” and “Rock Supporting Theory”, the research method “Response Surface Method” and “Monte-Carlo Simulation” in tunnel project reliability in present, and the achievements which we have obtained.Key words: tunnel engineering， reliability， Response Surface Method，

4、 Monte-Carlo Simulation1. 隧道工程可靠度研究特性隧道工程是可靠度理论应用的一个重要领域，但由于隧道工程研究的主要对象是岩土材料，这种千变万化的自然产物与混凝土、钢筋混凝土等人工材料相比具有更加复杂的小确定性影响因素，因此隧道工程的可靠度研究更加困难。 隧道工程可靠度分析具有如下的一些特点1：1岩土体是在漫长的地质年代中形成的，又经历着包括自然和人类作用所引起的各种变化，其性质十分复杂，不仅不同地点岩土的性质差别很大，即使同一地点的不同深度不同时间其性质也不相同，因此，岩土性质具有随空间和时间都很大的变异性。2隧道工程的规模和尺寸比一般结构工程大得很多，并且其计算边界是

5、不够十分明确的。3.隧道及地下结构与周围岩土介质结合成一个连续的或不连续的整体系统，相互作用，共同受力。围岩既是荷载又是结构，荷载和结构没有明显的界限。4.衬砌和围岩通常都处于二维或三维的复杂应力状态。基于这些特点，隧道及地下工程的支护理论必须建立在岩体与支护结构之间相互作用的基础上。5岩土体是一种高度非线性材料，在不同的应力水平下具有很不相同的变形特性，相应的极限状态方程的非线性也很显著。6岩土性质具有较强的自相关性和互相关性。7岩土试样的性质与原状岩土的性质存在较大差异，即使进行原位测试也不能完全真实反映出原状土的性质。隧道工程中存在的不确定性，使人们对采用传统的取定值分析方法研究隧道工程

6、稳定性问题，即用安全系数来表示安全程度产生了疑问。隧道工程中的不确定性导致了当前岩体测试技术和计算技术精密性、确定性与岩体性状宏观判断的模糊性、随机性之间的极大矛盾，这也是目前岩体力学分析难以满足工程实际要求的主要原因。在隧道工程中，为保证各种结构的安全性或可靠性，就应从岩体介质、计算模型、所受载荷等方面研究可能存在的各种随机不确定性，并利用适当的数学方法将这些随机不确定性与工程结构的安全性或可靠性联系起来，这就是近年迅速发展起来的工程结构可靠性理论。可靠性分析就是在承认计算所用数据的正确性、破坏机理的合理性、以及分析方法本身的适用性都具有一定程度不确定性的前提下，建立可靠性评价的随机模型，把

7、其输入参数如介质的物理力学参数、地下水压分布，地应力以及各种荷载等视不同情况看成为随机变量、随机过程或随机场，通过随机模型把有关假定、参数值、边界条件和初始条件的不确定性引伸到结果的不确定性，借助于概率论、数理统计和随机过程理论，求得可靠指标或失效概率。因此，可靠性分析的结果能反映各种类型的不确定性或随机性，不但能给出结果的确定性平均值，同时也给出相应的可能承担的风险，即失效概率。显然，可靠性分析方法对现有数据资料进行概率统计分析，使许多不确定性因素定量化，为工程计算提供更有理论依据、更客观的工具2。隧道结构的可靠性分析涉及多个专业领域，诸如结构工程、土力学与岩土工程、施工技术等，是一门涉及多

8、学科并与工程有着密切关系的学科，研究隧道结构的可靠性的重要意义是分析结构设计能否符合安全可靠、耐久适用、经济合理、技术先进、确保质量的要求。2. 隧道工程设计理论隧道工程设计的基本特点是“地质环境复杂，基础信息匮乏”。在隧道施工的实践中，人们普遍认识到隧道设计施工的核心问题，是开挖和支护两个关键工序。在国内外隧道及地下工程的设计施工中，针对上述核心问题，经过多年实践研究，形成了两大理论体系3。2.1松弛荷载理论一种理论是20世纪20年代提出的传统的“松弛荷载理论”，其核心内容是：稳定的岩体有自稳能力，对隧道不产生荷载；而不稳定的岩体则可能产生坍塌，需要用支护结构予以支承岩体荷载。作用在支护结构

