度第一学期人教版九年级数学上册_第21章_一元二次方程_单元检测试题

1、2019-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册_第21章 一元二次方程_单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.以下方程是关于x的一元二次方程的是 A.ax2+bx+c=0a、b、c是常数 B.1x2+1x-13=0C.(x+5)(x-2)=x(x-3) D.x(x+1)=2(x+1) 2.假设关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2-1=0的一个根是0 ,那么a的值为 A.1B.-1C.1或-1D.12 3.用换元法解方程(x2+

2、x)2+(x2+x)=6时 ,如果设x2+x=y ,那么原方程可变形为 A.y2+y-6=0B.y2-y-6=0C.y2-y+6=0D.y2+y+6=0 4.把一元二次方程4+4x=5x2化为一般形式正确的选项是 A.4+4x+5x2=0B.5x2-4x+4=0C.5x2-4x-4=0D.5x2+4x-4=0 5.以下方程中 ,有两个不相等实数根的是 A.x2-2x-1=0B.x2-2x+3=0C.x2=23x-3D.x2-4x+4=0 6.方程y2-8y+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程为 A.(y-4)2=11B.(y-4)2=21C.(y-6)2=11

3、D.以上都不对 7.假设x1 ,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根 ,那么1x1+1x2的值是 A.65B.-65C.56D.-56 8.一元二次方程2x2-6=0的解为 A.x1=6 ,x2=-6B.x1=3 ,x2=-3C.x1=6 ,x2=-3D.x1=3 ,x2=-6 9.如图 ,在宽为20米 ,长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路 ,余下局部作为耕地假设耕地面积需要551米2 ,那么修建的路宽应为 A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米 10.一元二次方程x2-2x=m总有实数根 ,那么m应满足的条件是 A.m>-1B.

4、m=-1C.m-1D.m1二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.用公式法解方程：4x2-12x=3 ,得到x=_12.m是方程x2-x-3=0的一个实数根 ,那么代数式(m2-m)(m-3m+1)的值为_ 13.一元二次方程x2+2x=0的解是_ 14.ABC的三边长分别为a、b、c ,其中a=1 ,c=4 ,其关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根 ,那么ABC是_三角形 15.将方程x2-4x-3=0配方成(x-h)2=k的形式为_ 16.为了更好的促销 ,某旅游纪念品连续两次降价 ,每件由100元降到

5、了81元 ,那么平均每次降价的百分率为_ 17.a、b是关于x的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根 ,那么a2+b2的最小值是_ 18.假设关于x的一元二次方程mx2-3x+1=0有实数根 ,那么m的取值范围是_ 19.实数x ,y满足2x2+6xy+9y2-2x+1=0 ,那么x=_ ,y=_ 20.对于实数a ,b ,定义运算“*：a*b=a2-ab(ab)ab-b2(a<b) ,例如4*2 ,因为4>2 ,所以4*2=42-4×2=8假设x1 ,x2是一元二次方程(x-2)(x-3)=0的两个根 ,那么x1

6、*x2=_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分  21.用指定的方法解以下方程：(1)4(x-1)2-36=0直接开平方法(2)2x2-5x+1=0  配方法(3)(x+1)(x-2)=4公式法    (4)2(x+1)-x(x+1)=0因式分解法22.关于x的一元二次方程x2-4x+k+1=0(1)假设x=-1是方程的一个根 ,求k值和方程的另一根；(2)设x1 ,x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根 ,是否存在实数k ,使得x1x2>x1+x2成立？请说明理由23.要建一个如下图的面积为3

7、00m2的长方形围栏 ,围栏总长50m ,一边靠墙墙长25m(1)求围栏的长和宽；(2)能否围成面积为400m2的长方形围栏？如果能 ,求出该长方形的长和宽 ,如果不能请说明理由24.某商店将进货价为8元/件的商品按10元/件售出 ,每天可售200件 ,通过调查发现 ,该商品假设每件涨0.5元 ,其销量就减少10件(1)请你帮店主设计一种方案 ,使每天的利润为700元(2)能否使每天的利润为800元？为什么？25.选取二次三项式ax2+bx+c(a0)中的两项 ,配成完全平方式的过程叫配方例如：选取二次项和一次项配方：x2-4x+2=(x-2)2-2；选取二次项和常数项配方：x2-4x+2=(

