古埃及人的数学成就

1、.古埃及人的数学成就非洲东北部有一条举世出名的大河尼罗河。它穿过非洲北部的撒哈拉大沙漠，流入地中海，两岸狭长地带便成了肥沃的绿洲。河的下游流经的地方，孕育了最古老文明之一的埃及。尼罗河三角洲一带盛产一种水草，名叫纸草。古埃及人把纸草的茎一层一层地撕成薄片，再一张一张地粘起来，就成了写字用的纸。有不少古埃及纸草纸一直被保存到今天，成为我们考察埃及历史文化的珍贵材料。埃及人大约在公元前三千五百年就已经有了文字。保存下来的最早记录数学知识的纸草纸如今珍藏在英国大英博物馆。写这份纸草纸的，是生活在公元前一千六百年到一千八百年间的阿摩斯。据他说，纸草纸上的内容，又是他从公元前两千二百年以前的旧卷子上转录

2、下来的。在这份纸草纸上，记载了一些分数和算术四那么运算的说明，还有关于测量的规那么。古埃及的皇帝叫做“法老，著名的金字塔就是法老的坟墓。今天，在尼罗河三角洲南面，分布着七十多座金字塔。齐阿普斯皇帝的金字塔是其中规模最大的一座：塔高一百四十六点五米；塔基每面长约二百四十米，绕塔一周约一公里；塔内有甬道、石阶、墓室等。这座金字塔是在公元前两千八百年建成的，在一八八九年巴黎埃菲尔铁塔建成以前的四千六百多年间，它一直是世界上最高的建筑物。这确实是了不起的奇迹！古埃及人在建造这些宏大建筑物的过程中，积累了丰富的几何学知识。我们设想，在建造金字塔之前，一定得先画出一张平面图。估计这张图是画在粘土板上的，它

3、大概就是世界上的第一张平面图了。分析起来，制图人肯定知道，图样和开工后的建筑物，尺寸尽管可以不同，形状却是一样的。由此可以判断，当时的埃及人已经掌握了比例和相似形的知识。画出平面图后，应该平出一大片空地，在地上放出实际尺寸，准备开工。建筑材料都是几吨重的大石块，一座金字塔要用许多这样的石块。那时候还没有创造车辆，也没有像样的道路，只能用船沿着尼罗河把石头运到尽量靠近的地方，再用滚木把它们运到工地。每块石头都得事先按一定的形状凿好、磨平。石块的每个角，都要用丁字尺或者三角板反复校正成直角。接着，铺设庞大的石头层作地基。第二层要按一定的比例小一些，并且使每一层正好放在下面一层的中间。这样一层一层往

4、上加，四面相等地缩小，最后准确地在塔尖会合在一点。一座金字塔，要用几十万人和几百万块巨石，在几十年的时间内才能建成，可以不出过失，你看古埃及人在设计、计算、测量和施工方面该有多么高明！怎样准确画出直角，很可能是古埃及人要解决的最大难题。因为金字塔的地基必须严格地成为正方形，四个角就必须是严格的直角；不管是哪一个角有微小的偏向，都会使整个建筑物走形。那时候还没有创造测量仪器，要做出周长一公里那么大的正方形，实在不简单!他们很可能是这样来解决这个问题的：先在地上打进两个木桩，然后绷紧木桩间的绳子，这样就画出一条直线，成为金字塔的一条边线。然后，在两个木桩上各系上一条绳子，绳子的长度要超过两个木桩间

5、隔 的一半。拉紧绳子的末端，以木桩为原点转动，画出两条相交的圆弧来。过这两条圆弧的交点，画出另一条直线，和头一条直线相交，夹角就是准确的直角。这后一条直线，就是地基的另一条边线。那么，要检查墙壁或者巨石的一面是否直立，怎样在空中做出直角来呢？古埃及人巧妙地使用了锤准线。这个方法直到今天还在使用着。锤准线自由摆动，在空中画出圆弧，当它停下来的时候就与地面成直角。要是墙壁能和锤准线平行，它就和地面垂直。如今，我们都知道画直角的简便方法是使用直角三角板。但是，这必须首先做出一个直角三角形来。古埃及人使用绳子丈量土地。职业结绳者的工作就是在测量用的绳子上打出等间隔的绳结。可能就是他们最先发现了某些长度

6、一定的三条绳子所组成的三角形，其最长边所对应的那个角是直角。其中一种是由3个、4个、5个等间隔的绳结长度组成的；另一种取5个、12个、13个等间隔的绳结长度。把窄木条锯成这样的长度，首尾相接，就做成一个直角三角板。有了这种三角板，以后的测量和画图就方便了。农民在盖自己住的小屋的时候可以说：“我这个屋子六步长，四步宽，屋顶比我脑袋高一柞。设计大型建筑金字塔可不能这样。因为工人成千上万，每个人的步和柞都不一样。于是，他们就规定出以某一个人据说是当时国王身体的某一部分的长短，作为标准单位；再按这个标准单位，制作一定长度的木头条或者金属条，作为大家通用的度量工具。这就是最早的尺子。在埃及，主要的长度单

