【教案】北师大版八年级下册 5.1 分式的基本性质 教案

1、分式的基本性质【教学目标】一、知识与技能1分式的基本性质。2利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。3了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。4使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。二、过程与方法1能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。2情感态度与价值观3通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。4行为与创新5培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力。【教学重难点】1分式的基本性质。2利用分式的基本性质约分。3将一个分式化简为最简分式。4分子、分母是多项式的约分。【教学准备】教师：课件学生：练习

2、本【教学过程】一、复习分数的基本性质，推想分式的基本性质。师我们来看如何做不同分母的分数的加法：+ 。生+=+=+=。师这里将异分母化为同分母，=，=。这是根据什么呢？生根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。师很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？二、新课讲解1分式的基本性质出示投影片（1）=的依据是什么？（2）你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流。生（1）将的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到。即=。依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。（2）分式与相

3、等，在分式中，a0，所以=；分式与也是相等的。在分式中，n0，所以=。师由此，你能推想出分式的基本性质吗？生分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。师在运用此性质时，应特别注意什么？生应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”。师我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形。同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形。下面我们就来看一个例题例2下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）=（y0）；（2）=。生在（1）中，因为y0，利用分式的基本

4、性质，在的分子、分母中同乘以y，即可得到右边，即=；师很好！在（1）中，题目告诉你y0，因此我们可用分式的基本性质直接求得。可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？生在（2）中，可以分子、分母同除以x得到，即 =。生“x”如果等于“0”，就不行。在中，x不会为“0”，如果是“0”，中分母就为“0”，分式将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x0，但要由得到，必须有意义，即bx0由此可得b0且x0.师这位同学分析得很精辟！2分式的约分。师利用分数的基本性质可以对分数进行化简。利用分式的基本性质也可以对分式化简。我们不妨先来回忆如何对分数化简。生化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后

5、利用分数的基本性质就可将分数化简。例如，3和12的最大公约数是3，所以=。师我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简。例3化简下列各式：（1）；（2）。师在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？生约去分子、分母中的公因式。例如（1）中a2bc可分解为ac（ab）。分母中也含有因式ab，因此利用分式的基本性质：=ac师我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可。这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论。生如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂。师

6、回答得很好。可（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？生通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式。师这个主意很好。现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下。生解：（2）=。生老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式。师在例3中，=ac，即分子、分母同时约去了整式ab； =，即分子、分母同时约去了整式x1把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分。下面我们亲自动手，再来化简几个分式。做一做化简下列分式：（1）；（2）。生解：（1）=；（2）=。师在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的议一议在化简时，小颖是这样

7、做的：=你对上述做法有何看法？与同伴交流。生我认为小颖的做法中，中还有公因式5x，没有化简完，也就是说没有化成最简结果。师很好！如果化简成，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为最简分式。因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式。三、巩固、提高1填空：（1）=；（2）2化简下列分式：（1）；（2）。解：1（1）因为=所以括号里应填2x2+2xy；（2）因为=。所以括号里应填y22（1）=；（2）=。四、课时小结师通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）生数学知识之间是有内在联系的。利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质。生分式的约分和化简可联系分数的约分和化简。生化简分式时，结果一定要求最简。【作业布置】1下列约分正确的是( )ABCD2下列变形不正确的是( )AB(x1)C=D3等式成立的条件是( )Aa0且b0Ba1且b1Ca1且b1Da