8、x-2)2+(22-4)x ,或x2-4x+2=(x+2)2+(4+22)x选取一次项和常数项配方：x2-4x+2=(2x-2)2-x2根据上述材料 ,解决下面问题：(1)写出x2-4x+4的两种不同形式的配方；(2)x2+y2+xy-3y+3=0 ,求xy的值(3)假设关于x的代数式9x2-(m+6)x+m-2是完全平方式 ,求m的值26.如下图 ,ABC中 ,B=90 ,AB=6cm ,BC=8cm(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动 ,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动如果P、Q分别从A ,B同时出发 ,线段PQ能否将ABC分成面积相等的两局部？假设能

9、,求出运动时间；假设不能说明理由(2)假设P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动 ,点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动 ,P、Q同时出发 ,问几秒后 ,PBQ的面积为1cm2？答案1.D2.A3.A4.C5.A6.A7.C8.B9.A10.C11.3±23212.613.0或-214.等腰15.(x-2)2=716.10%17.1218.m94且m019.1-1320.3或-321.解：(1)方程变形得：(x-1)2=9 ,开方得：x-1=3或x-1=-3 ,解得：x1=4 ,x2=-2；(2)方程变形得：x2-52x=-12 ,配方得：x2-52x+25

10、16=(x-54)2=1716 ,开方得：x-54=±174 ,那么x1=5+174 ,x2=5-174；(3)方程整理得：x2-x-6=0 ,这里a=1 ,b=-1 ,c=-6 ,=1+24=25 ,x=1±52 ,那么x1=3 ,x2=-2；(4)分解因式得：(x+1)(2-x)=0 ,解得：x1=-1 ,x2=222.解：(1)x=-1是方程的一个根 ,(-1)2-4×(-1)+k+1=0 ,解得：k=-6 ,设方程的另一根为 ,-1+=4 ,解得：=5 ,方程的另一根是5       &

11、#160;                  ( 2 ) 不存在理由：由题意得=16-4(k+1)0 ,解得k3x1 ,x2是一元二次方程的两个实数根 ,x1+x2=4 ,x1x2=k+1 ,由x1x2>x1+x2 ,得k+1>4 ,k>3 ,不存在实数k使得x1x2>x1+x2成立23.围栏的长为20米 ,围栏的宽为15米(2)假设能围成 ,设围栏的宽为y米 ,

12、那么围栏的长为(50-2y)米 ,依题意得：y(50-2y)=400 ,即2y2-50y+400=0 ,=(-50)2-2×4×400=-700<0 ,该方程没有实数根故假设不成立 ,即不能围成面积为400m2的长方形围栏24.售价为13元或15元时 ,每天的利润可得到700元；(2)不能 ,理由：设涨价x元 ,(10+x-8)×(200-20x)=800 ,此方程无解 ,故不能使每天的利润为800元25.解：(1)x2-4x+4的三种配方分别为：x2-4x+4=(x-2)2 ,x2-4x+4=(x+2)2-8x ,x2-4x+4=(2x-2)2-x2+2；

13、(2)x2+y2+xy-3y+3=0 ,(x+12y)2+3(12y-1)2=0 ,x+12y=0 ,12y-1=0 ,x=-1 ,y=2 ,xy=1；(3)根据题意得(m+6)2-4×9×(m-2)=0 ,解得m=6或m=1826.解：(1)设经过x秒 ,线段PQ能将ABC分成面积相等的两局部由题意知：AP=x ,BQ=2x ,那么BP=6-x ,12(6-x)2x=12×12×6×8 ,x2-6x+12=0 ,b2-4ac<0 ,此方程无解 ,线段PQ不能将ABC分成面积相等的两局部；(2)设t秒后 ,PBQ的面积为1当点P在线段AB上 ,点Q在线段CB上时此时0<t4由题意知：12(6-t)(8-2t)=1 ,整理得：t2-10t+23=0 ,解得：t1=5+2不合题意 ,应舍去 ,t2=5-2 ,当点P在线段AB上 ,点Q在线段CB的