度第一学期人教版五四制九年级数学上_第28章_二次函数_单元检测题

1、2019-2019学年度第一学期人教版五四制九年级数学上_第28章_二次函数_单元检测题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.以下函数中 ,是二次函数的为 A.y=x(x+1)+12(1-2x2) B.y=x2C.y=2x3+x2+1 D.y=33x-1 2.要使抛物线y=3x2-6x+1平移后经过点(1,4) ,那么可以将此抛物线 A.向下平移2个单位B.向上平移6个单位C.向右平移1个单位D.向左平移2个单位 3.代数式x2+x-2( )A.当x=

2、12时取得最大值是-54 B.当x=-12时取得最大值是-94C.当x=-12时取得最小值是-94 D.当x=-12时取得最大值是-74 4.实数s>0>t ,且满足s2+s-2006=0 ,t2+t-2006=0 ,那么 ,二次函数y=x2+x-2006的图象大致是 A.B.C.D. 5.如果抛物线经过点(2,3) ,(3,2)和(4,3) ,那么抛物线的顶点是 A.(2,3)B.(3,2)C.(4,3)D.无法确定 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图 ,给出以下说法：abc<0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1、x2=3；当

3、x>1时 ,y随x值的增大而减小；当y>0时 ,-1<x<3其中正确的说法是 A.B.C.D. 7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图 ,那么关于此二次函数的以下四个结论：a+b+c<0；c>1；b2-4ac>0；2a-b<0 ,其中正确的结论有 A.1个B.2个C.3个D.4个 8.二次函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴一个交点在-1 ,-2之间 ,对称轴为直线x=1 ,图象如图 ,给出以下结论：b2-4ac>0；abc>0；2a-b=0；8a+c<0；a+13b+19c<0其中结论正确的个

4、数有 A.1B.2C.3D.4 9.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图 ,在以下五个结论中 ,2a-b<0abc<0a+b+c<0a-b+c<04a+2b+c>0b2>-4ac错误的个数有 A.1个B.2个C.3个D.4个 10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象 ,那么以下说法中正确的个数是 ac<0；4a+2b+c>0；a+c<0；抛物线与x轴另一交点坐标为(3,0)；假设A(-52,m) ,B(32,n)在图中抛物线上 ,那么m<nA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题共 10 小题

5、,每题 3 分 ,共 30 分  11.把抛物线y=2x2先沿x轴方向向右平移2个单位 ,再沿y轴方向向上平移3个单位所得抛物线的解析式是_ 12.抛物线y=-13x2可以看作是抛物线y=-13(x-4)2向_得到的 13.抛物线经过A(1,0) ,B(0,-3)两点 ,对称轴是x=-1抛物线对应的函数关系式为_14.抛物线y=(m-1)x2+4的顶点是此抛物线的最高点 ,那么m的取值范围是_ 15.如图 ,是抛物线y=ax2+bx+c(a0)的一局部 ,抛物线的对称轴为x=2 ,与x轴的一个交点是(-1,0) ,那么方程ax2+bx+c=0(a0)的两

6、根是_ 16.请选择一组你喜欢的a、h、k的值 ,使二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象同时满足以下条件：开口向下 ,对称轴是直线x=2；顶点在x轴下方 ,这样的二次函数的解析式可以是_ 17.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=mx+n的图象交点为(-1,2) ,(2,5) ,且二次函数的最小值为1 ,那么这个二次函数的解析式为_ 18.将二次函数y=2x2+8x+3化为y=a(x-h)2+k的形式是_ ,其顶点坐标为_ 19.如图 ,利用两面夹角为135且足够长的墙 ,围成梯形围栏ABCD ,C=90 ,新建墙BCD总长为15m ,那么

7、当CD=_m时 ,梯形围栏的面积最大 20.函数y=kx2-2x-k-2的图象与坐标轴有两个交点 ,那么k的值为_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分  21.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图 ,求：(1)抛物线y=ax2+bx+c的对称轴；(2)ax2+bx+c>0的解集；(3)ax2+bx+c<0的解集22.某工厂方案为一批长方体形状的产品涂上油漆 ,长方体的长和宽相等 ,高比长多0.5m(1)长方体的长和宽用x(m)表示 ,长方体需要油漆的外表积S(m2)如何表示？(2)如果涂漆每平方米所需要的费用是5元 ,油漆每个长方体所需费

8、用用y元表示 ,那么y的表达式是什么？23.二次函数y=ax2-(3a+1)x+2a+1(a0) ,与x轴交与A(x1,0)B(x2,0)两点 ,与y轴交与C点(1)求出该函数的图象经过的定点的坐标(2)假设A为(1)中所求的某一定点 ,且x1、x2 ,之间的整数恰有3个不包括x1、x2 ,试求a的取值范围(3)当a=12时 ,将与x轴重合的直线绕着D(-5,0)逆时针旋转得到直线l:y=kx+b ,过点C、B分别作l的垂线段 ,距离为d1、d2 ,试分别求出当|d1-d2|最大和最小时b的值24.某工厂共有10台机器 ,生产一种仪器元件 ,由于受生产能力和技术水平等因素限制 ,会产生一定数量

