度第一学期人教版九年级数学上册_第二章_二次函数_单元检测试卷

1、2019-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册 第二章 二次函数 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.函数y=(x+1)2-2的最小值是 A.1B.-1C.2D.-2 2.如果二次函数y=-x2+bx+c的图象顶点为(1,-3) ,那么b和c的值是 A.b=2 ,c=4B.b=2 ,c=-4C.b=-2 ,c=4D.b=-2 ,c=-4 3.如图 ,一次函数y1=-x与二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于P ,Q两点 ,那么函数

2、y=ax2+(b+1)x+c的图象可能为 A.B.C.D. 4.如图 ,在平面直角坐标系中 ,抛物线所表示的函数解析式为y=-2(x-h)2+k ,那么以下结论正确的选项是 A.h>0 ,k>0B.h<0 ,k>0C.h<0 ,k<0D.h>0 ,k<0 5.与抛物线y=-45x2-1顶点相同 ,形状也相同 ,而开口方向相反的抛物线对应的函数是 A.y=-45x2B.y=45x2-1C.y=-45x2+1D.y=45x2+1 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图 ,以下结论错误的选项是 A.ab<0 B

3、.ac<0C.当x<2时 ,函数值随x增大而增大；当x>2时 ,函数值随x增大而减小D.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根 7.假设二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1,y1) ,B(2,y2) ,C(3+2,y3) ,那么y1 ,y2 ,y3的大小关系是 A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2 8.一学生推铅球 ,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=-112x2+23x+53 ,那么铅球落地水

4、平距离为 A.5/3mB.3mC.10mD.12m 9.抛物线y=x2+3x+c经过三点(2,y1),(-3,y2) ,(-1,y3) ,那么y1 ,y2 ,y3的大小关系为 A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y2>y3>y1 10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部 ,其对称轴是x=-1 ,且过点(-3,0) ,以下说法：abc<0；2a-b=0；4a+2b+c<0；假设(-5,y1) ,(52,y2)是抛物线上两点 ,那么y1<y2 ,其中说法正确的选项是 A.B

5、.C.D.二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.二次函数y=x2-4x+7 ,那么y的最小值是_ 12.如图 ,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(2,0) ,(6,0)两点 ,那么它的对称轴为_ 13.如图 ,抛物线y=12x2+bx+c的对称轴是直线x=1 ,且经过点P(3,0) ,抛物线的解析式是_ 14.二次函数y=(x-1)2+1 ,当2y<5时 ,相应x的取值范围为_ 15.二次函数y=12x2的图象如下图 ,线段AB/x轴 ,交抛物线于A、B两点 ,且点A的横坐标为2 ,那么AB的长度为_

6、0;16.某商场购进一批单价为16元的日用品 ,经试销发现 ,假设按每件20元的价格销售时 ,每月能卖360件 ,假设按每件25元的价格销售时 ,每月能卖210件 ,假定每月销售件数y件是价格x元/件的一次函数 ,那么y与x之间的关系式是_ ,销售所获得的利润为w元与价格x元/件的关系式是_ 17.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图 ,以下结论中：b>0；c<0；|a+c|<|b|；4a+2b+c>0其中正确的结论有_填写序号 18.m ,n ,k为非负实数 ,且m-k+1=2k+n=1 ,假设y=2k2-8k+6 ,那么y的取值范围是

7、_ 19.如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=-13x2+2重合 ,且顶点坐标为(4,-2) ,那么它的解析式为_ 20.如图 ,某居民小区要在一块一边靠墙墙足够长的高地上修建一个矩形花园ABCD ,花园的一边靠墙 ,另外三边用总长为42m的栅栏围成 ,CD上留2米的位置做大门那么CD=_ 米时 ,花园的面积最大 ,最大面积是_平方米三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分  21.二次函数y=x2-2x-3(1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)求图象与x轴的交点坐标 ,与y轴的交点坐标；(3)在直角坐标系中 ,用五点法画出它的

8、图象；(4)当x为何值时 ,y随x的增大而增大？(5)x为何值时y0？(6)当-3<x<3时 ,观察图象直接写出函数值y的取值范围22.二次函数y=ax2-4x+3的图象经过点(-1,8)(1)求此二次函数的解析式；(2)根据(1)填写下表在直角坐标系中描点 ,并画出函数的图象；x01234y(3)根据图象答复：当函数值y<0时 ,x的取值范围是什么？23.二次函数y=12x2+kx+k-12(1)求证：不管k为任何实数 ,该二次函数的图象与x轴总有公共点；(2)假设该二次函数的图象与x轴有两个公共点A ,B ,且A点坐标为(3,0) ,求B点坐标24.一条隧道的横截面如下图

