比和比例、图形与变换剖析

1、比和比例1 、 比：两个数相除乂叫做两个数的比 比例： 表示两个比相等的式子叫 做 比例。 比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。2、比、分数、除法的联系和区别a:b=a4-b=a/b （bWO）除法 是一种运算 分数 是一个数 比 两个数的倍数关系3、 求 比 值 和 化 简 比 的 区 别：求比值：根据比值的意义，用前项除以后项。 结果是一个数 化简比：根据比的基本性质，把比化简成最简单的整数比。（方法是：整数比时, 同时除以最大公因数。分数比时，前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，小数 比时，同时乘以

2、相同的倍数变为整数，再化简）是一个比 4、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺 比例尺的表示形式：数值比例尺 或 线段比例尺 比例尺应用题的解答方法：（注意：单位要一致，一般用“厘米”单位计算）) 答 12 3)4(?离离分 尺距距交例按 例上际比 比图实L 求求求按比的距巨巨UR UR 上上际 图图实- 离离离分题=X 离离 距巨巨B £ 际际上 实实图例例例尺尺尺（1 ）先求出总份数。（各项比相加之和） （2）写出各部分量占总量的几分之几。（以总份数为分母，各部分比为分子）（3 ）求各部分量是多少。（用总量分别乘以几分之儿） 5、正比例和反比例：正比例：两种相

3、关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两 种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例 的量，它们的关系叫做正比例关系.正比例关系两种相关联的量的变化规 律：同时扩大，同时缩小，比值不变.正比例的图像是一条直线。反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种 量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系 叫做反比例关系.反比例关系两种相关联的量的变化规律：另一种量扩大, 另一种量缩小，积不变.反比例图像是一条曲线。比习题精编一、对号入座。91. （） +10=0.6=（）%=（）：（）=15 332,把方：三化成最简单的比是

4、（）：二千克：400克的比值是（）。8443 .甲乙两数的比是3： 5,甲数是乙数的（）%,乙数是甲数的（）舟，甲数与两数和的 比是（）。4 .一杯400克的糖水，含糖率是20乐糖与糖水的比是（），再加入20克糖，糖与糖水的比是（）。5 .把3： 8的前项加上6,要使比值不变，后项可以乘（）或加（）36 .在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外向是二，另一个外项是（）。47 .甲、乙、丙三个数的比是3： 7： 2,他们的平均数是40,甲数是（），乙数是（），丙数是（）。二、慎重选择。31 .如果减数相当于被减数的二，那么差与减数的比是（）.A 2： 3 B 2： 5 C 3： 5 D

5、3： 22 .同一段路程，甲车行完要4小时，乙车行完要6小时，甲、乙两车速度的最简比是（） A 4： 6 B 6： 4 C 2： 3 D 3： 23 .甲乙两个正方体棱长的比是1： 2。它们的表面积的比是（），体积比是（）：A 1： 2 B 1： 4 C 1： 6 D 1： 84 .一个三角形三个内角的度数比是2： 3： 5,这是（）三角形。A锐角 B钝角 C直角 D无法确定五、解决问题。1 . 一种药水是把药粉和水按照1 ： 100的比例配成的.要配成这种药水4040千克，需要药 粉多少千克？2 . 一个长方形周长50米，长与宽的比是3 : 2,这个长方形的面积是多少?3 .建筑工人用2份水

6、泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土.配置6000千克这种混凝土, 需要水泥、沙子和石子各多少千克？4 .加工一批零件，己完成个数与零件总个数的比是1:3,如果再加工15个，那么完成个数 与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？5 .画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，把这个长方形按2： 1放大后，画下来。想一想: 这两个长方形的面积的比是多少？比例尺习题精编一、对号入座。1 .在比例尺是1： 4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）千米。也就是图上距离是实际距离的匚-，实际距离是图上距离的（）倍。02040 60 千米2 . 一幅图的比例尺是|，那么图上的1厘米表示实际距离（）：

