二次根式的加减

1、16.3 二次根式的加减教学设计（第 1 课时）江西省赣州市宁都县河东中学 胡祝秀、内容和内容解析1内容次根式加减运算2内容解析在二次根式性质和乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的加减运 算二次根式的加减法是把二次根化为最简二次根式后， 合并被开方数相同的二 次根式就可以了， 所以本课内容与整式的加减法类似， 在教学中可以让学生体会 类比思想的实质， 通过具体例子， 引导学生探索发现二次根式加减运算的核心是 合并被开方数相同的二次根式，基本依据是二次根式的性质和分配律基于以上分析， 可以确定本课的教学重点是应用分配律进行二次根式的加减 运算、目标和目标解析1目标1）掌握二次根式加减运算的

2、步骤和方法2）会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算2目标解析达成目标（ 1）的标志是学生经历类比合并同类项的方法后能探究归纳，概 括出二次根式加减运算的方法， 先把每一个二次根式化成最简二次根式， 再运用 分配律合并被开方数相同的二次根式目标（ 2）是通过例题教学使学生掌握运算的技巧方法，并能在练习中加以 运用，能说出依据、教学问题诊断分析类比思想是根据不同对象在某些方面的类似之处，猜想新、旧知识之间的联 系与区别 在二次根式的加减运算中， 最后是合并被开方数相同的二次根式 但 几个二次根式是否可以合并，这一判断没有整式同类项的判断直接 前者往往 需要把每一个二次根式化成最简二次

3、根式，这会造成学生学习的困难 所以在 教学教师引导学生进行类比时， 指向一定要明确， 由浅入深，总结得出“一化简”、 “二判断”、“三合并”的步骤本课的教学难点是准确判断可以合并的二次根式， 灵活运用性质、 算律运算四、教学过程设计一）创设情景，提出问题问题1现有一块长7. 5dm宽50dm的木板，能否采用如课本图16. 3- 1 所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8dm和18dm的正方形木板？师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意.追冋1:满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来 吗？师生活动：学生讨论得出“长够、宽也够”， J v 5, * V5,从而把问 题

4、转化为“长是否够？”，即转化为比较 +"与7. 5大小问题，这就需要 计算+".引出课题“二次根式的加减”.追问2:你认为可以怎样计算+?师生活动：让学生讨论，教师了解学生的思路，有的学生提出可先估计两个 正方形的边长，再把它们的值与木板的长比较；有的提出可化简求和，教师适时 给予肯定评价.设计意图：用实际问题引出+；是让学生感受学习二次根式加减运算的 必要性和意义. 通过分析如何计算门让学生了解到本课内容并不是孤立 的全新知识，而与二次根式的化简密切相关.果.（二）探索新知，解决问题问题2:化简结果是多少?师生活动：学生回答，并复习合并同类项的方法.追问1你能化简I”吗?

5、师生活动：学生指出它们不是同类项不能合并，老师给予肯定评价.追问2:你能化简丿吗?师生活动：教师引导学生类比合并同类项，令/，学生总结方法得出结追问3:能化简、'吗？与上题人 ' ；区别在哪?师生活动：学生讨论，教师引导，令丿 ，订| ,得出结论：不能、jI'的被开方数不相同.设计意图：让学生经历类比合并同类项的方法去探究二次根式加减运算的方 法，问题3: J、'二都是最简二次根式，那 &是最简二次根式吗?师生活动：学生回答：不是I:J ,教师给予肯定评价.追问1如何化简丿+'' ?师生活动：学生讨论得出/ / V -二 亠,、,教师引导

6、学生类比合并同类项，总结得出二次根式加减运算的方法.“先化成最简二次根式。再把被开方数相同的二次根式进行合并”追问2:你能解决问题情景中的实际问题吗?师生活动：学生思考回答：V 7. 5可以在这块木板上截出两个正方形, 教师给予肯定评价.设计意图：让学生感受到合并同类项与二次根式加减运算的联系与区别，归 纳概括出二次根式加减运算的步骤“一化简，二判断，三合并”问题3:化简'，丫仝师生活动：学生独立思考计算，请学生板演，说出计算步骤与依据（二次根 式的性质和分配律）.设计意图：将具体数字的运算推广到含有字母的一般二次根式加减运算，渗 透从特殊到一般的转化思想，同时强化算理.（三）典型例题

7、例 1 计算（1）7"' '；师生活动：学生独立完成计算，教师强调步骤和算理，对出现的错误给予评 价.设计意图：通过例题的教学，使学生进一步巩固二次根式加减运算的步骤和 算理.练习1下列计算是不正确？为什么?占孚壽+喝 (9)(叵眾T吟(0)(寸)(吟冷)1(冷+鱼)“吟十粤粤O)总与少乌於1宵(寸) “岳乂号H L弓X6O)“ 6+寸、H 6"+弓(0) E 号上号2 加强对已学设计意图：练习 1 可引导学生辨析计算中的常见错误；练习知识的复习，检验本堂课教学的知识目标达成度四）课堂小结1二次根式加减运算的一般步骤与依据是什么？2在二次根式加减运算中，有哪些地方易错？设计意图：通过归纳总结，实现学生记忆的优化，知识的内化五、同步练习