七年级数学第十周讲学稿

1、 七年级数学第十周讲学稿执笔 白小丽 唐鹏举从算上到方程【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。【导学指导】一、温故知新1：根据条件列出式子比a大5的数： ；b的一半与8的差： ；的3倍减去5： ；a的3倍与b的2倍的商： ；汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为 千米；某建筑队一天完成一件工程的，天完成这件工程的 ；某商品原价为a元，打七五折后售价为 元；某商品每件x元, 买a件共要花 元；某商品原价为a元，降价20%后售价为 元；某商品原价为a元，升价20%后售价为 元；二、自主学习1

2、根据条件列出等式：比a大5的数等于8： ；b的一半与7的差为 ： ；的2倍比10大3： ；比a的3倍小2的数等于a与b的和： ；某数的30%比它的2倍少34： ；2 例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为cm，列方程得： 。（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得： 。（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学

3、生？解：设这个学校学生数为，则女生数为 ，男生数为 ，依题意得方程： 。【课堂练习】1.课本82页练习2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。【要点归纳】：上面的分析过程可以表示如下：实际问题设未知数 列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。【拓展训练】：1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？(2)A、B两地相距 200千米，一

4、辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。【总结反思】：课题 3. 1 .1一元一次方程【学习目标】1、理解什么是一元一次方程。2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。【导学指导】 一、温故知新1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? 答： 叫做方程。2： 判断下列是不是方程,是打“”，不是打“”：；（ ） 3+4=7；（ ） ；（ ）；（ ） ；（ ） ；（ ）二、自主探究1. 一元一次方程的概念观察下面方程的特点（1）4=24；（2）1700+150=2450（3）0.5

5、2x-(1-0.52x)=80小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。（即方程的一边或两边含有未知数）2.方程的解 如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程=4中，=？方程中的呢？请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。例 检验2和-3是否为方程的解。 解：当x=2时， 左边= = ，右边= = ，左边 右边（填或） x=2 方程的解（填是或不是） 当x=时，左边= = ， 右边= = ，左边 右边（填或）x=3 方程的解（填是或不是）【课堂练习】 1.判断下列

6、是不是一元一次方程,是打“”，不是打“”：=4；（ ） ；（ ）； （ ） ； （ ）； （ ） 3+4=7；（ ）2.检验3和-1是否为方程的解。3.x=1是下列方程（ ）的解：（A）， （ B），（C）， （ D）4、已知方程是关于x的一元一次方程，则a= 。【要点归纳】：1这节课我们学习了什么内容？2什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？【拓展训练】：1检验2和是否为方程的解。2.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）【总结反思】：课题 3

7、.1.2等式的性质【学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；【重点难点】：运用等式两条性质解方程； 【导学指导】 一、知识链接 1什么是等式？ 用等号来表示相等关系的式子叫等式 例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y这样的式子，都是等式； 2.方程是_的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 二、自主学习 1探索等式性质 （1）观察课本82页图31-2，由它你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是_； 等式就像平衡的天平，它具有与

8、上面的事实同样的性质 等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果_； 怎样用式子的形式表示这个性质？如果，那么 注： 运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系； （2）观察课本图31-3，由它你能发现什么规律？ 可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还_； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_； 怎样用式子的形式表示这个性质？如果，那么 ；如果，那么 。 注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为

9、0不能作除数。 2.等式的性质的应用 例2利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4 解：（1）根据等式性质_，两边同_，得：（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以_解：根据等式性质_，两边都除以_，得 于是x=_ （3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为_，所以应把方程两边都加上_ 。 解：根据等式性质_，两边都加

10、上_，得 -x-5+5=4+5 化简，得-x=9 再根据等式性质_，两边同除以-（即乘以-3），得 -x（-3）=9（-3） 于是 x=_ 请同学们自己代入原方程检验；【课堂练习】： 1课本第84页练习；【要点归纳】 ： 1根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边； 2等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同3利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0；【拓展训练】1.回答下列问题： （1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？ （2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么

11、？（4）从=，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=，为什么？【总结反思】：课题 3.2 解一元一次方程（1）合并同类项与移项 【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程； 【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程； 【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题； 【导学指导】 一、温故知新：1等式性质 1：2： 2解方程：（1）x-9=8； （2） 3x+1=4； 二、 自主探究： 1问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了x台计算机，

12、已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买_台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了_（即_）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量去年购买量今年购买量140 列方程：_ 如何解这个方程呢？ 根据分配律，x+2x+4x=（_）x=7x； 这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0； 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 合并同类项 7x=140 系数化为1 x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数

13、2.自己试着完成例1 解方程 ；【课堂练习】1课本第89页练习；2某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数 思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成_份，甲组人数占_份，乙组人数占_份，丙组人数占_份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人 关键：本题中相等关系是什么？ _ 解：设每一份为x人，则甲组人数为_人，乙组人数为_人，丙组为_人，列方程： _ 合并，得_ 系数化为1，得x=_ 所以2x=_，3x=_，5x=_ 答：甲组_人，乙组_

14、人，丙组_人请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60； 【要点归纳】： 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和总量”；这是一个基本的相等关系； 合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0；【拓展训练】 1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ 解：设每份为_个，则黑色皮块有_个，白色皮块有_个

15、列方程 _ 合并，得_ 系数化为1，得 x=_ 黑色皮块为_=_（个），白色皮块有_=_（个）2.某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解） 解：设全书共有_页，那么第一天读了（ ）页，第二天读了（ ）页 本问题的相等关系是：_+_+_=全书页数； 列方程：_。【总结反思】：课题 3.2 解一元一次方程（2）合并同类项与移项 【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程； 【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程； 【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系； 【导学

16、指导】 一、知识链接 解方程：（1）3x-2x=7； （2）x+x=3；二、自主探究 1. 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系； (1)每人分3本，那么共分出_本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有_本； 根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系 (2)每人分4本，那么需要分出_本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有_本； 这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等； 根据这一相等关系，列方程： _；本题还可以

17、画示意图，帮助我们分析： 注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等” 分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？ 要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即 3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20 后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边 像上面

18、那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号下面的框图表示了解这个方程的具体过程3x+20=4x-25移项3x-4x=-25-20合并同类项-x=-45系数化为1x=45 由此可知这个班共有45个学生 2. 例2 解方程 3x+7=32-2x （自己动手做一做）【课堂练习】：1解方程：（1）6x-7=4x -5 （2）x-6 = x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5 【要点归纳】：上面解

19、方程中“移项”的作用很重要： “移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式 在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？ 解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”； 【拓展训练】 火眼金睛： 下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）从3x+6=0得3x=6； （2）从2x=x-1得到2x-x=1； （3）从2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x；【总结反思】：课题 3.2 解一元一次方程（3）合并同类项与移项【学习目标】：1.学会探索数列中的规律，建立等量关系。2.探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。【导学指导】一、知识链接 解下列方程：（1）9x5 x =8 ； （2）4x6xx =15；（3）；二、自主探究前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题