9、上的荷载就是围岩在一定范围内由于松弛并有可能塌落的岩(土)体的重力。“松弛荷载理论”又称为传统的结构力学模型，它将支护结构和围岩分开来考虑，支护结构是承载主体，围岩作为荷载的来源和支护结构的弹性支承，建立的是“荷载一结构”力学体系。在这类模型中隧道支护结构与围岩的相互作用是通过弹性支承对支护结构施加约束来实现的，而围岩的承载能力则在确定围岩压力和弹性支承的约束能力时间方而考虑。这一类计算模型主要适用于围岩因过分变形而发生松弛和崩塌，支护结构主要承担围岩“松动”压力的情况。所以，利用这类模型进行隧道支护结构设计的关键问题，是如何确定作用在支护结构上的主动荷载，其中最主要的是围岩所产生的松动压力，

10、以及弹性支承给支护结构的弹性抗力。属于这一类模型的计算方法有：弹性连续框架(含拱形)法、假定抗力法和弹性地基梁(含曲梁和圆环)法等。当软弱地层对结构变形的约束能力较差时(或衬砌与地层间的空隙回填、灌浆不密实时)，地下结构内力计算常用弹性连续框架法，反之，可用假定抗力法或弹性地基法。弹性连续框架法即为进行地面结构内力计算时的力法与变形法，假定抗力法和弹性地基梁法则己形成了一些经典计算方法。由于这个模型概念清晰，计算简便，易于被接受，故至今仍很通用，尤其适用于模筑衬砌。2.2岩承理论另一种理论是20世纪50年代提出的现代支护理论，或称为“岩承理论”。其核心内容是：隧道围岩稳定是由于岩体自身有承载自

11、稳能力；不稳定围岩丧失稳定是具有一个过程的，如在这个过程中提供必要的支护或限制，则围岩仍能保持稳定状态。这种理论体系的代表人物有腊布希维兹(K.VRabcewicz)、米勒菲切尔(Miller-Fecher)、芬纳塔罗勃(Fenner.T alobre)和卡斯特奈(H.Kastner)等学者。“岩承理论”建立的是岩体力学模型，它是将支护结构和围岩视为一体，作为共同承载的隧道结构体系，故又称为“围岩结构”模型或复合整体模型。在这个模型中围岩是直接的承载单元，支护结构只是用来约束和限制围岩变形，这一点正好和上述模型相反。复合整体模型是当前隧道结构体系设计中力求采用的并在发展的模型，与新奥法隧道施工

12、的思想一致，符合当前的施工技术水平。在“围岩结构”模型中可以考虑各种几何形状、围岩和支护材料的非线性特性、开挖面空间效应所形成的三维状态，以及地质中不连续面等等。在这个模型中有些问题是可以用解析法求解，或用“收敛约束”法图解，但绝大部分问题，因数学上的困难，必须依赖数值方法，尤其是有限元法。利用这个模型进行隧道结构体系设计的关键问题，是如何确定围岩的初始应立场，以及表示材料非线性特征的各种参数及其变化情况。显然，“松弛荷载理论”更着重注意结果和对结果的处理；而“岩承理论”则更加注意过程和对过程的控制，即对围岩自承能力的充分利用。因此，两大理论体系在原理和方法上各自表现出不同的特点。由于隧道与地

13、下工程支护系统的工作环境十分复杂以及理论上还不够完善，因此，目前还没有一种设计计算模式能全面、合理地表达各种情况下支护系统与围岩之间的相互作用以及支护系统的工作条件。3. 国内外隧道工程可靠度研究现状由于隧道工程具有前述的特点其作用和抗力不甚明确，有些因素还没有充分认识或对它的变异性缺乏统计资料，所以普遍认为按概率极限状态设计其难度较地面结构大得多。近十几年来，国内外同行专家学者作了大量的研究，取得了丰硕成果4。3.1 国外隧道可靠度研究进展1983年，Matsuo和Kawamura用概率的概念计算了松散岩体支护系统的失效概率，从而确定最优设计；1984年，日本的松尾捻编著的地基工程学对边坡稳