9、 ,它的上部是一个半圆 ,下部是一个矩形 ,矩形的一边长为2.5米如果隧道下部的宽度大于5米但不超过10米 ,求隧道横截面积S平方米关于上部半圆半径r米的函数解析式及函数的定义域25.在体育测试时 ,初三的一名高个子男同学推铅球 ,铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一局部 ,如下图 ,如果这个男同学的出手处A点的坐标(0,2) ,铅球路线的最高处B点的坐标为(6,5)(1)求这个二次函数的解析式；(2)该男同学把铅球推出去多远？精确到0.01米 ,15=3.87326.如图 ,在直角坐标系中 ,点A的坐标为(-2,0) ,OB=OA ,且AOB=120(1)求经过A ,O ,B三点的抛物线的

10、解析式(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点C ,使BOC的周长最小？假设存在 ,求出点C的坐标；假设不存在 ,请说明理由(3)假设点M为抛物线上一点 ,点N为对称轴上一点 ,是否存在点M ,N使得A ,O ,M ,N构成的四边形是平行四边形？假设存在 ,求出点M的坐标；假设不存在 ,请说明理由答案1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.C9.B10.A11.312.直线x=413.y=12x2-x-3214.-1<x0或2x<315.416.y=-30x+960w=(x-16)(-30x+960)17.18.52y619.y=-13(x-4)2-220.2224221.

11、解：(1)a=1>0 ,图象开口向上；y=x2-2x-3=(x-1)2-4 ,对称轴是x=1 ,顶点坐标是(1,-4)；(2)由图象与y轴相交那么x=0 ,代入得：y=-3 ,与y轴交点坐标是(0,-3)；由图象与x轴相交那么y=0 ,代入得：x2-2x-3=0 ,解方程得x=3或x=-1 ,与x轴交点的坐标是(3,0)、(-1,0)；(3)y=x2-2x-3=(x-1)2-4 ,列表x -1 0 1 2 3 y 0-3-4 -3 0描点并连线 ,如右图所示(4)对称轴x=1 ,图象开口向上 ,当x

12、>1时 ,y随x增大而增大；(5)由图象可知 ,当x-1或x3时 ,y0；(6)观察图象知：-4y<1222.解：(1)把(-1,8)代入 ,得：a+4+3=8 ,解得a=1 ,即二次函数的解析式是y=x2-4x+3；(2)当x=0 ,1 ,2 ,3 ,4时 ,y=3 ,0 ,-1 ,0 ,3x01234y3 0-103(3)根据图象知：当函数值y<0时 ,x的取值范围是1<x<323.(1)证明：令y=0可得12x2+kx+k-12=0 ,=k2-4×12×(k-12)=k2-2k+1=(k-1)20 ,不管k为任何实数 ,方程12

13、x2+kx+k-12=0总有实数根 ,二次函数y=12x2+kx+k-12的图象与x轴总有公共点；(2)解：A(3,0)在抛物线y=12x2+kx+k-12上 ,12×32+3k+k-12=0 ,解得k=-1 ,二次函数的解析式为y=12x2-x-32 ,令y=0 ,即12x2-x-32=0 ,解得x=3或x=-1 ,B点坐标为(-1,0)24.解：半圆的半径为r ,矩形的另一边长为2r ,那么：隧道截面的面积S=12r2+2r×2.5 ,即S=12r2+5r；5<2r<10 ,2.5<2r<525.该同学把铅球抛出13.75米26.解：(1)过点B

14、作BDx轴于点D ,由可得：OB=OA=2 ,BOD=60 ,在RtOBD中 ,ODB=90 ,OBD=30OD=1 ,DB=3点B的坐标是(1,3)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ,由可得：c=0a+b+c=34a-2b+c=0 ,解得：a=33b=233c=0所求抛物线解析式为y=33x2+233x(2)存在 ,BOC的周长=OB+BC+CO ,又OB=2要使BOC的周长最小 ,必须BC+CO最小 ,点O和点A关于对称轴对称连接AB与对称轴的交点即为点C ,且有OC=OA此时BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+AC；点C为直线AB与抛物线对称轴的交点设直线AB的解析式为y=kx+b ,将点A(-2,0) ,B(1,3)分别代入 ,得：k+b=3-2k+b=0 ,解得：k=