数码相机定位的相关模型比较_图文

1、长江大学学报（自然科学版）年月第卷第期：理工（）。：嗽数码相机定位的相关模型比较赵宏伟，曾现洋，范帅帅。陈新令（聊城大学数学科学学院，山东聊城）摘要利用等高线法、切线定点法、坐标旋转法分别建立了教码相机定位模型，求得靶标上的圆心在相机像平面的像坐标，并对种模型进行了分析求解。研究结果表明，等高线法直观明了，但缺乏足够的理论依据；坐标旋转法具有一般性，但求解困难；而切线定点法有充分的理论依据，求解简单，结果精确，是种模型中的最优方法。关键词数码相机；小孔成像旋转矩阵平移矩阵；坐标变换中图分类号文献标识码文章编号（）一一问题的重述与分析数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点

2、的位置。常用的定位方法是用部相机来定位。只要知道部相机精确的相对位置，就可用几何方法确定特征点的位置。标定的一种做法是在一块平板上画若干个点，同时用这部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这组像点的几何关系就可以得到这部相机的相对位置【。所用的靶标是取个边长为的正方形，分别以个顶点（对应为、）为圆心，为半径作圆。以边上距离点处的为圆心，为半径作圆，用一位置固定的数码相机摄得其像。为了方便问题求解，将模型中图像坐标系原点取在图像中心，忽略相机镜头的聚焦作用及相机镜头畸变所引起的靶标像的形变，所有模型的建立都基于理想化的小孔成像模型之上。模型的建立与求解等高线法参照地形学中的等高线作

3、图法【，利用对靶标像进行边缘提取后，作出每一个像的等高线（图）。找出其最“高”点，作为正圆圆心在像平面上的投影，得到各正圆圆心的像坐标。该模型思路和程序都比较简单，但一个正圆经过中心投影后所得到的像上各点不一定按同样的比例放大或缩小，故该模型有一定误差。切线定点法做、的条外公切线，、为其在圆上的切点，由几何关系知，必经过圆心，同理，做圆、的条外公切线，、为其在圆上的切点，必亦过圆心。，分别为，在像平面上的投影。设，为在像平面上的投影，则，既在，。上，又在。上，也即，：和，。的交点就是在像平面上的投影。故而可以通过在像平面上求切点的办法得到圆心的投影。图靶标像的等高线圈收稿日期作者简介赵宏伟（一

4、），莠。年大学入学，现主要从事信息与计算科学方面的学习工作。聊撼大学创新科研基金项目（）。长江大学学报（自然科学版）年月如图所示，圆、在像平面的投影分别为圆、，、，作、，两圆的两条外公切线交于，、：，作、两圆的两条外公切线交于。、，。，则，、，。，。交于点，则由上述论述可知，为圆心在像平面的投影。利用两靶圆切点的像仍为切点的原理，得到数码相机的内外部参数。用此方法得到相对误差较小，在一定范围内稳定性较好，成功地解决靶围的圆心在相机平面的像坐标的求值等问题。该模型理论依据充分，求解简单，结果精确。坐标旋转法。为旋转坐标系，此坐标系的。轴垂直于照相机坐标系中的靶标平面；（，）为正圆圆心在照相机坐标

5、系中的坐标；（，）为正圆圆心在旋转坐标系中的坐标（如图）。相机坐标系和空间中靶标所在平面，以原点为定点对相机坐标系进行旋转，使得到的旋转坐标系的轴垂直于靶标所在平面。连接和，与，弘，夹角分别为口，则平面口平行于，平面且距原点距离为像距，故直线与平面的交点即为圆心在像平面上的投影。为了计算方便，做出像平面关于原点的对称像平面和此平面上圆心的像。在旋转坐标系中，可由正圆圆心（幻，田，）和原点确定直线的方程：纽麴一（）根据坐标系的变换公式：。一（。厂呵圹圈像平面上各投影图像图各坐标系空间示意图匿一×匡一兰兰×匡，阱圈，、￥）”由于已知直线在照相机坐标系中过像平面。，将式（）中薪换