14、定、挡土墙、板桩、地下埋管以及新奥法支护等阐述了以概率理论为基础的设计和计算方法，并提出了“动态可靠度的概念；同年，Dershowitz和Einsteln提出用概率法解决隧道或边坡岩石楔体的稳定分析问题；前苏联曾提出过毛洞可靠度评定办法，并对地铁隧道衬砌进行了可靠度分析；1989年，shigeyukiKohnoAl-fred H-sll对隧道支护结构的可靠度进行了分析，并提出了隧道支护系统体系可靠度的概念及分析方法；1991年，美国的ALnginow、3.2 国内隧道可靠度研究进展我国在隧道及地下工程的可靠度研究始于70年代，当时，铁路部门对隧道衬砌的裂纹和围岩的塌方高度进行了大量的现场调查

15、“，所得资料对后来的可靠度分析极为有用。进入80年代，我国各部门对岩土工程、隧道及地下工程的可靠性设计开始进行探索，发表了一些论文。清华、同济、河海、哈建工、工程兵等院校都投入了这方面的研究，西南交通大学、石家庄铁道学院等几所铁路高校针对荷载结构模型作了大量研究：他们以单个截面大偏心压碎或小偏心压碎为承载能力的极限，以及以大偏心拉裂为正常使用状态的极限，采用随机有限元方法对铁路隧道进行了按可靠度建立设计方法的研究，内容同时包括对深埋隧道松弛压力的作用、隧道的几何参数及混凝土构件的偏心影响系数等参数确定分布概型和变异系数等，对体系破坏则研究较少，1999年，铁道部根据铁路高校多年从事地下结构可靠

16、度研究取得的成果，发布了以可靠度理论为基础的铁路隧道设计规范(TBl0003-99)，特点为以荷载结构法为计算模型，失效模式多采用衬砌单个截面的破坏。关宝树教授(1989)利用数量化理论和模糊数学方法，提出了铁路隧道围岩分类的预测和判定标准，后来(1998)又完成了隧道施工中围岩分级方法的研究5；谢锦昌教授等(1988)最先对单线铁路隧道的围岩塌方高度及衬砌所承受的松弛荷载进行概率统计分析，并对其概率分布函数进行了最佳拟台，后来进行了浅埋隧道、偏压隧道衬砌结构的可靠度分析；张清救授(1994)对围岩弹性抗力系数进行了统计分析，并用随机有限元法计算了隧道衬砌结构的可靠度。高波教授（1996)对深

17、埋隧道荷载的统计特征及利砌可靠度进行了研究；张弥教授(1996)对明洞荷载统计特征及其可靠度设计方法进行了系统的研究，并发表了多篇论文口；景诗庭教授(1996)对混凝土偏压构件进行了大量的试验，提出了混凝土受压构件偏心影响系数的统计参数计算公式，并对模糊可靠度和复合衬砌可靠度进行了研究；宋振熊教授(1996)对隧道衬砌几何尺寸不定性进行了统计分析；朱永全博士(1995)提出了分析隧道稳定可靠度的极限位移法；郑颖人院士在地下工程和边坡稳定的可靠度方面做了很多的工作，徐军、王跃文和郑颖人(2001)采用基于数值模拟和函数连分式渐进法的工程结构可靠度分析方法，对圆形无支护洞室进行了计算。另外，王梦恕

18、院士、谭忠盛等人根据目前隧道普遍按照新奥法原理进行设计施工的现状，提出了需加快复合衬砌可靠度研究的建议。4. 目前我国隧道可靠度研究的常用方法隧道可靠度研究方法有有限元蒙特卡罗法；纽曼随机有限元法；随机有限元最大熵法；有限元次二阶矩法；有限元响应面法；摄动随机有限元法等。这些方法各有特点，其中有限元法响应面法和有限元蒙特卡罗法在我国隧道可靠度分析中应用较为广泛。4.1 响应面法基本原理在复杂结构中，当功能函数g(X)与随机变量X之间的关系不能显式表达时，选用一个适当的明确表达的函数式来近似地表示一个功能函数g(X)，也就是通过尽可能少的一系列确定性的有限的数值来拟合一个响)应面以代替未知的真实

