3、二次函数y=ax2+c图象和性质

1、二次函数二次函数(3) 1、二次函数、二次函数 的图象及性质：的图象及性质：2axy xyo22xy 221xy(1)图象是图象是 ；(2)顶点为顶点为 ，对称轴为对称轴为 ；抛物线抛物线原点原点y轴轴1、二次函数、二次函数 的图象及性质：的图象及性质：2axy 、xyo22xy 221xy(3)当当a0时，抛物线时，抛物线开口向开口向 ，顶点是，顶点是最最 点，在对称轴点，在对称轴的左侧，的左侧，y随随x的增大的增大而而 ，在对称轴，在对称轴的右侧，的右侧，y随随x的增大的增大而而 ，a值越大，值越大，开口越开口越 ；上上低低减小减小增大增大小小1、二次函数、二次函数 的图象及性质：的图象及

2、性质：2axy 、xyo22xy 221xy(4)当当a0时，向上平移时，向上平移 个单位；个单位；c(2)当当c0时，开口向时，开口向上上；在对称轴的在对称轴的左左侧，侧，y随随x的增大而的增大而减小减小，在对称轴的在对称轴的右右侧，侧，y随随x的增大而的增大而增大增大；当当x=0时，时，y取最取最小小值为值为c。二次函数二次函数 的图象及性质：的图象及性质：归纳归纳caxy23.当当a0a0a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴图象极点图象极点函数极值函数极值函数增减性函数增减性与抛物线与抛物线y=axy=ax2 2的的关系关系开口向上开口向上开口向下开口向下(0,c)(0,

3、c)y y轴轴当当x=0 x=0时时,y,yminmin=c=c当当x=0 x=0时时,y,ymaxmax=c=c图象有最低点图象有最低点图象有最高点图象有最高点x0 x0 x0时时,y,y随随x x增大而增大增大而增大x0 x0 x0时时,y,y随随x x增大而减小增大而减小形状大小相同，位置不同，上下平移能重合形状大小相同，位置不同，上下平移能重合巩固巩固3、说出下列函数图象的性质：、说出下列函数图象的性质：221) 1 (2xy32)2(2xy开口方向、对称轴、顶点、增减性。开口方向、对称轴、顶点、增减性。范例范例例、求符合下列条件的抛物线例、求符合下列条件的抛物线 的函数关系式：的函数

4、关系式：(1)经过点经过点(-3，2)；(3)当当x的值由的值由0增加到增加到2时，函数值减少时，函数值减少4。2axy 1221xy (2)与与 的开口大小相同，方向相反；的开口大小相同，方向相反；巩固巩固4、已知一次函数、已知一次函数 的图象如图的图象如图所示，则二次函数所示，则二次函数 的图象大的图象大致是如下图的致是如下图的( )caxy2caxyxyocaxyxyoxyoxyoxyoABCDD抛物线抛物线中的中的a a决定什么？决定什么？怎样决定的？怎样决定的？c c决定什么？它的对称决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？轴是什么？顶点坐标怎样表示？巩固巩固5、如图，某桥洞的抛物线形，水面宽、如图，某桥洞的抛物线形，水面宽AB=1.6m，桥洞顶点，桥洞顶点C到水面的距离为到水面的距离为2.4m，求这个桥洞所在抛物线的解析，求这个桥洞所在抛物线的解析式。式。xyoABC小结小结二次函数二次函数 的图象及性质：的图象及性质：caxy2(1)形状、对