泥沙起动流速随机特征的初步分析

1、泥沙起动流速随机特征的初步分析    摘要：采用理论分析和Monte Carlo随机模拟两种方法，以泥沙所在位置为参数，分析河床松散排列单颗泥沙起动流速的随机特征。结果表明，随试验次数增加，统计分布函数趋于理论分布，开始收敛很快，逐渐变缓。600次试验，误差下降到1%；4800次可降到0.04%。6000次试验中，约60%的点据落在以平均起动流速为中心，±18%的范围内。因为起动流速存在较大的随机性，应将其看成一个有较大范围的参数，而非一个确定的值。本文显示了在泥沙运动基本规律分析中，随机模拟方法具有一定使用价值。 关键词：

2、起动流速 随机性 Monte Carlo法  1 引言河床床面上原处于静止状态的泥沙，所受到的水动力一旦大于维持其静止的力，泥沙颗粒即获得一定的初速，转化成迁移状态，即为起动。起动流速是泥沙的一个水力学特征量，与另一特征量沉降速度的区别是起动流速除泥沙本身的直径、比重、级配、形状等特性而外，还反映河床床面的结构，及泥沙在结构中所处的位置。从物理上讲，床面大致有四种结构：1.直径较均匀，且有一定扁度的泥沙，容易相互搭接，形成排列，甚至是相当稳定的鱼鳞状排列；2.颗粒极细的泥沙，淤积后形成有絮网结构的浮泥；3.浮泥沉积时间足够长后，产生结

3、构应力，形成粘土；4.床面由无序排列的泥沙构成，表层泥沙由其它颗粒所支撑。前三种结构床面上泥沙的“起动”，或是鱼鳞状排列的成片破坏，或是浮泥与清水交界面的Taylar失稳，或是床面上粘土块的剥落。单颗泥沙的起动，事实上只存在于松散的床面。即便这种情况，由于泥沙颗粒在床面上所处的位置不同，其起动流速仍存在随机性。以文献1对泥沙起动的力学分析为基础，本文分析松散床面上单颗泥沙起动的随机特征，为单颗泥沙运动随机模拟的一部分。2 起动流速公式1    泥沙由静止状态，以滚动形式转化为迁移状态的起动流速为Vb,k1=fvb(1)式中(2)(3) 

4、;式中参数的意义及计算取值见表1。 式(2)、(3)中，仅在中存在表征泥沙颗粒所在位置的特征量，即颗粒中心与该颗粒与下游颗粒接触点b连线ob与铅垂线og的夹角，(见图1)。一个与等价的参数为颗粒最低点a与b点之间的竖向距离。令'=/R,则'=1-cos，因'是随机的，所以是随机变量。图1 泥沙颗粒位置参数示意图Sketch of position parameter for sand pellet 表1 起动流速公式中参数意义及取值Meanings and

5、60;applied Values for parmeters in theshold velocity formula符号意义取值d粒子直径，d=2R h水深 水的比重1s粒子比重2.65CX阻力系数0.4CY上举力系数0.11粒子体积系数/63粒子在与水流垂直平面上投影系数/44粒子在水平面上的投影系数/4k2薄膜水接触面积中单向压力传递所占面积百分比2.58×10-30一个水分子厚度3×10-10m1全部结合水厚度4×10-7mq0在h=0时单位面积上的粘着力1.3&#

6、215;106t/m2t颗粒间平均空隙15×10-8mks滚动时的切向力臂与半径之比1/3kn滚动时的法向力臂与半径之比1/33 的分布函数假设'均匀分布，分布函数为式中'max及'min分别为的最大值及最小值。如下层泥沙紧密排列，'应最小，'min=0.134;如泥沙卡在周围泥沙之中，'应达最大，'max=1。在=f(')及'的分布已知的条件下，即可从=f-1(')及F1=p'求出F=p此即的分布函数。可以计算出与'关系(图2)，从而得到f-1()。某一值对应的'的分布

7、值，即为该值的分布值。由此计算的分布函数绘于图3。图2 函数与分布函数F与'的关系Relation of function  and distribution function F to '图3 分布函数Distribution function of 4 起动流速的随机模拟采用随机模拟(Monte Carlo)法时，先设计具有给定分布的随机发生器，每次计算利用此发生器产生一个随机数，代入式(3)，得到相应的结果，大量试

8、验后，利用统计方法，即得的随机特征。由于'均匀分布，可以利用最简单的均匀分布发生器，取值范围(0，1)。一次试验时'='min+('max-'min)*Randon(4)代入到式(3)求出相应的值。试验N次后，的数学期望值及均方差可表为(5)及 (6) 预先给定一系列jc(j=1,2,m)(min<jcmax),统计i小于某jc的试验次数，即可得到的分布函数。 如给定允许误差，则必需在试验次数不应小于Nc=4DX/2,为分析误差变化规律，定义表征试验误差的指标。图4 试验误差与试验次数关系Relationsh

9、ip between experimental error and experimental number 根据6000次的试验结果，得到的数学期望值及均方差为=1.635,=0.300。由于'均匀分布，所以=0.567，计算得到=1.6337,两者已极为接近。代入公式(1)，可以得到平均起动流速公式为vb,k1=1。634fvb。如果取一个，也就是允许±18%的误差，则vb,k1=(1.3341.934)fvb。试验说明约有60%的点子落在此范围以内。根据-、+计算出的起动流速与唐存本整理的各家水槽试验资

10、料2同绘于图5，可见随机模拟的结果是合理的。 图5 可信度60%时泥沙起动流速的范围(试验点据引自文献2)Range of threshold velocity of flow of silt with 60% of creditability5 讨论本工作有两个目的，一是设计一个起动流速随机发生器，为单颗泥沙运动的随机模拟做准备；二是采用随机模拟方法分析泥沙起动的随机特征。泥沙起动是由静止转化为迁移的临界状态，有较强的随机性。经过6000次试验，约有60%的点子落在±18%的范围以内。这仅仅是由泥沙所处位置带来的起动流速的误差。水槽试验是通过测量水流的速度来确定泥沙起