19、的极限状态曲面，从而可以用任何已知的各种方法计算可靠度(如图2.4)，这就是响应面法(ResponseSurface Method)。最早是由Box和Wilson提出和应用。 图2.4 响应面函数响应面方法是统计学的综合试验技术，采用推断的方法对极限状态方程在验算点附近进行重构。用响应面法重构复杂结构的近似功能函数，就是设计一系列变量值，每一组变量值组成一个试验点，然后逐点进行结构数值计算得到对应的一系列功能函数值，通过这些变量值和功能函数值来重构一个明确表达的函数关系，以此函数关系为基础计算结构的可靠度或失效概率。对于n个随机变量X1,X2,Xn的情况，大量的研究成果表明，兼顾简单性、灵活性

20、及计算效率与精度要求，响应面解析表达式的形式，通常取不含交叉项的二次多项式，即=(X)=a+åbiXi+åciXi2i=1i=1nn式中：a, bi, ci均为待定系数，总计2n+1个待定系数。对于每一组随机设计变量X1,X2,Xn都对应一个响应(X)，为了确定公式右端a, bi, ci(i=1,2,···,n) 总计2n+1个待定系数。可以用2n+1组实验，确定2n+1组响应(X)，然后求解线性方程组，可以求得a, bi, ci(i=1,2,···,n)。从而确定结构的极限状态方程。拟合结构的极限状态函数是响应面

21、法的关键，通过变量值和功能函数值来拟合一个明确表达式的函数关系，以此函数为基础计算可靠度指标或者失效概率。应用传统响应面法来重构近似极限状态，求得验算点X*以及可靠指标，可按如下步骤进行(0)(0)(0)(1) 假定初值点X(0)=(x1,x2,L,xn)，一般取均值点；(0)(0)(0)(2) 利用有限元数值模拟方法求出功能函数的值：g(0)=g(x1,x2,L,xn)(0)(0)(0)以及g(i)=g(x1,L,x1±fsi,L,xn)，从而得到2n+1个点值，其中f在首次迭代中取3，以后的迭代计算中取1；(3) 将2n+1个点值代入式中，解2n+1元方程组，求得2n+1个待定系

22、数a, bi,ci，从而得到二次多项式近似的功能函数；(4) 由功能函数，利用JC法求解验算点X*(k)以及可靠指标(5) 判断收敛条件 (k)b(k+1)-b(k)<e如不满足，则用插值法得到新的初值点X(K)M=X(K)+(X*(K)-X(K)g(X(K) )×(K)*(K)g(X)-g(X)(K)(6) 将XM代入步骤(2)进行下一次迭代，直至满足设定的收敛精度。在响应面法的极限状态函数重构中，根据第一轮的试验结果，重构一个二次函数表达式粗糙近似功能函数，然后以满足收敛条件为判别标准，展开得到新的初值点，利用新的试验结果，对重构的功能函数不断调整，使初值点逐渐向验算点靠近

23、，满足收敛条件的表达式即代表了真正的曲面在验算点附近的性态。4.2 蒙特卡罗法原理蒙特卡洛模拟法(Monte-Carlo Simulation)也被称为随机抽样法、概率模拟法或统计试验法，通过随机模拟来对客观的现象进行研究的一种方法。改法依据统计抽样理论，利用电子计算机研究随机变量的数值计算方法。由于它以概率论和数理统计理论为基础，故被一些物理学家以位于法国与意大利接壤的闻名于世的赌城蒙特卡罗命名，以此来表示其随机性的特征。蒙特卡洛法的基本思想是，若已知状态变量的概率分布，根据结构的极限状态方程Z=g(X1,X2,···,Xn)=0，利用蒙特卡洛方法产生符合状态变

24、量概率分布的一组随机数x1,x2,···,xn，将随机数代入状态函数Z=g(X1,X2,···,Xn)计算得到状态函数的一个随机数。如此用同样的方法产生N个状态函数的随机数。如果N个状态函数的随机数中有M个小于或等于1(以安全系数表示边坡状态)，或小于或等于零(以安全储备表示边坡状态)，当N足够大时，根据大数定律，此时的频率已近似于概率，因而可得边坡的稳定失效概率为Pf=pgX(X1,X2,L,Xn)£0=M N如需要，还可由已得的N个g(x)值来求均值g和标准差g，从而得到可靠度指标。蒙特卡洛模拟法的主要优点：这是一个普遍

