实变函数历年考试真题汇总

1、精选优质文档-倾情为你奉上试 卷 密 封 装 订 线院 系 班 级 姓 名 学 号 陇东学院20112012学年第一学期实变函数(A)一填空.（每空2分，共20分）1给出自然数集与整数集之间的一一对应关系 .2设是两集合，是指 .3,在内求 , ，4.设其中是Cantor集,则_.5.设,则称是L可测的是指: .6.设,则 ; .7.称为可测集上的简单函数是指 8.设;是上一列几乎处处有限的可测函数;于,且于.则,使得,而在 上一致收敛于.二.选择（每题2分，共10分）1.若是有限集或可数集,是不可数集,则以下不对的是（ ）.是可数； .是不可数； .； .2.设是任一可测集,则( ) .是开

2、集; .,存在开集,使得; .是闭集; .是型集或型集.3.下列关系式中成立的是（ ），其中是二集合. . . .4. 设,在上几乎处处收敛于.则( ). 在上处处收敛于; 存在的子列,使得在上一致收敛于. 在上一致收敛于;. 在上依测度收敛于;5.设为可测集，是上的一列非负可测函数，则（ ） 三判断题(每题2分，共10分)1. 是有限集或可数集. （ ）2. 若开集是开集的真子集,则 （ ）3. 直线上的开集至多是可数多个互不相交的开区间的并 （ ）4. 设,是可测集上的可测函数,则也是上的可测函数（ ）5.可测函数在上可积在上可积 （ ）四证明题(每题8分，共40分)院 系 班 级 姓 名

3、 学 号 1.证明： 设是上的实值连续函数,则,是一开集.2.设,证明存在型集,使得3证明：黎曼函数 是上的可测函数4.设函数列在有界集上“基本上”一致收敛于（即,使得在上一致收敛于且.）证明: 在上收敛于.5.设,在上可积,如果对于任何有界可测函数,都有,则于.五计算题(每题10分，共20分)1 设 问在上黎曼可积吗？勒贝格可积吗？若可积,则计算其积分值.2试 卷 密 封 装 订 线陇东学院20112012学年第一学期实变函数论期末试题(B)一填空.（每空2分，共20分）1给出与之间的一一对应关系 .2设是两集合，是指 .3,在内求 , ，4.设其中是Cantor集,则_.5.设,则称是L可

4、测的是指: .6.设,则 ; .7.称为可测集上的简单函数是指 8.设;是上一列几乎处处有限的可测函数;于,且于.则,使得,而在 上一致收敛于.二.选择.每题2分，共10分）1.若是有限集或可数集,是不可数集,则以下不对的是（ ）.是可数； .是不可数； .； .2.设是任一可测集,则( ).是开集; .,存在开集,使得; .是闭集; .是型集或型集.3.下列关系式中成立的是（ ），其中是二集合. . . .4. 设,在上几乎处处收敛于.则( ). 在上处处收敛于; 存在的子列,使得在上一致收敛于. 在上一致收敛于;. 在上依测度收敛于;5.设为可测集，是上的一列非负可测函数，则（ ） 三判断

5、题(每题2分，共10分)1. 是有限集或可数集. （ ）2. 若开集是开集的真子集,则 （ ）3. 直线上的开集至多是可数多个互不相交的开区间的并 （ ）4. 设,是可测集上的可测函数,则也是上的可测函数（ ）5.可测函数在上可积在上可积 （ ）四证明题(每题8分，共40分)1.证明： 设是上的实值连续函数,则,是一闭集.2. 证明:若可测,则,存在开集,使,而3证明：黎曼函数 是上的可测函数4. 设，为任一点集，则有.5.设,在上可积,如果对于任何有界可测函数,都有,则于.五计算题(每题10分，共20分)2 设 问在上黎曼可积吗？勒贝格可积吗？若可积,则计算其积分值.2 试 卷 密 封 装

6、订 线院 系 班 级 姓 名 学 号 陇东学院20122013学年第二学期实变函数论期末试题(A)一填空.（每空2分，共20分）1.给出与之间的一一对应关系 .2. 设,.则 .3. 设是平面上单位正方形中坐标都是有理数的点组成的集合,则_.4. 设是中的全部有理点,则在内的 , .5. 举出一个在上Lebesgue可积但不Riemann可积的函数_ _.6.设,则称是可测的是指: .7. 设是定义在可测集上的广义实值函数,则称在上是可测的是指: .8. 设是可测集上的可测函数,若与中至少有一个是有限数,则在上的积分定义为 .二.选择.每题2分，共10分）1.设是中的无理点集,是中的有理点集,

7、 是,是康托集,其中基数最小的是 ( ). . . . .2.设是任一可测集,则 ( ).是开集 .,存在开集,使得 .是闭集 .是型集或型集3. 设是一列可测集合,且,则有 ( ).A.; B. ;C. ; D. .4. 设在上依测度收敛于.则 ( ). 在上处处收敛于 在上几乎处处收敛于. 在上一致收敛于;.存在的子列,使得在上几乎处处收敛于5.设为可测集，是上的一列非负可测函数，则( ) 三判断题(每题2分，共10分)1. 不是的聚点必不是的内点 （ ）2.则是至多可数集. （ ）3. 设是可测集, 是可数集,则 （ ）院 系 班 级 姓 名 学 号 4. 设是可测集上的可测函数,则也是

8、上的可测函数 （ ）5.设是上的有界可测函数,则在上可积 （ ）四证明题(每题8分，共40分)1.证明： 2. 设是上的实值连续函数,则对于任意常数,总是一闭集.3. 设，为任一点集，则有4. 设为可测集,为上的非负可测函数.若,则于5. 设函数列在有界集上“基本上”一致收敛于,即,使得在上一致收敛于且.证明: 在上收敛于.五计算题(每题10分，共20分)1.设 问在上黎曼可积吗？勒贝格可积吗？若可积,则计算其积分值. 2 试 卷 密 封 装 订 线陇东学院20142015学年第二学期变函数论期末试题(A)一填空.（每空2分，共20分）1.给出与之间的一一对应关系 .2.设是两集合，是指 .3

9、.,在内求 , ，4. 设,则称点集是可测的是指: .5. 设是定义在可测集上的广义实值函数,则称在上是可测的是指: .6. 称为可测集上的简单函数是指: 7. 设为可测集，为上的可测函数，若与中至少一个有限，则称在上 ；若与都有限，则称在上 .8. 设为可测集，为上的非负可测简单函数，即为互不相交的可测集，且，是上的特征函数，则 .二.选择（.每题2分，共10分）1.若是有限集或可数集,是不可数集,则以下不对的是. （ ）.是可数； .是不可数； .； .2.设是任一可测集,则 ( ).是开集; .,存在开集,使得; .是闭集; .是型集或型集.3.设是二集合.下列关系式中成立的是 （ ）. . . .4.设是一列可测集合,单调递减, 且,则有 ( ).A.; B. ;C. ; D. .5.设为可测集，是上的一列非负可测函数，当时对于任一自然数，有，令，则 （ ） 三判断题(×”每题2分，共10分)1. 任何无限集合必有可数真子集. （ ）2. 设为的可测子集,若,则. （ ）3. 直线上的开集至多是可数多个互不相交的开区间的并 （ ）4. 若是可测集上的L可积函数,则是上的有界函数. （ ）5.可测函数在上可积在上可积 （ ）四证明题(每题8分，共40分)1. 证明:.2. 设