7、实际距离50千米在图上要画（）厘米。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。3 .一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（）。4 .判断下列各题中两种量是否成比例?成什么比例？（1）路程一定，车轮的周长和车轮滚动的圈数。（）（2）长方形的长一定，宽和面积。（ ）（3）大米的总量一定，吃掉的质量和剩下的质量。（）（4）圆的半径和周长。（ ）（5）分数的分子一定，分数值和分母。（）（6）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（）（7）铺地面积一定，方砖面积和所需块数。（）（8）除数一定，被除数和商。（）5 . A、B、C三种量的关系是：AXB = C（1）如果A一定，那么B

8、和©成（）比例：（2）如果B一定，那么A和C成（） 比例：（3）如果C 一定，那么R和8成（）比例.6 . 4X;Y, X和丫成（）比例。4+X=Y , 乂和丫成（）比例。二、解决问题。1 .在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲乙两地的实际距离是480 千米。（1）求这幅图的比例尺。（2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是4厘米，求A、B两城的实际距离。2 .在比例尺是1:6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而 行,3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3,求甲乙两车的速度各是多少千米？北文加 江路文化广场°3

9、.在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的的 周长是10厘米，长与宽的比是3:2。求这间教室的图上面积 与实际面积。4、在一幅比例尺是1:10000000的地图，量得甲、乙两城之间的 路长10cm, 一辆汽车以平均每小时100km的速度从甲城开往乙城，需多少个小时才能到 达？5、在一幅比例尺是1:10000000的地图，量得甲、乙两城之间的路长10cm。一辆汽车从甲 城开往乙城需10小时，每小时走多少千米？6、在一幅地图上，用5厘米距离表示实际距离500千米，在这幅地图上，量得甲、乙两城 之间的距离是10厘米，一辆汽车以平均每小时100km的速度从甲城开往乙城，需多少个 小时才能

10、到达？7、在比例尺是1： 10000000的地图上，量得量得甲、乙两城之间的路长10cm。，如果把两 地的距离画在1:50000000的地图上，应该画多少厘米？三、精心操作。下图是某街区的平面图。1 .学校位于文化广场()面大约()千米。2.人民公园位于文化广场北偏东60°的方向，大约4千米。请你用表示出它的大概位置。3、在文化广场南面约1千米处，有 一条商业街与文江路垂直。在你画线表示商业街。“正比例和反比例”过关测试题一、对号入座。20%251.35: () =20-?16= = ( ) %=()(填小数)2 .因为;X=2Y,所以X： Y= ( ) ： () , X和Y成()比

11、例03 . 一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是()。4 .向阳小学三年级与四年级人数比是3:4,三年级人数比四年级少()%四年级比三年级多 ()%学5 .甲乙两个正方形的边长比是校甲乙两个正方0246千米乙两个正方形的面积比是()。11116 .一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是L2和5,这个比例是7.已知被减数与差的比是5:3,减数是100,被减数是（8在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米：已知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是A. 1： 2B. 2： 1C. 1： 20D. 20

12、： 12119从2:8、L 6: 二和二；：丁这三个比中，选两个比组成的比例是（512 310一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3,锌重（）克。如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（ 二、明辨是非。16%5o1 .一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：（）2 .圆柱体与圆锥体的体积比是3： 1,则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（）33 .甲数与乙数的比是3： 4,甲数就是乙数的彳。（）4 .比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（）5 .总价一定，单价和数量成反比例。（）6 .实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。（7 .正方体体积一定，底而积和

