度第一学期冀教版_九年级上册24.3一元二次方程根与系数的关系_同步课堂检测（有答案）

1、2019-2019学年度第一学期冀教版 九年级数学上册24.3一元二次方程根与系数的关系 同步课堂检测考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 1. ,是方程x2+2x-5=0的两个实数根 ,那么的值为 A.5B.-5C.2D.-22.以下方程中：x2-2x-1=0 ,2x2-7x+2=0 ,x2-x+1=0 ,两根互为倒数有 A.0个B.1个C.2个D.3个3.m ,n是方程x2-2x-1=0的两根 ,且(2m2-4m+a)(3n2-6n-7)=8 ,那么a的值等于 A.-4B.-2C.4

2、D.24.x1 ,x2是方程x2-5x+1=0的两根 ,那么x12+x22的值为 A.3B.5C.7D.45.假设方程x2-(m-2)x+(3m+1)=0的两根互为倒数 ,那么m等于 A.0B.1C.2D.36.假设方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2 ,那么x1x2的值为 A.-3B.3C.-1D.17.两实根和是3的一元二次方程为 A.x2+3x-4=0B.x2-3x+4=0C.x2-3x-4=0D.x2+3x+4=08.方程x2-2(m2-1)x+3m=0的两个根是互为相反数 ,那么m的值是 A.m=±1B.m=-1C.m=1D.m=09.假设x1 ,x2是方程2x2-4x

3、+1=0的两个根 ,那么x2x1+x1x2的值为 A.6B.4C.3D.3210.关于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)=0的两个正实数根分别为x1 ,x2 ,且2x1+x2=7 ,那么m的值是 A.2B.6C.2或6D.7二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 11.方程x2-3x-5=0的两根为x1 ,x2 ,那么x12+x22=_12.一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1 ,那么另一个根是_13.关于x的一元二次方程x2-3x+1=0两实数根为x1、x2 ,那么x1+x2=_14.x1 ,x2是方程x2-2x-3=0的两个根 ,那么x1+x2=_15.方

4、程x2-4x-1=0的两个根分别为x1 ,x2 ,那么x1x2=_16.甲乙同时解方程x2+px+q=0 ,甲抄错了一次项系数 ,得两根为27 ,乙抄错了常数项 ,得两根为3-10那么p=_ ,q=_17.一元二次方程2x2-3x+1=0的两根为a、b ,那么1a+1b=_18.关于y的一元二次方程y2+4y-a=0的一个根是-1 ,方程的另一个根是_19.a、b是关于x的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根 ,那么a2+b2的最小值是_20.假设关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2 ,那么另一个根是_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 6

5、0 分 21.假设x1 ,x2是方程2x2+x-3=0的两个根(1)求x1+x2和x1x2的值(2)求1x1+1x2的值(3)求(x1-x2)2的值22.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根分别为x1、x2 ,那么有x1+x2=-ba；x1x2=ca请应用以上结论解答以下问题：方程x2-x-2=0有两个实数根x1 ,x2 ,要求不解方程求值：(1)(x1+1)(x2+1)(2)x2x1+x1x2(3)x1x22+x2x1223.关于x的方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1 ,x2(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k ,使方程的两实数根互为相反数

6、？如果存在 ,求出k的值；如果不存在 ,请说明理由24.设x1 ,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0)的两个根 ,那么会有如下两个结论成立：x1+x2=-ba；x1x2=ca利用这个结论计算下题：设x1 ,x2是一元二次方程x2+x-1=0的两个根试计算：(1)1x1+1x2；(2)x12+x2225.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根是x1、x2 ,那么利用公式法写出两个根x1、x2 ,通过计算可以得出：x1+x2=-ba ,x1x2=ca由此可见 ,一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的这就是一元二次方程根与系数的关系请利用上述知识解决以下

7、问题：(1)假设方程2x2-4x-1=0的两根是x1、x2 ,那么x1+x2=_ ,x1x2=_(2)方程x2-4x+c=0的一个根是2+3 ,请求出该方程的另一个根和c的值26.如果方程x2+px+q=0有两个实数根x1 ,x2 ,那么x1+x2=-p ,x1x2=q ,请根据以上结论 ,解决以下问题：(1)a、b是方程x2+15x+5=0的二根 ,那么ab+ba=_(2)a、b、c满足a+b+c=0 ,abc=16 ,求正数c的最小值(3)结合二元一次方程组的相关知识 ,解决问题：x=x1y=y1和x=x2y=y2是关于x ,y的方程组x2-y+k=0x-y=1的两个不相等的实数解问：是否

8、存在实数k ,使得y1y2-x1x2-x2x1=2？假设存在 ,求出的k值 ,假设不存在 ,请说明理由答案1.B2.B3.A4.A5.A6.C7.C8.B9.A10.B11.1912.-313.314.215.-116.71417.318.-319.1220.121.解：(1)x1+x2=-12 ,x1x2=-32；(2)1x1+1x2=x1+x2x1x2=-12-32=13；(3)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-12)2-4×(-32)=25422.解：方程x2-x-2=0有两个实数根x1 ,x2 ,x1+x2=1 ,x1x2=-2(1)(x1+1)(x2+1)

9、=x1x2+x1+x2+1=-2+1+1=0；(2)x2x1+x1x2=(x1+x2)2-2x1x2x1x2=1+4-2=-52；(3)x1x22+x2x12=(x1x2)(x1+x2)=-2×1=-223.解：(1)方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1 ,x2 ,可得k-10 ,k1且=-12k+13>0 ,可解得k<1312且k1；(2)假设存在两根的值互为相反数 ,设为 x1 ,x2 ,x1+x2=0 ,-2k-3k-1=0 ,k=32 ,又k<1312且k1k不存在24.解：x1 ,x2是一元二次方程x2+x-1=

10、0的两个根 ,x1+x2=-1；x1x2=-1(1)1x1+1x2=x1+x2x1x2=-1-1=1；(2)x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=1-2×(-1)=1+2=325.2-12(2)设方程的另一个根为a ,那么a+2+3=4 ,(2+3)a=c ,解得：a=2-3 ,c=(2+3)(2-3)=126.43；(2)a+b+c=0 ,abc=16 ,a+b=-c ,ab=16c ,a、b是方程x2+cx+16c=0的解 ,c2-416c0 ,c2-43c0 ,c是正数 ,c3-430 ,c343 ,c4 ,正数c的最小值是4(3)存在 ,当k=-2时 ,y1y2-x1x2-x2x1=2由x2-y+k=0变形得：y=x2+k ,由x-y=1变形得：y=x-1 ,把y=x-1代入y=x2+k ,并整理得：x2-x+k+1=0 ,由题意思可知