121轴对称(2)教学案

1、12.1轴对称（二）一、 提问：1 什么是轴对称图形2 什么是轴对称3 轴对称图形与轴对称的区别和联系二、新课：1引入：如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，线段A A、B B、C C与直线MN有什么关系？ 解题方法：1）可以利用直尺、圆规度量 2）可以利用轴对称的定义解题 结论：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直这条线段。2线段的垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。也叫这条的线段的中垂线. 注：垂直平分线与线段有两种关系：位置关系垂直，数量关系平分3、 图形轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图

2、形全等。（2）对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（3）两个图形成轴对称如果它们的对应线段或延长线相交，则交点一定在对称轴上。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。注：包含两层含义：已知一对对应点就能做出它们的对称轴，已知一点和对称轴就能做出该点关于对称轴的对称点。4、 线段的垂直平分线的性质探究：（借助几何画板度量线段的长度，学生可以用直尺，最后用判定两个三角形全等的方法进行证明，得到线段的垂直平分线的性质定理。）性质定理：线段垂直平分线上的点与这条直线的两个端点距离相等.几何语言：直线l是线段AB的垂直平分线，点P在垂直平分线上 PA=PB反过来，若PA

3、=PB，那么点P是否在垂直平分线上？看课本33页的探究。（通过做辅助线，再利用全等三角形的判定方法证明）定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.几何语言：PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上归纳：在线段AB的垂直平分线l上的点与A、B的距离相等；反过来，与两点A、B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以点成与两点A、B的距离相等的所有点的集合。例1、 如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长.例2、 如图，已知在ABC中，ACB=90，D是BC延长线上一点，E是

4、AB上一点，且在BD的垂直平分线上，DE交AC于F. 求证：E在AF的垂直平分线上 课堂作业：一、选择题1.三角形内有一点到三角形三个顶点的距离相等，则这点一定是三角形（ ）A.三条中线的交点 B. 三条中垂线的交点 C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点2. 点A、B关于直线对称，P是直线上的任意一点，下列说法不正确的是（ ）A.直线AB与直线垂直 B.直线是点A和点B的对称轴C.线段PA与线段PB相等 D.若PA=PB，则点P是线段AB的中点3. 已知AOB=30,点P在AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是 ( )ZXXK(A)直角三

5、角形 (B)钝角三角形 (C)等腰三角形 (D)等边三角形二、填空题4.如图所示，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB=4 cm，那么BCD的周长等于_cm第4题图第5题图5. 如图,ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为_.课后作业：1如下图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？2、如下图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？第3题图3、如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N