13、高成反比例。（8 .订阅今日泰兴的总钱数和分数成正比例。（ 三、选择题.12$这幅图纸的比例尺是（L把一个直径4亳米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米,X82.己知：=1. 2、- =1. 2,所以X和Y比较（） O1A、X大B、Y3.如果 AX2=B + 3,那么 A： B二(A、2： 3BV 3： 2C、一样大），C、1： 66： 14.一个三角形的三个内角的度数比是2： 3： 4,这个三角形是A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形5 ,体积和高都相等的圆柱体和圆锥体,A、1： 3B、3： 16.配置一种淡盐水，盐占盐水的20%,A、 1： 20四、计算你最棒。1、求比值B、1：它们底

14、面积的比是（C、1： 6 盐与水的比是（ 21)OD、6： 1C、)1:72： 184. 5： 2. 5=”二2、化简比,30： 45=0. 56： 4. 2=70. 25： 一83、解比例。12： 6=X： 337： X=4.8： 9.61V：A5 43X： -二12：430. 6： X=：45-：X=75%：6v =0.2： 1202.924 1216 X五、解决问题。L修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5： 3,又知已修 分比未修部分长600 部米，这条路长多少米?2. 一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5. 4厘米，它们的比是 5:4.这块钢板的实际

15、面积是多少？3.甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米，乙丙两地相距500千米，画在这幅地 图上,应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地，去丙地需要多少小 时？4 .学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占L,科技书与故事书 3的比是2： 3,故事书有多少本?5 .小明读一本书，已经读了全书的,，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比 4是2:3,这本书有多少页？6 .每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数的比是3 ： 2共值4000元。领带与胸花各多少？，7、用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺

16、42平方米，要用多少块方砖？8、一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0. 25平方米 的方砖铺地，需要方砖多少块？9、建筑工地原来用4辆汽车，每天运土 60立方米，如果用6辆同样的汽车来运，每天可 以运土多少立方米？10、我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3. 6小时，运行20周约需多少小时？11、5 一辆汽车从甲地开往乙地,3. 5小时行了全程的看,照这样计算,行完全程要几小时？12、一种铁丝，7. 5米长重3千克，现在有19. 5米长的这种铁丝，重多少千克？13、修一条公路，4天修了 200米，照这样计算，又修了 6天，又修了多少米？14、小明读一本书

17、，每天读12页，8天可以读完。如果每天多读4页，几天可以读完？15、小华看一本240页的小说，4天看了 64页，照这样计算，看完这本书还需多少天？16、今春分配给学校一些植树任务，每天栽200棵6天可以完成任务，4天完成任务，实际 每天比原计划多栽多少棵？17、农场用3辆拖拉机耕地，每天共耕225公顷，照这样速度，用5辆同样拖拉机，每天 共耕地多少公顷？18、100千克黄豆可以榨油13千克，照这样计算，要榨豆油6. 5吨，需黄豆多少吨？19、一对互相咬合的齿轮，主动轮有20个齿，每分钟转60转，如果要使从动轮每分钟转40转，从动轮的齿数应是多少？20、把3米长的竹竿直立在地面上，测得影长L 2

18、米，同时测得一根旗杆的影长为4. 8米, 求旗杆的高是多少米？21、李师傅计划生产450个零件，工作8小时后还差330个零件没有完成，照这样速度, 共要几小时完成任务？22、用一批纸装订同样的练习本，如果每本30页，可以装订80本。如果每本页数减少20%,这批纸可以装订多少本？23、某印刷厂计划四月份印刷课本20000本，结果8天就印刷了 5600本，照这样速度，四 月份能印多少本？24、食堂有一批煤，计划每天烧105千克可以烧30天。改进烧煤技术后，每天烧煤90 千克，这批煤可以多烧多少天？25、跃进机床厂原计划30天制造机床200台，结果做20天就只差40台没有做，照这样 计算，可以提前几

