直线与圆的综合应用

1、直线与圆的综合应用一、考点剖析考点一 点、直线、圆的位置关系问题【内容解读】点与直线的位置关系有：点在直线上、直线外两种位置关系，点在直线外时，经常考查点到直线的距离问题；点与圆的位置关系有：点在圆外、圆上、圆外三种；直线与圆的位置关系有：直线与圆相离、相切、相交三点，经常用圆心到直线之间的距离与圆的半径比较来确定位置位置关系；圆与圆的位置关系有：两圆外离、外切、相交、内切、内含五种，一般用两点之间的距离公式求两圆之间的距离，再与两圆的半径之和或差比较。考点二 直线、圆的方程问题【内容解读】直线方程的解析式有点斜式、斜截式、两点式、.截距式、一般式五种形式，各有特点，根据具体问题，选择不同的解

2、析式来方便求解。圆的方程有标准式一般式两种；直线与圆的方程问题，经常与其它知识相结合，如直线与圆相切，直线与直线平行、垂直等问题。考点三 曲线（轨迹）方程的求法【内容解读】轨迹问题是高中数学的一个难点，常见的求轨迹方程的方法：（1）单动点的轨迹问题直接法，待定系数法；（2）双动点的轨迹问题代入法；（3）多动点的轨迹问题参数法，交轨法。二、基础训练圆处的切线方程为_2.若直线2x-y +c=0按向量a =（1，-1），平移后与圆相切，则c的值为_3.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是_ 4.点P到点A（1，0）和直线的距离相等，且点P到直线的距离等于，这样的点P的

3、个数为_5.已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于_6.点M、N在圆上，且点M、N关于直线对称，则该圆的半径等于_7、从圆外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两条切线夹角的余弦值为_8、已各A（-1，3），B（3，1），点C在坐标轴上，若ACB=，则这样的点C的个数为_9、若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是_10、已知（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交于BF于P，则动点P的轨迹方程为 .三、典型例题例1.已知A（-2，0），B（2，0），点C、D满足=2, ,求点D的轨迹方程。例2、已知动圆过定

4、点，且与直线相切.(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.例3、已知点和圆C：，（1）求经过点P被圆C截得的线段最长的直线的方程；（2）过P点向圆C引割线，求被此圆截得的弦的中点的轨迹。例4.如图所示，已知圆定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足的取值范围。例5.已知点，是抛物线上的两个动点，O是坐标原点，向量OA，OB满足，设圆C的

5、方程为（1） 证：证明线段AB是圆C的直径 （2）当圆C的圆心到直线的距离的最小值为时，求P的值。y例6.已知圆C： 设M为圆C与x轴负半轴的交点，过M作圆C N的弦MN，并使它的中点P恰好落在y轴上。P （1）当r=2时，求满足条件的P点的坐标：xO· （2）当r(1,)时，求点N的轨迹G的方程。MC （3）过点P（0，2）的直线L与（2）中轨迹G相交于两个不同的点E、F，若CE·CF >0求直线L的斜率的取值范围。四、课后作业：1一条线段AB长为2，两个端点A和B分别在X轴和Y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹是_2.过坐标原点且与圆相切的直线方程是_3.已知：R，

6、求不等式恒成立时实数的取值范围是_4.w.w过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是_5.已知双曲线的离心率的取值范围是，则两渐近线夹角的取值范围是 6.已知圆的圆心为N，一动圆与这两圆都外切。（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）若过点N的直线l与（1）中所求轨迹有两个交点A、B，求的取值范围。7：某检验员用一个直径为2cm和P1个直径1cm的标准圆柱，检测一个直经为···3cm的圆柱，为保证质量，有人建议再插入两个xOBA合适的同号标准圆柱，问这两个标准圆柱直径应该是多少？8.已知点P是圆外一点，设k1,k2分别是过点P的圆C两条切线的斜率。（1）若点P坐标为（2，2），求k1·k2的值；（2）若k1·k2=，求点P的轨迹M的方程，并指出曲线M所在圆锥曲线的类型。9.