偶然误差统计

1、図正規分布曲線偶然誤差統計独立測定多数回行、統計処理偶然誤差影響軽減。、偶然誤差測定値処理学。正規分布偶然誤差測定値、真値X対称山形分布曲線描（図）。曲線面積規格化、分布曲線表。（）分布正規分布、分布。定数s、大表、標準偏差。測定値、真値s範囲（X-sX+s間）入確率約68.3%、2s範囲約95.5%、3 s約99.7%。、回程度測定行得中、他値比3 s以上離、偶然誤差考。何過失吟味必要。平均値N回測定行測定値組xn=x1,x2,xN得。偶然誤差。最確値推定。xn正規分布従、真値X、測定値xi確率（誤差xi-X確率）比例。N個測定誤差x1-X、x2-X、xN-X確率（）比例。確率最大、誤差乗和

2、（）最小場合。X値、場合最確値。誤差乗和最小条件、多数測定値最確値求方法最小乗法。式（）最小X求。式X微分、0X値X0次式満。、X0=.、最確値測定値算術平均他。測定値平均、多測定値真値最近値求操作。平均操作意味持、測定値偶然誤差場合。、測定誤原因他大離測定値、平均含。、平均、偶然誤差以外原因吟味。標準偏差測定値正規分布従、十分多数回独立測定行、平均値真値近。、分布標準偏差s与。、真値X未知、s求、測定回数N十分大、X平均値置換 測定回数必十分言場合、（a）式（b）。（a）、測定値平均値差xi-残差。測定結果平均値最確値、標準偏差測定誤差、表。残差絶対値平均平均偏差。数少場合平均偏差測定誤差。

3、誤差有効数字桁表、計算簡単平均偏差問題場合多。同測定回行、測定値 122.8, 122.0, 123.2, 122.9, 123.4得。測定値偶然誤差。1)最確値、2)標準偏差、3)平均偏差求。最小乗法次関数推定量、x, yN組測定得xi, yi, (i=1, 2, , N)、最小乗法、最確実験式 y=a+bx （）推定。最小乗法、測定値xi実験式代入得値a+bxiyi差（残差）総和最小係数a, b求実験式決定。残差乗総和V、（）表。V最小条件、=0。a, b求方程式書、（a）（b）得（簡単化単書）。求実験式a, b連立方程式解決定。a = ()/D（）b = ()/D（）、D = （）図直線

4、近似例。計算方法、与、x y関係直線近似妥当吟味。直線近似許、図直線引、a, b値見当（図例a-3.3, b3.4程度）。、図矢印示著直線逸脱場合、原因推定、測定等思場合最小乗法計算除外。次表作、求。桁落（p7参照）避、計算際桁数多目。、表ui = xi + yi欄uixi欄検算、合計欄+=、+=、計算誤確認。、si2欄程度表残差乗和求、a, b求必要応計算。si = (a+bxi)-yi 。回数 ixi yixi2 xi yiui uixisi212：Nx1 y1x2 y2：xN yNx12 x1 y1x22 x2 y2：xN2 xN yNu1 u1x1u1 u2x2：uN uNxNs12s

5、22：sN2 V= 表最小乗法次式決計算表式（）（）用a, b計算。得a, b使上直線y=a+bx引、計算前描直線比較。、ab値、計算前推定値比較。計算誤大。必要表si2欄計算（）式残差乗和V求。補足最小乗法求a, b誤差Da, Db、次与。Da =（a）Db =（b）、観測値平均乗和呼、=、wawbwa = D/, wb = D/N与。物理量関係視覚的示、個測定点信頼性一目。、手法、処理法重要。、利点活、何見作必要。、実験得作主注意点述。描方方眼紙描、見表題。、作成場合、無地紙出力。、縦軸、横軸長目盛自由制御場合、作良。、手書上手作訓練。定規横軸縦軸引、各軸表物理量単位明記。方眼紙薄線、単補

6、助線、各軸代用。、軸方眼紙縁、物理量単位余白記入好。横軸縦軸、方眼紙有効使適切選。測定点正確明瞭打。誤差場合、（図参照）。図付例物理量関係示直線曲線描。線、測定点結（折線）、最適関係式推定留意。、最小乗法、最適関係式求場合、関係式示曲線（直線）描。直線図物理量x, y次式関係y = a + bx、直線。b傾、ay軸切片、容易決定（図参照）。最小乗法多計算必要、簡単次式推定行多。、傾正確求、極力大描、広範囲傾求注意（図X0, Y0 大）。図a b読取、誤差次式求。Da = DYDb/b = DY/Y0 + DX/.X0、DX、DY、推定直線（図Y= a bX表太直線）平行、測定点約2/3内側入本

7、直線（図点線）描、縦軸、横軸交点間隔2DX, 2DY 求。曲線xy関係次式表場合、工夫多場合直線表現。、y = a+bx2場合、X = x2, Y =y、X対Y直線。例y = Axk直線描。両辺対数。log y = log A + klogx 、Y = logy, X = logx 、Y = logA + kX 。対数計算、横軸縦軸対数目盛用紙（両対数用紙）。y = Aekx直線描。（：片対数用紙用。）実験報告書（）書方表紙必表紙。表紙、実験、番号、氏名、共同実験者名、実験日、提出日明記。目的実験目的簡潔書。原理方法測定原理適用物理法則簡潔。、授業行実験（学生実験）、原理式導出実験関勉強自由書。実験装置装置概略記。測定可能限表示。、可能限示。一般報告書論文、同表両方示、学生実験解析目的一部、表示。数値単位忘記入。計算測定目的物理量求計算式必書。計算途中数字書必要、複雑計算見通場合、途中経過記。結果結論最終結果改見書。結果、必誤差評価、最適有効数字表現。示詳細誤差計算場合、様場合、直接測定値有効数字勘案、最終結果有効数字決定。考察考察、結論導当検討、実験結果意