应用题的解法

1、小学数学应用题教学策略浅谈孟家学校 杨靖现实世界是数学的丰富源泉，也是数学应用的归宿。任何数学概念都可以在现实中找到它的原型，只要细心地观察周围的世界，我们就能发现，到处都是数学。正是在这样一种理念的指引下，我重新审视了现行的小学数学应用题教学，却惊异地发现：时至今日，教材中随处可见的仍然是“修一条水渠”、“加工一批零件”等严重脱离了学生生活实际的“经典”应用题。学生既不知所学的数学“从何而来”，更不知将“走向何处”。他们每天只是在反复的“类化”训练中习得机械的解题技能，而一旦面对真实的、源于生活的问题情境，他们往往束手无策，更别说通过数学学习来促进他们“初步学会运用数学的思维方式去观察和分析

2、现实社会，解答日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神”了。因此，我认为有必要注重应用题教学“生活化”。那么，如何体现应用题教学“生活化”呢？我认为，不妨从以下几方面着手。一、应用题内容生活化教材中的不少应用题，由于严重脱离学生生活实际，学生既无相关的生活经验或模型可供参照，更无法透彻把握这类问题的结构，这给他们的学习带来很大困难。教学时，我们可以对具体内容情节上作一些调整。如“归一应用题”一节，教材选用的是“一辆汽车3小时行120千米。照这样的速度，5小时行多少千米?”我在教学时将例题进行了改编：“张老师买4支钢笔用去20元，照这样计算，买7支用去多少元?”由于“要知道买7支钢

3、笔需多少钱，必须先知道钢笔的单价”这一认识是学生生活经验中早已具备的，因而在解答这一问题时，他们则显得更为得心应手。二、应用题表述多样化过去应用题“纯文字化”的表述模式居多，很少将表格、漫画、情境图、数据单等引进应用题教学。在实践中我发现，如果对应用题的呈现形式进行改造，可以使原本枯燥、乏味的应用题变得活泼了、生动了，如：如教学求平均数应用题时，我尽量选取日常生活中常见的一些图表或数据，让学生结合表格来研究诸如某一星期的平均气温、某班学生的平均身高等等。并将应用题以 “图文并茂”的形式呈现出来。这样易于学生接受，也符合了学生的思维特点。三、应用题结构开放化我们的应用题教学曾给学生展示了这样一个

4、误区，那就是任何数学问题，它都具有完整的结构：包括“适量”的条件、“唯一”的答案、相对“程式化”的数量关系等。我们的学生正是在这样一种反复训练中学习数学，而现实生活中“真实”的数学问题并非如此。恰恰相反，几乎没有哪一个问题拥有的条件是恰好的，问题答案有时也并不唯一。针对这一情况，我对应用题的结构作了一些大胆拓展，试图以具有开放结构、富于真实意义的数学问题取代现行教材中“封闭”的应用题，以使学生在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力。1、结构不完整的数学问题。一方面，可以提供条件不足的应用题，让学生在分析问题的同时学会捕捉欠缺的条件，然后自己去搜集并予解答。比如“给我们班每位同学都做

5、一条底6分米，高2分米的红领巾，共需多少面料?”解答这一问题时还需知道“全班的人数”，这一数据就可以让学生根据班级情况自己去搜集。另一方面，还可以提供一些纯条件或纯问题的应用，让学生自己根据条件或问题自由展开联想，发散思考。如“六年级有男生15人，女生25人，由此你可以得出什么结论？”再比如“要求全校共有多少名学生，我们需要知道那些数据呢？”显然，第二个问题学生可以从多个角度进行分析：可以通过全校男、女生人数来求解；也可以通过每班人数、每个年级人数或其它一些数据来解答。有效地培养了学生收集、处理信息的能力，并给学生解决实际问题提供了某种真实的参照。 2、数据“盈余”的数学问题 。 其一是条件过

6、剩应用题。这样的应用题要求学生对问题中的数据学会正确的判断，并作出合理的取舍，以培养他们解决实际问题的能力。其二是结论“不唯一”应用题。以“买花”一题为例，“如果给你50元，你可以怎样来合理地买花?”显然，问题的结论是开放的：学生可以用50元买任意一种花，也可以选择其中两种或三种进行搭配，而搭配方案也是多种多样的。像这样一种接近于真实情境的数学问题，对培养学生分析解答实际问题的能力大有裨益，而这恰恰是传统应用题所无法比拟的。3、信息“杂乱”的数学问题 现实生活中的数学问题，更多时候则是以一种散乱的数据形式呈现在我们面前，需要我们根据问题的要求对信息灵活地进行筛选、整理，从而促成问题的解决。教学

7、时，我有意增强了这方面的训练，通过给学生提供一定的问题“素材”和解题要求，让学生自己来搜集、处理信息，寻求答案。比如给出某班学生的档案，要求他们将闰年出生的同学按出生先后整理出来。显然，学生在解决这一问题时首先得排除与解题无关的信息(如姓名、性别、家庭住址等)，然后再根据出生年份判断平、闰年，并将闰年出生的学生按序进行排列。尽管解答这类问题，学生无章可循，但他们解决问题的能力正是在这样一种选择、判断和处理信息的过程中得到了切实的培养。 当然，对于应用题教学的“生活化”也不是一概而论的。比如对处于不同学段的学生而言，“生活”的含义是不同的。对第一学段的学生来说，是他们直接相关的、发生在他们身边的、可以直接接触到的事与物。对第二学段的学生来说，是他们生活环境中可以直接或间接看见、听说的事与物，一些与他们自己或者同伴密切相关的事情。总之，应用题教学的内容应当是现实的、有意义的