度第一学期青岛版九年级数学上册_第一章_图形的相似_单元检测试题_

1、2019-2019学年度第一学期青岛版九年级数学上册 第一章 图形的相似 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.如果ABCA1B1C1 ,AB等5 ,A1B1等于15 ,那么ABC的周长和A1B1C1的周长之比是 A.1:3B.2:3C.4:9D.3:2 2.复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等 ,它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号如A3的复印纸较长边的中点对折后 ,就能得到两张下一型号(A4)的复印纸 ,且得到的两个矩形都和原来的矩

2、形相似如图 ,那么这些型号的复印纸的长宽之比为 A.2:1B.2:1C.3:1D.3:1 3.如果两个相似三角形对应高的比为3:5 ,面积之比为2:x ,那么x的算术平方根为 A.523B.±523C.509D.±509 4.如图 ,1=2=3 ,那么图中相似三角形共有 A.1对B.2对C.3对D.4对 5.某学习小组在讨论“变化的鱼时 ,知道大鱼与小鱼是位似图形如下图那么小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点 A.(-2a,2b)B.(-2a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-b) 6.如图 ,O是坐标原点 ,OBC与ODE

3、是以0点为位似中心的位似图形 ,且OBC与ODE的相似比为1:2 ,如果OBC内部一点M的坐标为(x,y) ,那么M在ODE中的对应点M'的坐标为 A.(-x,-y)B.(-2x,-2y)C.(-2x,2y)D.(2x,-2y) 7.要做甲乙两个形状相同相似的三角形框架 ,三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm ,三角形框架乙的一边长为20cm ,那么符合条件的三角形框架一共有 A.1种B.2种C.3种D.4种 8.在相同时刻 ,物高与影长成正比如果高为1.5米的标杆影长为2.5米 ,那么影长为30米的旗杆的高为 A.20米B.18米C.16米D.1

4、5米 9.一个多边形的边长分别为2、3、4、5、6 ,另一个和它相似的多边形的最短边长为6 ,那么这个多边形的最长边是 A.12B.18C.24D.30 10.如图 ,AEAF=ABAC ,1=2 ,那么对于结论：ABEACF；ABCAEF；SAEFSABC=SABESACF；EFBC=BEFC其中正确的结论的个数是 A.1B.2C.3D.4二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.如果两个三角形的两组_的比相等 ,并且_相等 ,那么这两个三角形相似 12.如图 ,ABC中 ,DE/BC ,且AD:DB=2:3 ,那么SADE:S

5、梯形DBCE=_ 13.如果两个相似三角形的面积比为9:4 ,那么这两个相似三角形的相似比为_ 14.如图 ,在ABC中 ,点D、E分别是AB和AC上的点 ,DE/BC ,AD=2BD ,SABC=36 ,那么四边形BCED的面积为_ 15.如图 ,ABC是一块锐角三角形余料 ,边BC=120mm ,高AD=80mm ,要把它加工成正方形零件 ,使正方形一边在BC上 ,其余两个顶点分别在AB ,AC上 ,那么这个正方形零件的边长应是_mm16.为了测量学校操场上旗杆的高度 ,小明请同学帮助 ,测量了同一时刻自己的影长和旗杆的影长分别为0.5米和3米 ,如果小明身高

6、为1.5米 ,那么旗杆的高度为_米 17.如图 ,ABC与A'B'C'是位似图形 ,点O是位似中心 ,假设OA=2AA' ,SABC=9 ,那么SA'B'C'=_18.ABC与DEF相似且对应高的比为1:3 ,那么ABC与DEF的周长比为_ 19.假设两个相似三角形的周长之比为2:3 ,较小三角形的面积为8cm2 ,那么较大三角形面积是_cm2 20.ABC的长分别是6 ,8 ,10 ,与其相似的三角形的两条边长是3和4 ,那么这个三角形第三边的长是_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分

