课时训练3.3幂函数(解析版)

1、第三章 函数的概念与性质3.3 寐函数】示.若 £则与曲线G，G基础闯关检测题型一基函数的概念1、b 列函数中, > =4,）> = 2x + ,y = xy + x,y = /7"是府函数的个数是（）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解析：根据基函数的定义判断，5y = x-3,y = "Z = x*是辕函数.故选BX2、设口£12,-1,一，一,2,3,则使2 3 2 J/（X）= 丁为奇函数且在（0,y）上单调递减的a的值的个数是（）.A. 1 B. 2 C. 3D.4解析：当a = 时，/（x） = x”为奇函数，当a = -2

2、,-1时/（外在（0,+eo）上单调递减，,同时满足两个条件的。只有一个，即。=一1 .故选A.3、下列结论中正确的个数有（）（1）事函数的图象一定过原点：（2）当a <0时,事函数y = x”是减函数；（3）当。>0时，事函数y = .d是增函数；（4）函数y = 2/既是二次函数，又是事函数.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3解析：幕函数y = x"，、'ia>0时，图象一定过原当a v0时，图象一定不过原点，故（D不对.当务实基础达标a<0时，寨函数图象在（0,«o）上是减函数，故（2）不对.”ia>0时，募函数图象在（0,）

3、上是增函 数，故（3）不对.函数），=2炉是二次函数,不是事函数，故（4）不对.故选A4、已知基函数/（x） = x3*7（wN）的图象关于轴对称，且与x轴、）'轴均无交点，则？的值为（）A. -1B. 0C. 1解析：由题意可得：3帆一7<0且3m-7为偶数，meN .解得7<工，且3?一7为偶数，加wN, 3/. in = .故选：C.题型二事函数的图像及其应用25、函数y =/的图象是（）解析：函数），=./ =打，因为/（_幻=y（_幻2 = 才=于（X）,所以这个函数为偶函数，图象关于y轴对称，可能是8或C,又20<-<1,所以“ix>l时，图象

4、热在y = xI线的 下方，故选C.6、已知基函数y = 在第一象限内的图象如图所。4对应的的值依次为()C. 2,一1,一2 D. 一,一2,22 222解析：由事函数的图象与性质，在第一象限内，在X=1的右侧部分的图象，图象由下至上，嘉指数依次增大，曲线G，G，g，c4对应的的值依次 为：2,一,一2 故选：C.2 27、如图所示，事函数y = 在第一象限的图象，比较0,的大小()A. a1<a3<0<a4<a2<B. 0<a. <a1 <a.< a, <C. a2<a4<0<a,<<aD. a, &

5、lt; a. <0 < a, < < a.解析：在析,+8)上单调递减的解函数，抵指数小于0.故以 <。,彳<0,故选D题型三箱函数的性质及其应用8、塞函数 /(X)=(m2 2m +1 )x2m-l 在(0,8)上为增函数，则实数？的值为()B. 1D. 2A. 0：由也工/。)为幕函数，所以 72一2? + 1 = 1.解得? = 0或? = 2.因为/(X)在(0,8)上为增函数，所以2团一1 > 0, 即?>工，所以7 = 2.故选D.29、已知塞函数/“)=；，若/(“T)v/(8 2”), 则的取值范围是£解析：由题意，因为

6、f(x) = x”是事函数，所以工>0,且是递减函数，又因为73 -l)v/(8 2。)。-1> 0a>1所以有8-2>0，即<“<4。一 1 > 8 2。 a >3 .所以3vav4,即的取值范围是(3,4)10、已知 A =(芋-(-9.6)° -(yp + (|)-2,B = log3 24-3 log3 2(1)分别求出4 8的值：(2)已知函数 /(x) = (/ + 3m + 2A)+"f 是事函数,且在区间(0,+s)上单调递增，求m的值.解析:(1) a=(2)'-(-9.6i"-(±

7、;.)*+(A)： =2-i+i+i=l, ，7 X X24B = 1 % 24-3log, 2 = log3 24-logs8 = 1% v =lo 3 =1 o(2) .函数 f(x) = (m2 + 3m + 2A)+m-B 是基函数，且在区间(0, -Ho)上单调递增，m2 + 3m +1 = 1故,，解得：杵3.nr +/7/-1 >0 .数.11、已知基函数/(x)=(小一5m+7产为偶函(1)求函数/(X)的解析式:(2)若g(x) = /(x)-ax-3在1, 3上不是单调函数,求实数a的取值范围.解析：(1)由题意得m2-5m+7=l, 即 m2-5m+6=0,解得 m

8、=2 或 m=3.又/(a)为偶函数，所以m=3,即/(x) = i.(2)由知 f (x) = x2 g(x)=x2</x-3.因为g(x)=x2-3在1,3上不是单调函数，所以1<色<3 .解得 2vav6.2即”的取值范围为(2,6).12、已知器函数丁=/(%)=在苏-3,其中能力提升/ 、氏/ 1 A*1、若0<?<：儿k 。且kvO,则 L 与 L mJ yh ；的大小关系是.解析：因为0<?<所以，>,>0 m n由因为函数y =(£。0)在(0,+8)上单 调递减，所以【I" / n )2、如图所示，曲线

9、G与C2分别是函数y=/和y =下在第一象限内的图象，则下列结论正确的是A. n</n<0B. m<n<0C. n>m>0D. m>n>0解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0, <0.当 x=2 时，2"52",所以 vyo.vl2<v<2> x£Z,满足：是区间(0，+8)上的增函数：对任意的x£R,都有八一x)+./(x)=0.求同时满足，的事函数兀6的解析式，并求%任0,3时/(%)的值域.解析：因为 ;d2<x<2. a Z) » 所

10、以 m = -1,0,1. 因为对任意x£R,都有，(一x)+/(x)=0,即/(一箝=一/。)，所以/(x)是奇函数.当?=一1时，只满足而不满足：当/=1时，f(x)=W条件、都不满足.当?=0时，/()=/条件、都满足，且在区间 0,3上是增函数.所以x£0,3时，函数/(X)的值域为0,27.思维拓展探究重点3、已知寤函数f(x) = xm e N*)的图象关于y轴对称，且在(0, +8)上是减函数，求满足 inm(a +1尸v (3 - Ze"的a的取值范围.解析：函数在(0, +8)上递减，,"l3V0, 解得旭V3.?= 1,2.又函数的图

11、象关于y轴对称, m3是偶数，而23 = - 1为奇数，1-3 = -2为偶数，.m=L _|而y(X)=X '在(-8, 0), (0> +8)上均为减函数， _1 _1工(a+1/<(3一2/等价于a+1 >3-2/>0或0>4+1 >3 为或 “+1 VOV3-2d.解得“V 1或*aV(.3314。v2，故突数的取值范围为口,巳).22故的取值范围为，而<- 1或<“,.4、已知事函数/(X)= xn,；-m(m e N").(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定 义域上的单调性；(2)若函数/3)的图象经过点(2, J5),试确定机的值，并求满足了(21)的实数。的取值范围.解析：(1) m£N1；