6、成，移项并合并同类项以后可以得到一个五和，的方程组：（）（）一（）【（）（）（与）解之，即可得到圆心在像平面上的投影点的表达式：，：叼（）（）一（）【），一“，：（）（星）！）！，）【，（）（）一（）（）“前个模型均是直接从靶标的像上找出中心点，并没有给出世界坐标系中某一点与其像点之间的具体关系；而旋转坐标系法，明确给出了坐标系的变换公式，结果精确但计算复杂，所需参量较多。第卷第期：理工赵宏伟等：数码相机定位的相关模型比较模型结果及精度分析模型结果处理时坐标原点选在光心处，种模型求得各个圆心在像平面的坐标如表。由于数码像机定位需要较高的精度，而在求解数学模型的过程中不可避免的存在一些误差。从表

7、可知，个模型所得结果比较接近，至表由种方法得到的圆心像坐标于哪个更为精确，还需要进一步的精确度分析。精确度分析利用基于程序仿真的模型检验方法，根据几何关系，分别绘制组坐标集合的空间图形，如图所示，观察比较重合程度，重合程度越高，表明结果越精确。（矗）等高线法工（）切线定点法图种模型的重合程度（）坐标旋转法结果表明，种模型的精确度均很高，尤其是切线定点法，通过上述方法解出的平面与实际平面几乎完全重合，这是因为切线定点法可以利用几何特点，利用“任意个靶标圆的同侧公切线的对应切点，其像的连线仍然是所成像图形的同侧公切线的切点”这一不变特性，可以更好地锁定靶心的位置。从模型结构上分析，该模型解的准确度

8、主要依据前述问题提供的初始顶点的坐标。如果个坐标求解精确度高，更接近真实圆心射影，则模型准确度会更高；反之准确度越低。与实际值相差较多会直接影响旋转矩阵的求解，给模型带来不稳定因素。结语结合数码相机成像原理、坐标的旋转变换与平移变换，对数码相机定位种模型的优劣进行了比较。结果表明，等高线模型直观明了，但缺乏足够的理论依据；坐标旋转法具有一般性，但求解困难；切线定点法是基于数码相机的参数标定理论化模型提出的，有充分的理论依据，求解简单，结果精确，在一定的范围内稳定性较好，是种模型中的最优。由于受多种误差因素的影响，在应用中还存在着标定与实际的偏差，如何提高模型算法的精度及抗干扰性，仍值得探讨。同

9、时由于数码相机定位系统是一个集图像采集、图形图像处理、图像识别、定位算法设计等结合于一体的综合系统，对系统进行进一步研究也是非常必要的。在计算机图形学中数码相机定位具有重要的使用价值，随着科技的发展和进步，相关研究和实际应用必将取得丰硕成果，这对促进人类视觉机理的研究具有非常重要的意义。参考文献李华，吴福朝，胡占义一种新的线性摄像机自标定方法【计算机学报，（）：。周卫在测绘中的应用城市勘测，（）：姜大志孙阔，刘淼，等数码相机标定方法研究南京航空航天大学学报，（）：郑南宁计算机视觉和模式识另北京：国防业出版社，骆文博，王广志，丁海曙，等基于线阵的高精度位置检测清华大学学报：自然科学版，。（）：编辑洪云飞 数码相机定位的相关模型比较作者：赵宏伟， 曾现洋， 范帅帅， 陈新令作者单位：聊城大学数学科学学院,山东,聊城,252059刊名：长江大学学报（自然科学版）理工卷英文刊名：JOURNAL OF YANGTZE UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION年，卷(期：2010,7(1参考文献(5条1. 骆文博;王广志;丁海曙 基于线阵CCD的高精度位置检测期刊论文-清华大学学报(自然科学版 2002