7、 21.如图 ,ABC中 ,点D、E分别在BC、AB上 ,连接AD、CE交于点F ,点G在CE上 ,且DFEF=FGAF ,找出图中所有的位似三角形并指出位似中心 ,说明理由22.如图 ,在RtABC中 ,C=90 ,BC=4 ,AC=8 ,点D在斜边AB上 ,分别作DEAC ,DFBC ,垂足分别为E、F ,得四边形DECF(1)直接写出图形中的相似三角形；(2)假设点D分AB为3:2两局部 ,求四边形DECF的面积23.如图 ,ABC和DEF都是等边三角形 ,O为BC、EF的中点 ,请找出与BOE相似的三角形并给出证明24.如图 ,有一块三角形土地 ,它的底边BC=100m ,高

8、AH=80m某单位要沿着底边BC修一座底面积是矩形DEFG的大楼 ,设DG=xm ,DE=ym(1)求y与x之间的函数关系式(2)当底面DEFG是正方形时 ,求出正方形DEFG的面积25.如图 ,点F是ABC的边AC的中点 ,过点A作BC的平行线 ,与ABC的平分线相交于点D ,E是BD的中点 ,BD与AC相交于点G(1)探究AE与BD的位置关系 ,并给予证明；(2)假设AG=2GF ,求SGDA:SGBC的值；(3)自己设计一个与该题相关的问题可作另外的线段或者添加条件 ,并解答或证明26.如图1 ,A、B两点被池塘隔开 ,为测量AB两点的距离 ,在AB外选一点C ,连接AC和BC ,并分别

9、找出AC和BC的中点M、N ,那么MN是ABC的中位线 ,根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 ,如果测得MN=20m ,那么AB=2×20m=40m(1)小红说：测AB距离也可以由图2所示用三角形全等知识来解决 ,请根据题意填空：延长AC到D ,使CD=_ ,延长BC到E ,使CE=_ ,由全等三角形得 ,AB=ED；(2)小华说：测AB距离也可以由三角形相似的知识来设计测量方法 ,求出AB的长；请根据题意在如图3中画出相应的测量图形：延长AC到H ,使CH=2AC ,延长BC到Q ,使CQ=2BC ,连接QH；假设测得QH的长是400米 ,你能测出

10、AB的长吗？假设能 ,请测出；假设不能 ,请说明理由答案1.A2.B3.A4.D5.B6.B7.C8.B9.B10.B11.对应边夹角12.4:2113.3:214.1615.4816.917.81418.1:319.1820.521.解：图中的位似三角形有AFEDFG和CDGCBE ,指出位似中心分别为点F和点C ,理由如下：DFEF=FGAF ,DF:AF=GF:EF ,EFA=GFD ,AFEDFG ,EAF=GDF ,DG/AB ,CDGCBE22.解：(1)DEAC ,AED=90C=90 ,DE/BC ,ADEABC ,同理：DBFABCADEDBFABC ,(2)ADDB=32

11、,ADAB=35 ,BC=4 ,ADEABC ,ADAB=DEBC ,DE=ADAB×BC=125 ,同理：DF=165 ,DE/BC ,DF/AC ,四边形CEDF是平行四边形 ,C=90 ,平行四边形CEDF是矩形 ,S矩形CEDF=DE×DF=1922523.解：ABC与DEF均为等边三角形 ,O为BC、EF的中点 ,AOBC ,DOEF ,EDO=30 ,BAO=30 ,OD:OE=OA:OB=3:1 ,DOE+EOA=BOA+EOA即DOA=EOB ,DOAEOB24.解：(1)DG/BCADGABC它们的对应高线比等于对应线段的比 ,即AMAH=DGBC设DG=

12、xm ,DE=ym ,那么AM=80-y ,80-y80=x100y=-45x+80；(2)当x=y时 ,x=-45x+80 ,解得：x=4009DE=4009 ,DG=4009 ,正方形DEFG的面积为16000081m225.解：(1)AEBD；证明：AD/BC ,D=DBC ,BD平分ABC ,ABD=DBC ,那么D=ABD ,AB=AD ,即ABD是等腰三角形 ,又E是BD的中点 ,AEBD三线合一；(2)如图1中 ,设GF=a那么AG=2a ,AF=CF=3a ,GC=4a ,AD/BC ,ADGCBG ,SADGSCBG=(AGCG)2=14 ,(3)结论：EF=12(BC-AB)；证明：延长AE交BC于点H ,或延长DF由(1)知D=EBH ,E是BD中点 ,BE=DE ,又AED=HEB