19、天完成任务？26、工程队修一条水渠，原计划每天修360米，30天修完。修10天后，每天多修40米, 再修多少天就能完成任务？27、40千克小麦能磨面粉32千克，照这样计算，7吨小麦能磨面粉多少千克?28、机床厂4天能生产小机床32台，照这样计算，要生产120台小机床需几天？29、测量小组把一米长的竹竿直立在地而上，测得它的影子长度是1.6米，同时测得电线 杆的影子长度是4米，求电线杆高多少米？30、要测量一棵树的高度，量得树的影子长度是8.4米，同时用一根2米长的标杆直立在 地面上，量得影子长度是1.2米，这棵树高是多少米？31、一辆汽车从甲地开往乙地，甲乙两地相距405千米，头4小时行驶了

20、180千米，剩 下的路程还要行多少小时？32、某印刷厂计划三月份印刷课本20000本，结果上旬就印刷7000本，照这样速度，三 月份可以多印刷多少本？33、用5辆同样汽车运粮食一次能运22.5吨,照这样计算，要把36吨粮食一次运完,需 要增加多少辆这样的汽车？34、农场用3辆拖拉机耕地，每天共耕225公顷，如果用5辆同样的拖拉机，每天共耕在 多少公顷？（八）空间与图形一、 线与角（一）线1 ,特征相关知识线段有两个端点两个端点间的距离就 是线段的长度。不可以延伸射线只有一个端点无法测量角：由一点出发的两条射线所组成 的图形叫角。向一端无限延伸直线没有端点无法测量垂直：由直线外一点到直线的垂直

21、线段最短。向两端无限延伸平行线：平行线间的距离处处相等。过一点可以画出无数条射线。 过一点可以画出无数直线。 过两点可以画出一条直线。（二）角1 .定义：由一点出发的两条射线所组成的图形2 .分类：锐角小于90。平角等于180°直角等于90°周角等于360°钝角大于90°小于180°、图形变换与位置（-）图形的变换1.轴对称图形定义如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。特征轴对称图形沿着对称轴对折后，两侧能够完全重合，两侧对称的点完全重合，对称的线段 完全重合。对称点

22、到对称轴之间的距离相等。2.图形变换（1）对称： 找准对应点的位置无坐标时，根据对应点到对称轴间的距离相等。（2）平移与旋转：意义特点平移物体或图形沿着直线运动的现象。做直线运动旋转物体绕着一个点或一个轴运动的现象。做圆周运动对应点的平移对应点的旋转（3）缩放：对应线段同时缩小或扩大。（二）图形与位置（1）比例尺及坐标方位：比例尺：一般以1厘米的距离相当于实际距离多少（2）根据方向、距离确定位置：首先确定方向根据比例尺确定直线距离（3）路线描述：坐标原点一一参照物目标相对于参照物方向目标到参照物的距离。（4）用数字标注位置：坐标原点一一参照物目标相对于参照物方向目标相对于参照物的角度目标到参照

23、物的距离。一、填空1、 这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（）现象。（2）升国旗时，国旗的升降运动是（）现象。（3）妈妈用拖布擦地，是（）现象。（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（）现象。2、等腰三角形有（）条对称轴；长方形有（）条对称轴；正方形有（）条对称轴。3、一组积木组成的图形，从正面看是，从侧面看是 o（1）它最少是用（）快正方体积木摆出来的。（2）它最多是用（）快正方体积木摆出来的。4、把下列各种图形按对称轴的数量从小到多的顺序排列，结果是：（） 长方形，圆，等边三角形，正方形，等腰梯形。5、从正面、右面和上面看到的都是的物体，它一定是由（个小正方体摆6、图形B可以看作图形A绕点（ ）顺时针方向旋转90。得到的.图形C可以看作图形B绕点0顺时针方向旋转（ ）得到的.图形B绕点0顺时针旋转180。到图形（）所在位置.图形D可以看作图形C绕点0顺时针方向旋转（）得到的.(2)如图指针从“ 1 ”绕点0顺时针旋转60°).指针从“1”绕点0逆时针旋转90。后指向(3)图形匚日二1按()方向旋转()度可以得到图形口目.(4)图形匚日二1按()方向旋转()度可以得到图形