9、的次品每台机器产生的次品数p千件与每台机器的日产量x千件生产条件要求4x12之间变化关系如表：日产量x千件/台56789次品数p千件/台0.70.60.711.5每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元 ,但每生产1千件次品将亏损0.4千元利润=盈利-亏损(1)观察并分析表中p与x之间的对应关系 ,用所学过的一次函数 ,反比例函数或二次函数的有关知识求出p千件与x千件的函数解析式；(2)设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y千元 ,试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量x千件为多少时所获得的利润最大 ,最大利润为多少？25.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园 ,其中一边靠墙 ,

10、另外三边周长为30米的篱笆围成墙长为20米如下图 ,设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米(1)假设苗圃园的面积为108平方米 ,求x(2)假设平行于墙的一边长不小于8米 ,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有 ,求出最大值和最小值；如果没有 ,请说明理由(3)当这个苗圃园的面积不小于72平方米时 ,直接写出x的取值范围26.如图 ,在等腰三角形ABC中 ,AB=AC ,以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系 ,抛物线y=0.5x2-3.5x-4经过A、B两点假设一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移 ,分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P ,连结P

11、A、PB设直线l移动的时间为t(0<t<4)秒 ,求四边形PBCA的面积S面积单位与t秒的函数关系式 ,并求出四边形PBCA的最大面积答案1.B2.B3.C4.B5.B6.D7.C8.C9.A10.C11.y=2(x-2)2+312.左平移4个单位13.y=x2+2x-314.m<115.x1=-1 ,x2=516.y=-(x-2)2-3不唯一17.y=x2+1或y=19x2+89x+25918.y=2(x+2)2-5(-2,-5)19.520.0或-1或-221.解：(1)抛物线的对称轴是x=-1+42=32；(2)ax2+bx+c>0的解集是：x<-1或x&g

12、t;4；(3)ax2+bx+c<0的解集是：-1<x<422.解：(1)S=2x2+2x(x+0.5)=6x2+2x；(2)y=5S=30x2+10x23.解：(1)y=ax2-(3a+1)x+2a+1(a0) ,y=(x2-3x+2)a-x+1 ,该函数的图象经过的定点 ,x2-3x+2=0 ,x=1或2 ,x=1时 ,y=0 ,x=2时 ,y=-1 ,定点的坐标为(1,0)或(2,-1)(2)易知A(1,0) ,B(2+1a,0) ,x1、x2 ,之间的整数恰有3个不包括x1、x2 ,-32+1a<-2或解得-12<a-25或23a<1(3)a=12 ,

13、C(0,2) ,B(1,0)或(4,0) ,当B(4,0)时 ,如图1中 ,CEl于E ,BFl于F ,连接BC交EF于K当CE=BF时 ,|d1-d2|的值最小 ,易证明CEKBFK ,CK=BK ,C(0,2) ,B(4,0) ,K(2,1) ,设直线l的解析式为y=kx+b ,把D(-5,0) ,K(2,1)代入得到-5k+b=02k+b=1 ,解得k=17b=57 ,如图2中 ,如图2中 ,作 CKBF于K ,那么四边形CEFK是矩形 ,CE=FK ,|d1-d2|=BF-CE=BK ,在RtCBK中 ,易知BKBC ,当BCDE时 ,|d1-d2|的值最大 ,直线BC的解析

14、式为y=-12x+2 ,可以假设直线DE的解析式为y=2x+b ,把D(-5,0)代入得到b=10 ,综上所述 ,满足条件的b的值为57或10当B点坐标为(1,0)时 ,同法可求b的值为52或101124.当每台机器的日产量为10千件时 ,所获得的利润最大 ,最大利润为116千元25.解：(1)由题意可得 ,x(30-2x)=108 ,解得 ,x1=6 ,x2=9 ,当x=6时 ,30-2x=18<20 ,当x=9时 ,30-2x=12<20 ,即x的值是6或9；(2)设矩形的面积为y平方米 ,平行于墙的一边长为a米 ,y=a(30-a2)=-12(a-15)2+2252 ,8a2

15、0 ,当a=15时 ,y取得最大值 ,此时y=2252 ,当a=8时 ,y取得最小值 ,此时y=88 ,即平行于墙的一边长不小于8米 ,这个苗圃园的面积有最大值和最小值 ,最大值是2252平方米 ,最小值是88平方米；(3)由题意可得 ,x(30-2x)72 ,解得 ,3x12 ,又30-2x20 ,解得 ,x5 ,当这个苗圃园的面积不小于72平方米时 ,x的取值范围是5x1226.解：对于抛物线y=0.5x2-3.5x-4中 ,令y=0 ,得到0.5x2-3.5x-4=0解得x=-1或8 ,A(8,0) ,B(0,-4) ,AB=AC ,OABC ,OB=OC ,C(0,4) ,设直线AC的解析式为y=kx+b ,由A(8,0) ,C(0,4)得到8k+b=0b=4 ,解得k=-12b=4 ,直线AC的解析