7、位是腕尺，它是自肘到中指尖的长度。小一些的单位有：掌尺，它等于七分之一腕尺；指尺，它等于四分之一掌尺。因为那时候的埃及人理解分数的意义非常费力，所以这些小单位很有用。今天，人们熟悉分数了，但是在习惯上，大家一样喜欢用小单位。比方英国人和美国人总是说七英寸，不肯说十二分之七英尺。在我国，有说半尺的，但是谁也不说非常之五尺。每年收获季节，埃及的僧侣都要向农民征收赋税。农民主要是上交自己的农产品，这就需要标准重量单位来称量谷子、油、酒等；而捐税的多少，又是按土地的多少来定的，这又需要丈量和计算土地面积了。求面积的方法，最初很可能是工匠在铺设方砖地面的时候学会的。他们发现：一块地面，假如是三砖长、三砖

8、宽，需要铺九块砖3×3；另一块地面，三砖长、五砖宽，就需要铺十五块砖3×5。这样，计算正方形和长方形的面积，只消用长乘以宽就行了。但是问题在于，不是所有的土地都是正方形或者长方形。有些土地，好似那儿都是边，那儿也有角，形状很不规那么，把它们分成假设干个三角形倒是方便的。怎样才能求出三角形的面积呢？其实，一旦掌握了长方形和正方形面积的求法，三角形面积也就不难求了。一块正方形的麻布，可以折叠成两个大小相等的三角形，每个三角形的面积，恰好是正方形面积的一半。估计古埃及人正是从这类简单的线索中，学会了求三角形面积的方法：长乘宽，再除以二。测量土地的工作，想来是非常繁重的。因为埃及的

9、土地主要分布在尼罗河沿岸，每年七月中旬，河水开场泛滥，吞没大量土地，一直到十一月才开场退落。洪水退去后，田野里留下一层肥沃的淤泥，帮助农民获得好收成；可是洪水把地界冲掉了，年年都得重新测量土地。因此，人们常把几何学起源于埃及的原因，归功于尼罗河水的泛滥。在大量的测量工作中，埃及人当然会碰到“圆这类难办的图形。他们感到难办的地方，是无法把圆分成许多块三角形，而每一块都是由三条直线组成的标准三角形。因此，古埃及人认为圆是天赐予人们的神圣图形。今天，我们都很熟悉圆，天天和圆打交道，可是要认识和掌握好圆的性质也不容易。理论出真知。早期的埃及人，一定是用绳子绕木桩的方法来画圆。他们从长绳子画出来的圆大，

10、短绳子画出来的圆小，知道了圆面积的大小，是由圆周到圆心的间隔 来决定的。这就是我们常说的半径。到了三千五百年前左右，当金字塔已成为古迹的时候，一个叫阿赫美斯的埃及文书，写出了一条这样的法那么：圆的面积，非常接近于半径为边的正方形面积的三又七分之一倍。这在当时是很了不起的发现！阿赫美斯是怎样得到这个求圆面积的方法的，我们恐怕永远弄不清楚，只能猜测他大概还是用划三角形的方法。如今，他的纸草纸手稿装在精致的镜框里，悬挂在伦敦大英博物馆里。分散在世界各地博物馆中的纸草纸手稿，虽然能帮助我们理解古埃及的数学，不过现有的大部分资料，还是从考察尼罗河畔的古建筑得来的。有的金字塔，四面准确地对着东西南北，可见

11、古埃及人确定方向的本领很高明。他们可能是根据一个高大的石柱阴影，来确定东西南北的。有一座大庙的遗址，至今屹立着一排柱子。在一年三百六十五天中，只有夏至这一天早晨的阳光，能沿着这一排柱子照射进去。数一数太阳光两次正好沿着这行柱子照进庙堂的天数，这就是一年的长短。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十

12、几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必

13、须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言开展的障碍。不少幼儿当众说话时显得害怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学形式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的时机，培养幼儿爱说话

14、敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断进步，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模拟。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断进步。在测定时间方面，埃及人也是根据日月星辰的位置和物影来确定的。不过，他们比原始狩猎者和采集者进步得多。早晨，原始人看到长长的物影，顶多只能说“时间还早啦!埃及人有日规，看看有刻度的木条上的影子，就能说出“上午第二个时辰快到了！从此，人们有了真正的科学。不过，古埃及留下来的许多图画，画的是上帝掌管日夜时辰的繁忙情景。看来他们是背着一个非常沉重的迷信包袱，在科学的道路上困难地探究着。唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解