初中数学教案之因式分解提公因式法

1、.初中数学教案之因式分解提公因式法今天小编为大家精心整理了一篇有关初中数学教案之因式分解提公因式法的相关内容，以供大家阅读！教材分析本节课选自人教版数学八年级上册第十五章第四节第一个内容P165-167。因式分解是进展代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程组以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。本节是因式分解的第1小节，占一个课时，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想类比思想，让学生理解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中

2、的作用。学情分析基于学生在小学已经接触过因数分解的经历，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的根底上，应有意识地培养学生知识迁移的数学才能，如：类比思想，逆向运算才能等。学生的技能根底的分析：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好根底。学生活动经历根底的分析：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较陌生，承受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的详细方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。教学目的、知

3、识与技能：1使学生理解因式分解的意义，理解因式分解的概念。2认识因式分解与整式乘法的互相关系互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。、过程与方法：1由学生自主探究解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察才能，进一步开展学生的类比思想。2由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，开展学生的逆向思维才能。3通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题才能与综合应用才能。、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。教学重点和难点教学重点：因式分解的概念及提公因式法。教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分

4、解因式与整式乘法的区别和联络。教学过程教学环节老师活动预设学生行为设计意图活动1：复习引入看谁算得快：用简便方法计算：17/913-7/96+7/92=；2-2.67132+252.67+72.67=；39921=。学生在计算是分为两类：一是正确应用因数分解的方法进展简便计算；二是不懂正确应用因数分解的方法进展简便计算，而采取实实在在计算方法进展计算。假如说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进展计算应该相当熟悉引入这一步的目的旨在让学生通过回忆用简便方法计算因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算

5、9921的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶本卷须知：学生对于12两小题逆向利用乘法的分配律进展运算的方法是很熟悉，对于第3小题的逆向利用平方差公式的运算那么有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。活动2：导入课题1.P165的探究略；2.看谁想得快：99399能被哪些数整除？你是怎么得出来的？学生考虑：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。活动3：探究新知看谁算得准：计算以下

6、式子：13xx-1=；2ma+b+c=；3m+4m-4=；4y-32=；5aa+1a-1=；根据上面的算式填空：1ma+mb+mc=；23x2-3x=；3m2-16=；4a3-a=；5y2-6y+9=。学生由整式的乘法的计算逆向得到因式分解提公因式法。在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，开展学生的逆向思维才能。活动4：归纳、得出新知比较以下两种运算的联络与区别：1aa+1a-1=a3-a2a3-a=aa+1a-1在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗

7、？除此之外，你还能找到类似的例子吗？结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。其中，把多项式中各项的公因式提取出来做为积的一个因式，多项式各项剩下部分做为积的另一个因式这种因式分解的方法叫做提公因式法。辨一辨：以下变形是因式分解吗？为什么？1a+b=b+a24x2y8xy2+1=4xyxy+13aab=a2ab4a22ab+b2=ab2学生讨论、发言对因式分解，特别是提公因式法的认识、理解、看法，并总结出因式分解、提公因式法的定义。通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：1分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；2分解因式的结果要以积的形式表示；3每个因式必须是整式

8、，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；4必须分解到每个多项式不能再分解为止。活动5：应用新知例题学习：P166例1、例2略在老师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。让学生进一步理解提公因式法进展因式分解。活动6：课堂练习1.P167练习；2.看谁连得准x2-y2x+129-25 x 2 yx-yx 2+2x+13-5 x3+5 xxy-y2x+yx-y3.以下哪些变形是因式分解，为什么？1a+3a-3=a 2-92a 2-4=a+2a-23a 2-b2+1=a+ba-b+142r=2R+r学生自主完成练习。通过学生的反响练习，使老师能全面理解学生对因式分解意义的理解是否到位，以

9、便老师能及时地进展查缺补漏。活动7：课堂小结从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？学生发言。通过学生的回忆与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地理解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。活动8：课后作业课本170习题的第1、4大题。学生自主完成通过作业的稳固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。板书设计需要一直留在黑板上主板书15.4.1提公因式法例题1.因式分解的定义课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很

10、简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。2.提公因式法课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、

11、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了