25、的方法，只要当状态变量的分布为已知时就可以应用，它不会因状态变量为非正态分布，状态变量彼此相关，状态函数的非线性等问题而发生困难或使精度降低。因为蒙特卡洛法的误差只与标准差和样本容量N有关，而与样本元素所在空间无关，则它的收敛速度与问题维数无关；同样，蒙特卡洛法的收敛是概率意义下的收敛，可指出其误差以接近1的概率不超过某个界限，亦与问题维数无关。由于蒙特卡洛方法分析结果具有相对精确的特点，常用于各种可靠度近似分析方法计算结果的校核。5. 可靠度理论在隧道工程中取得的成绩5.1 隧道可靠度理论在隧道结构设计中取得的成绩隧道结构在整个设计施工及运营过程中存在大量的不确定性。传统的定值分析设计法未能

26、考虑众多不确定性(如各参数的离散性)对安全度的影响，因而不能真正反映结构的安全储备。数理统计和概率方法在地面结构设计中成功应用，使得人们寻求用随机方法研究地下工程中各种不确定性并估计他们的影响。二十多年来，在地下及隧道结构的稳定可靠度分析中取得了很大成绩，主要在以下几方面：(1)岩土多数概率特征的研究岩土参数概率特征是进行地下结构可靠性分析的基础。通常是在地下结构的周围地层取样并进行一系列试验取得有关参数，然后根据适当的概率统计理论推断参数的概率特征。在围岩分级判据的可靠性研究方面，林韵梅等提出围岩稳定性动态分级法等。岩土参数统计特征的估计方法主要有矩估计法、最大似然估计法和Bayes法6。光

27、耀华等应用Bayes估计法对岩石抗剪强度进行统计推断，张广文，严春风等在经典Bayes方法的基础上提出确定随机变量概率分布函数参数的推广Bayes方法。土性参数概率特征研究经历了两个阶段：早期建立在随机变量基础上，后来用随机场理论。(2)作用效应随机分析方法进展地下结构作用效应的定值分析法主要采用“荷载一结构”模式和“地层一结构”模式，目前大多采用数值分析法(如FEM，BEM，DEM等) 7。引入可靠度后产生了随机有限元、随机边界元和随机块体理论，以及围岩参数的随机反分析等。随机有限元的成果最为丰富，随机有限元又称为概率有限元，是在传统有限元法的基础之上发展起来的随机数值分析方法，是随机分析理

28、论与有限元方法相结合的产物。5.2 隧道可靠度理论在隧道设计规范中的应用在铁路领域，铁路工程结构可靠度设计统一标准(GB 50216-94)发布实施后，铁道部建设司在1989年1991年组织由铁道部专业设计院、西南交通大学、北方交通大学和石家庄铁道学院、兰州铁道学院、长沙铁道学院组成的课题组对“以结构可靠性理论为基础修订铁路隧道设计规范的可行性研究”（铁建科字89-12号)。其分项目研究的主要内容为：深埋隧道荷载统计特征的研究；浅埋(含偏压)隧道荷载统计特征的研究；铁路明洞荷载统计特征的研究；隧道衬砌混凝土偏压构件抗压强度统计特征及抗力计算公式的试验研究；铁路隧道衬砌几何尺寸变异的结构可靠度分

29、析；铁路隧道洞门可靠度设计的研究；喷锚衬砌和复合衬砌可靠性设计方法和设计参数的研究等8。通过广泛、深入的研究认为按可靠度修订铁路隧道设计规范是“可行的、有条件的和必要的”。在此基础上，铁道部建设管理司于2000年组织编制组修订、编制了铁路隧道设计规范(TB100032001)，逐步地、全面地推广可靠度设计方法。该规范也是目前铁路工程结构中唯一的以可靠度理论为基础的设计规范。根据现行国家标准工程结构可靠度设计统一标准(GB5015392)及铁路工程结构可靠度设计统一标准(GB50216-94)，工程结构的可靠度定义为结构在“规定的时间内，在规定的条件下，完成其预定功能的概率”，明确了采用基于概率的极限状态设计方法及原则。主要按“荷载一结构”模型分析用传统矿山法修筑的模注棍凝土衬砌及浅埋隧道、明洞的可靠度；按连续介质模型分析用新奥法修建的隧道支护体系的可靠度；按“收敛一约